色散及色散补偿&棱镜对（一）在线视频

大家好

我们这一章介绍一下色散补偿

首先这个是它的目录

分几个大的部分

一个是棱镜对补偿

一个是光栅对补偿

一个是多层膜结构

还有后面就介绍一下

啁啾光纤光栅和微结构光纤

首先看一下第一步

色散及色散补偿

为什么要做色散补偿呢

这一章为什么要做这个工作

前面我们讲了

光孤子的产生是由于色散和非线性

相互作用产生的

并且这个色散需要的是负色散

但是在一般的系统中

这个色散一般都是一个正常色散

如果是跟波长有关

比方说咱们现在如果做的光纤激光器

它的波长是在1.55微米

大家还记得

熔融石英光纤它在1.3微米以后

就是负色散了

因此在这个系统中呢

就不需要额外的加负色散系统

就是如果增益光纤是正色散

加一段普通光纤

就可以做负色散补偿了

但是好多激光器

都是不在1.55微米

比方说钛宝石激光器是在800微米

800微米的时候

大部分材料都是正常色散系统

掺镱离子激光器

是在1微米附近

它大部分材料也是在正色散

因此需要额外的

在系统中引进一个负色散系统

这个就是为什么要做负色散

拿负色散干什么呢

来做色散补偿

这就是这一章的主要内容

有同学问说

那产生光孤子

负色散对应的正的SPM效应

产生的频率啁啾

那有没有可能指这个SPM效应

产生的频率啁啾是下啁啾呢

这个一般来说不是这样的

非线性效应都产生的是正啁啾

因此我们需要色散产生负啁啾

所以再一个呢

色散导致的啁啾是线型的

所以这个也容易产生容易控制

所以这一章做色散补偿

复习一下前面介绍的色散

主要讲的是材料色散

材料色散会导致二阶色散和三阶色散

原因是因为

波长对应的折射率是不一样的

因此导致二阶色散三阶色散

右边这个图呢

左边是GDD二阶色散

右边是三阶色散TOD

从这个图中也可以看到

这个二阶色散它是过零点的

说的是熔融石英材料的色散曲线

不同的材料它的色散曲线

和零色散点是不一样的

然后再看一下怎么来补偿

这个也是前面讲的说

如果这个脉冲

它入射的比方说是一个无啁啾的脉冲

当它经过这个系统之后

如果是有色散或者是非线性

就导致这个脉冲展宽

由于频率啁啾导致的脉冲展宽

这个时候如果让它经过一个

色散补偿系统

就是使它的啁啾倒过来

这样子呢

经过这个色散补偿系统之后

输出的脉冲就可以变成

和原来入射的脉冲一样

变成一个无啁啾的高斯脉冲了

无啁啾高斯脉冲

大家还记得它的定义

就是时间带宽积

乘起来是等于一个常数的

乘积是等于1的

这个就叫做色散补偿

也就是系统中引入一个负色散系统

这是前面讲过的内容的复习

非线性在脉冲的中间部分是正啁啾

然后这个色散

如果β2等于负值

它的啁啾是一个向下的下啁啾

他们两个一平衡

就导致啁啾为零

因此就产生孤子

所以看一下

负色散是怎么产生的

怎么来产生负色散呢

怎么样来补偿脉冲的啁啾呢

有两种方式

一种就是这个脉冲中为什么会产生啁啾

因为这个脉冲队列中

有一系列的频谱

有的频谱对应的光波走得快

有的频谱对应的光波走得慢

通常情况下是红光走得快

蓝光走得慢

这个时候如果经过一个系统

让它倒过来

让它的色散倒过来

让它蓝光走得快一点

红光走的慢一点

在时域上就可以做补偿

这个叫时域补偿

还有一种办法

这个系统中也找不到负色散系统

因为负色散系统有些时候是挺难找的

那怎么补偿呢

用空间补偿的方法

还打比方

红光走得快蓝光走的慢

在这个队列中

让红光走的路程长一点

蓝光走的路程短一点

他们是不是也可以同时到达终点

因此这个也是一种色散补偿的方式

如果在光纤激光器中如果用的是

掺饵光纤的话

掺饵光纤因为它工作波长

在1.55个微米

