色散（一）在线视频

大家好今天我们学习的内容是

介质的基本特性

主要包括两个部分的内容

一个是色散一个是非线性

损耗给大家介绍一下概念就好

现在讲第一部分色散部分

首先问一个问题什么叫色散

顾名思义

色散

色是什么意思呢

代表的是颜色、频率、波长

散就是散开、发散的意思

因此我们讨论就是色散

为什么本门课讨论的是脉冲的特性

因此讲色散对脉冲的影响

所以色散定义是什么呢

就是信号中的各种分量

由于在介质中传输的时间、空间不同

而引起的信号形变

这句话还是不太明白

看个例子就很容易明白了

以光波为例

这个图小时候大家都玩过

拿一个三棱镜对着太阳光

就会看到有赤橙黄绿

青蓝紫的颜色出来

这个雨后彩虹就是这样的

这个主要的原因是因为

不同波长的光在材料中

它的折射率是不一样的

因此就会产生空间分开

那么另外一个方式呢

就是在时间上分离

时间上分离导致什么

入射的是有一个脉冲

这个脉冲它的光包含有赤橙黄绿青蓝紫

不同颜色的光

当它经过一段距离比方说光纤之后

这个脉冲就会被展宽

时间上被展宽

原因是什么呢

各个颜色的光传输的速度不一样

就打比方说像这个运动员

在跑步的时候

在起始点的时候

大家都是在同一个起跑线上

但是在跑的过程中

有的人跑得快有的人跑得慢

因此整个队列就拉开了

就相当于时间分离

这个就是导致脉冲展宽的主要原因

也是本门课主要分析的一个机制

脉冲于频谱是什么关系呢

脉冲于频谱可以通过傅里叶变换知道

以前我们学过傅里叶变换

大家知道在时间域的一个脉冲

把它变到傅里叶变换域中

其实它是有一个频谱的宽度的

上面这一个列就是

如果脉冲入射的比较宽

它组成脉冲的频谱就会比较窄

但是本门课研究的是短脉冲

超短脉冲

如果脉冲在时间域中非常短的话

它其实它对应的频谱就会比较宽

频谱宽大家知道

它的色散就比较严重

所以为什么本门课中色散

这个概念这么重要

主要也是源于这个原因

在讨论脉冲和色散的关系的时候

要引入一个概念

叫做群速度和相速度

什么叫群速度和相速度

来看一下脉冲的形成

假如说一列脉冲是一个单色平面波

单色就是它只有一个频率的光

它沿着z的方向传输

写出来方程的形式就是

E(z,t)等于A乘exp的iωt减去kz

其中A代表振幅ω代表频率

整个的ωt减去kz是它的总的相位

大家有的也问都写成

A乘cosiωt减去kz

为什么这儿写成e呢

这个原因是因为在求导数的时候

E的求导数还是它本身

而cos求导数的时候和sin求导数

就会有一个正负号之间的变换关系

因此后续的过程中

讲波的函数波的方程的时候

一般都用的是e指数的形式

这以后我们就不再解释了

好现在看一下

如果是有两列波

两个单色平面波

它们两个合成会产生什么结果呢

看一下如果两个频率分别用

一个是ω加Δω一个是ω减Δω

这两个频率的光看一下

就是Δ代表的意思是比较小的

就是它的中心频率是ω

差别只是差了一个Δω这个数量级

这个时候波数

用的是k加上Δk和k减Δk

这两列波相加

看一下会得到一个什么样的

数学表达式

加起来这个式子大家会处理

用三角函数的积化和差

就可以得到下面的这个表达式

看一下这个表达式中

是由两部分组成的

一部分是cosΔω·t减去Δk·z

还有一部分是e的iωt减去kz

后面这一部分其实就是

主要的那个波的函数

前面这个呢其实就是

这个波的波包的形式

所以这样子如果两列波相加

就变成了一个波包了

就有点像右边这个图

这个里头有不同颜色的光

这个里头可以求出来一个

波振幅的极大值

波振幅的极大值是等于多少呢

满足这个条件

就可以得到一个波振幅的极大值

再具体一点儿看一下这个图

