群速度色散引起的脉冲展宽（三）在线视频

下面我们看一下

如果入射脉冲

如果它本身是带有啁啾的

那又会怎么样

看一下会怎么样

如果是一个带啁啾的高斯脉冲

写出来的这个表达式

在exp的指数上

就含有1加iC

这个C刚才就代表的是啁啾

就有啁啾了

如果有啁啾的话这个脉冲是什么样的

就看到右边的这两幅图

分为上啁啾和下啁啾

如果C大于零就叫做上啁啾

如果C小于零的叫做下啁啾

把上啁啾代表的就是

红光跑得快

蓝光跑的慢

也导致脉冲展宽

倒过来

如果是蓝光跑得快

红光跑的慢

一样导致脉冲展宽

因此啁啾含有这两种情况

看一下

它经过了色散系统会变成什么样

也依然是感兴趣它的脉冲的

解的时候跟上次的

无啁啾高斯脉冲的解的方式是一样的

把它先变到频域中

然后频域中求解

再反傅里叶变换的变到时域中

就可以求出来了

可以得到频域中的表达式

就是下面的这个表达式

在频域表达式中可以看一下

它里头还有一个定义

这个是啁啾高斯脉冲它的频谱的函数

这个频谱的函数

咱们在讲频谱的时候说

频谱它也是有一个频谱宽度的

频谱宽度

我们也想知道频谱宽度等于多少

频谱宽度怎么定义

也是这样

频谱宽度也是有两个定义

一个就是如果这个函数

用的是高斯脉冲来写的话

ω平方除以两倍的ω0的平方

底下的ω0就代表它的

e分之一处的半宽度

这个叫频谱宽度

还有一个定义就是

在实验室中也一样说

峰值的二分之一处的全宽度

就叫它半高全宽

两个定义在理论计算的时候

一般用的是e分之一处的半宽度

因为好求

那因此看这个表达式

频谱的这个表达式中

可以把频谱的宽度求出来

这式子做一下处理

这个exp的负的上面留一个ω平方

把剩下的都挪到下头来

就可以得到

e分之一处的半宽度

Δω就等于1加C的平方再开方再除以T0

由这个结论大家能够想到什么结论

由这个公式

就是左边是啁啾高斯脉冲的频谱宽度

右边有两项一项是跟C有关

跟这个脉冲的啁啾量有关

一项是跟T0脉冲的初始宽度有关

初始宽度

如果把T0给它乘到左边来的话

就会发现说

频谱的宽度和脉冲的宽度的乘积

取决于这个啁啾量C

如果C等于0

如果C等于0

就是刚才讲的脉冲没有啁啾

如果没有啁啾的时候

就满足Δω乘以T0等于1

也就是频谱的宽度和脉冲的宽度

它的乘积是等于一个常数等于1的

换句话说就是谱宽和脉宽是成反比的

要想得到一个很窄的脉宽

系统就一定要有

足够宽的频谱宽度来支持它

才能够获得这个脉宽

否则就得不到这么窄的脉冲了

这个是我们得到的一个结论

如果C不等于零怎么办呢

这个系统中如果有啁啾呢

这个时候的脉宽就会增大

1加C的平方再开根号

增加这么多倍

为什么频谱没展宽

只说脉宽展宽了

刚才大家说过了啁啾高斯脉冲

啁啾只改变它的频谱的

哪个走的快哪个走的慢

它并不改变频谱的形状

所以这样子不改变频谱的形状

改变谁的改变脉冲的宽度

因此这个系统中如果有啁啾

这个系统就会改变脉冲的宽度

并且看这个式子中是

1加C的平方再开方

因此脉宽是一定是被展宽的

我们说的是只有啁啾的情况

只有啁啾的情况

定义完了啁啾高斯脉冲以后

看一下

如果把啁啾高斯脉冲

给它放到一个色散系统中去

然后经过距离z以后

看看这个脉冲变成什么样了

想一下能变成什么样呢

大家想一想

会变成什么样呢

咱们可以把它的这个式子求出来

用刚才说的那个过程求出来

经过z以后

它的归一化振幅等于这个表达式

也是一个是跟它的包络有关

一个是跟e指数有关系

并且这两项中都有了虚部

因此它仍然是一个啁啾的高斯脉冲

同样的呢

也可以求出它的脉冲的宽度来

咱们用的是T1比上T0

就是脉冲的展宽比

脉冲展宽比T1比上T0等于什么呢

等于后面的这个式子

仔细看一下这个式子

就发现在这个式子中

除了跟啁啾C有关

还跟β2有关

还跟z传输距离有关

并且也跟初始的脉冲宽度有关

这个里头呢

画一下它的展宽比

就是叫展宽因子

展宽因子可以看到是右边的