因此普通光纤提供的就是负色散系统

因此可以用光纤来做补偿

但是在其他的波长的时候

比方说刚才说的

钛宝石在800纳米

掺镱在一个微米的时候

很难找到这个材料

它是一个负色散材料

就用空间补偿的办法

这个就是它的补偿方式

因此有这几种方式

第一种叫棱镜对补偿

第二种装置是光栅对

第三种是多层膜结构

第四种是啁啾光纤光栅

第五种是微结构光纤

主要讲前面的这三种

它的基本原理

先看一下棱镜对

它是怎么求出来它的色散

以及为什么会得出一个负色散来

棱镜对长得什么样呢

就是两个棱镜

棱镜大家都见过

三棱镜

是一个尖的

我们小时候玩儿这个棱镜

说一束白光

太阳光进来就会展成

赤橙黄绿青蓝紫

一个彩带谱

这个彩带谱在后面

再接着加一个棱镜

棱镜对就可以提供不同的色散

棱镜对是最常用的一种色散补偿元件

主要原因就是

一个棱镜就是一个玻璃

一个小玻璃块

用起来容易加工起来也容易

而且是被动元件

还有一个优点

它可以放到

可以把它切成布儒斯特角

这样在腔内的损耗就会

理论上等于零的

因此不引进损耗

这个就是棱镜对的优点

第一它是由两个棱镜组成的

记着叫棱镜对

最少有两个棱镜形成

一个棱镜是没有办法提供负色散

它只能提供这个频谱分开

它的优点是什么呢

两个棱镜之间间距还可以调

因此就可以调节提供的色散量

这是第一个优点

第二个优点

就是它可以用布儒斯特角进入

因此损耗是比较小的

也有缺点

缺点是什么呢

缺点就是

还看右边这个图

进来的光是一个很窄的一条线

出去的光就会变成一个彩带

因此它的空间光就会变大

所以叫它光束的空间展宽

也叫空间色散

这个是它的一个缺点

但是后面可以给它用装置补偿回来

这个棱镜对的色散怎么来推导呢

这个公式怎么出来的呢

分几步

还是回来了

为什么会有色散呢

是由于这个光在传输的过程中

它走的快慢也好

或者是它走的路程长短也好

跟它用的时间是不一样的

这时间取决于谁呢

取决于这个光波的相位

因此先看一下

光场的相位和光程是什么关系

前面在光学中也学过了

光场的相位φ

等于2πnL除以λ

其中的n乘L就代表光程

用P来表示

这里头如果把λ波长换成频率

也行

就变成了ω乘以P除以C

这个时候

色散跟谁有关呢

是跟相位的二次导

三次导数有关系的

那因此可以把这个相位的

对于频率的一阶导数

二阶导数 三阶导数

可以给它求出来

把上面这个式子自己求就好了

求出来呢就等于

看一下这个式子

如果看φ对ω的一次导

跟谁有关呢

看最右边这个式子

等于C分之一的P减去λ

乘以P对λ的一阶导

也就是说它跟光程与波长的关系有关

同样的呢

这个φ对ω的二阶导

是跟谁有关呢

是跟λ跟波长有关

跟P对λ的二阶导数有关

三阶导也是跟λ有关

跟P对λ的二阶导数

以及三阶导数有关

因此从这一组公式中可以得到

就是说如果要想得到这个光场

它对于频率或者对于波长的

这个色散关系的话呢

只要知道P跟λ之间的关系就可以了

就是光程和波长之间的关系就可以了

看一下第二步

就是这个光程和波长之间

是什么关系呢

这个是一个棱镜对的图

大家看到这个棱镜对的图

一个是正着放

一个是反着放

这两个棱镜对之间的顶角的连线

把它连起来就是A一撇和A

这个长度用L来表示

然后这个入射光

它经过第一个棱镜之后

它的出射光与这个连线AA一撇之间的

连线的夹角

用β来表示

这个叫做偏向角

这个时候看一下这个棱镜对

它的光程等于什么

如果从这个A一撇

第一个棱镜的顶角

A一撇来看这个光它经过了什么

就是从A一撇看一下

沿着β的这个角走

先走到第二个棱镜的B点

然后从B点进入到第二个棱镜

就被折射

沿着B C E这个点出去