上面那个波列是一个单色平面波

它的频率是ω减Δω

下面这个是ω加Δω

差一点这两列波叠加的时候

就得到第三个图形

第三个图形看到它

其实是有两个周期的形式的

一个是大的周期

就是叫波包

还有一个是里头的小的周期

所以这两列波叠加之后就会产生了

一个有大包络的一个波函数

因此用两套系统来表示

就是波里头的快变的波

用它定义为相速度

而这个波包运行的速度

叫群速度

就是说看一下右边这个图

还是以右边这个图来举例子

就是这个里头在波包下

是有各色不同的波

这个波包是一起往前走的

但是这个波包往前走的过程中

里头的每一个波它的传输速度

是不一样的

因此每一个波的传输速度

叫相速度

而这个波包的速度

就叫群速度的概念

因此定义

相速度和群速度分别是

后面的这两个形式

所以说波包的传输速度

右边这就是波包的

传输的函数表达式

左边的这个是相速度

就是传输波的表达式

如果大家以前学过

电学中还有一个词儿叫

一个叫载波一个叫包络

如果你知道这两个词儿就更容易了

就是快变部分叫载波

慢变部分叫包络

这个就是脉冲的定义

因此又回到刚才那个图中

说长脉冲和短脉冲

脉冲的宽窄和它的频谱的宽窄

是什么关系呢

它们俩是成反比的关系

脉宽越窄频谱越宽

脉宽越宽频谱越窄

极限的话就是如果这个脉冲

是一个极窄脉冲

这个光谱就是一个极宽的光谱了

所以后面我们就围绕这个怎么样

产生宽光谱怎么产生窄脉冲

来做一系列的研究

下面一个部分

介绍一下色散的分类

以光纤为例子

可以分为几个不同的类型

一个叫模间色散

在介质中光在光纤中传输的时候

如果它在光纤中存在的模式

是一个多模的

模和模之间就会有一个色散

如果是单模的话

它也一样有色散

就是刚才提的要有材料色散

因为这里头的光谱它的频率不一样

它的折射率也不一样

因此它的传输速度不一样

第三类色散叫做波导色散

就是这个光在介质中传输的时候

这个波导它是有各种结构的

也会影响它的传输速度

这个就需要设计

目前一大类波导色散的介质

比如说光子晶体光纤

其实就可以设计波导色散

最后还有一个类型叫偏振模色散

一会儿再介绍

先看一下什么叫模间色散

还是以光纤为例

大家知道这个图是一个光纤中的

光传输的一个基本原理图

就是当入射的光线

小于某一个临界角的时候

它在光纤的包层和芯区界面之间

就会产生一个全反射

那这个时候这个光线

就会在芯区中就是无损耗的传输

因此就可以传光了

这就是光纤通信的最基本的器件

但是这个里头有个什么问题呢

大家再看这个图

这个里头看一下绿颜色的光线

和黑颜色的光线传输的路径

如果包层中它的折射率是相同的话

绿颜色光它走的路

就比黑颜色的光走的路要长

长它自然当它到达终点的时候

黑颜色的光就比绿颜色的光

要早到达终点

因此这个就是产生色散的一个原因

就是模间色散导致脉冲展宽

随着光纤技术的发展

我们现在就可以做到单模光纤了

那单模光纤刚才说过

单模光纤会有色散吗

有

因为有材料色散

这一会儿我们会讲一下

材料色散的计算

还有就是刚才说的波导色散

为什么波导色散会涉及它的波长

是因为在单模光纤中

只有百分之八十的光功率是在

纤芯中传输的

而有百分之二十的光

它是在包层中传输

因此可以设计它的包层的结构

改变它的色散特性

还有一个色散叫做偏振模色散

什么叫偏振模色散

因为光它有一个偏振特性

可以分为水平偏振和垂直偏振

当介质它是有不同

水平偏振方向和垂直方向

它如果折射率不一样的话

这两个偏振方向的光

它的传输速度也不同

所以在这个图中就看到

在走了一段距离之后

这两个偏振模就分开了

这个导致的色散叫偏振模色散

一般是在保偏光纤中会更严重一些