这个图画了3条曲线

一条曲线是让c等于0

就是脉冲没有啁啾

没有啁啾

前面那部分计算

咱们算过来没有啁啾的时候

脉冲会被展宽

脉冲会被展宽

展宽的随着距离比上LD

展宽的量是红颜色的这条曲线

看见它展宽的是比较缓的

这个时候如果C不等于0

有啁啾的时候

因为大家知道啁啾也分

C大于零和C小于零之分

如果C大于0

这个时候就会发现这个系统

变成了绿颜色曲线

就是它先降低再增高

如果是C小于零

就变成了上面的蓝颜色的曲线

就是它是一直往上涨了

这个里头求的这个系统中如果C

系统中用的是光纤的反常色散系统

就是前提条件

里头β2是一个负的值

如果是一个负的话

大家看一下是在这条曲线中看

C等于-2这条曲线

蓝颜色这条曲线

就是β2也是负的c也是负的

这个时候脉冲展宽的是非常的快

在左边的这个式子中

大家也可以理解

就是在这个式子中看第一项

第一项是1加C乘上β2z

除上一个T0的平方再括弧的平方项

它整个这个式子是一个大于零的值

但是这个时候如果c和β2是同号的话

那这个式子一定是大于1的

所以这个脉冲

它是一定是被展宽的

并且它展宽的速度比没有啁啾时候的

红颜色的曲线展宽的还要快

第二种情况

就是如果β2和C是反号

反号再看这个式子中

第一项

仍然看这个第一项

C和β2如果是反号的话

第一项就会一开始先下降

然后再增加

因此就是对应的这条曲线中的

绿颜色的曲线

它有一个脉冲先压缩的过程

然后压缩到一定程度再展宽

这个就是有啁啾的时候

脉冲经过色散系统以后

它的脉冲展宽的特性

其实我们更感兴趣于

就是绿颜色的曲线

就是它先压缩再展宽

说明什么原因呢

说明啁啾的脉冲

它入射到这个系统中

它是有可能被压窄的

脉宽有可能被压窄

这个系统

其实就是后面说的色散补偿系统

所以总结一下

说β2和C的关系

就是β2和C2个

可以是β大于0

也可以是β2小于零

不管是什么

只要β2乘以C是同号

那它这个脉宽就单调的展宽

如果是反号

那它就是有一个初始窄化的过程

并且窄化的有一个极值点

看一下这个极极值点

就是在光纤的长度

z等于C比上1加C的平方乘以LD

这个点的时候脉冲展到最窄

管这一点叫

傅里叶变换极限脉冲

也就是在这一个点的时候

啁啾被补偿掉了

没有啁啾了这个脉冲

脉宽就等于后面的值

这个就是它的

啁啾高斯脉冲的特性

同样的如果它是反号的话

也一样也能够得出一个结论来

画出来这个图

右边这个图

就是啁啾它的变化量

啁啾有正有负

正的它是先是正啁啾

然后降到负啁啾

然后接着再展宽

这就是啁啾高斯脉冲的传输特性

因此把啁啾高斯脉冲传输特性

做一个总结

有这几个特点

就是第一还是这样

它虽然有啁啾

但是它依然是一个高斯形状的脉冲

形状是不变的

第二个就是没有新的频率成分产生

因此它也是光谱的形状不变

后面两个结论就是同号单调增加

反号是先减小再增加

那其中有一个最小的极值点

记着这个最小的极值点

就是后面要讲的色散补偿

里头会用到这个概念

这个就是说在色散补偿怎么补偿

给了一个示意图

就是如果进来这个脉冲

它左边是红颜色的光比较多

右边的是蓝颜色的光比较多

就是红颜色的跑的快

蓝颜色光跑得慢

让它经过这个系统

让它反过来这个系统让它

红颜色的光跑的慢一点

蓝颜色的光跑的快一点

反着走

这个时候脉冲就被压缩回来了

所以大家看下面这个图

就是这个轴

看左边这个轴

色散是先是负色散

然后再经过一个正色散系统

然后再经过一个负色散系统

脉冲经过一个负色散系统

逐渐展宽

然后再经过一个正色散系统被压缩

压缩到一定程度

这个时候被压缩完了

它接着就又被展宽

然后再经过一个负色散系统

再接着被压缩

好因此它就压缩展宽

压缩展宽这个过程

这个是光通讯中

用的比较多的一个原理

同时它的频率成分

看一下右边它的频率是不变的

这个就是色散对高斯脉冲展宽压缩

以及它的补偿的这个基本的概念