然后从E点就出了这个棱镜

就变到了H点了

那同样的如果这个光线

刚好是沿着这个顶角进来的

就是A一撇A再到G这个点

因此列出来它这个光程就有两条

一个是上面那条

一个是下面这一条

看一下他们俩这个光程的

差是多少呢

就是看一下它这个光程

到底有什么不一样呢

看一下输出端

在出射的光线的垂直方向

画一根平面

出射面的平面这个位置就是它的等相位面

也就是说在等相位面处

它们的相位是相等的

然后把这个光线给它往回推

倒回来

这个光线当它进入到

第二个棱镜的时候

看一下这个AC这一点

AC这一点的话

如果这个光线是从这儿

进入第二个棱镜再出去的话

AC这一点

实际上也是这个光程的一个等相位面

因此我们说

从这个图上看从A点到G点

和从棱镜里头的C点

通过C E再到H这一点

他们这两个光程是相等的

因为从等相位面到等相位面

它们两个之间的这个光程是相等的

那因此现在要求

这个不同的光程是跟谁有关呢

就只剩下A一撇B再到C这一点了

这个是需要求的

由于入射角和出射角的不一样

造成的光程差

是由于这一段造成的

这一段又可以等于什么呢

再看一下

这一段的话

把这个从A一撇

再沿着这个垂线

沿到看这个左边第一个棱镜

有一个A一撇C一撇这个点

那就是

这个它的光程从这个A一撇C一撇

到这个A这一段

它应该也是一个等光程的

因此就可以把这个

从A一撇到C一撇的光程

就写成L乘上一个sinβ的关系

看这个图

就是AC一撇

就等于这个斜线的长度L乘上sinβ

这个就是它的等效光程

它的等效光程等于谁呢

其实这个看一下

AC一撇就等于A一撇

到D的这个长度

而这个A一撇到D的长度

其实就等于

近似等于A一撇BC它的光程

这样子就可以把棱镜对

提供的这个光程就可以写出来

就是P就应该等于L乘上cosβ

棱镜对的跟要想它求得

色散关系的这个光程P

就等于L乘上cosβ

这个时候如果再求这个

对于光程求导

dP比上dβ

就可以求出来了

dP比上dβ就等于

负的L乘上一个sinβ

这个就是棱镜对提供的光程

但是这个棱镜对提供光程

是跟β有关的

而刚才说需要得到

P是跟λ的关系

那P跟λ怎么联系起来呢

把刚才的dP比上dλ

给它重新写一下

就是光程对于波长的变化

dP比上dλ

我们分成三个部分来讨论

第一部分先改成dP比上dβ

对于偏向角的导数

然后再看一下β对于折射率n的变化

dβ比上dn

第三步是折射率对于波长的变化

这个式子是相等的

所以把dP比上dλ不是直接的关系呢

给它分成三段来进行计算

那这个时候如果想要得出

dP比上dλ

只要知道P对β的求导

以及β对n的求导

以及n对λ的求导

就可以求出来了

那在这个式子中呢

右边式子刚才已经给出来了

P对β的求导就等于

负的L乘上sinβ

而最右边的这一项呢

dn比上dλ

其实就是说的材料的折射率

就是n和λ的关系

求出来之后

它的一阶导也就求出来了

因此在这个式子中的这三项中

就只有这个dβ比上dn不知道了

所以看一下第三步

怎么求出dβ比上dn

把P对λ的求导

我们写出来它的

一次导 二次导和三次导

刚才说过了

第一项等式右边的第一项已经求出来了

第三项也求出来了

就只有中间的

dβ比上dn不知道

下一步就求这个就好了

这个二次导和三次导

也都求出来了

其中里头用系数来表示

N1 N2还有M1 M2 M3

分别等于什么

下面都列了出来

仔细看一下这些式子就会知道

其实主要是知道

第一dβ比上dn求出来

第二个就是n随着λ的

一阶导 二阶导 三阶导

如果求出来

它们对应的P

随着λ的一阶导 二阶导 三阶导

也就求出来了