群速度色散引起的脉冲展宽（四）&三阶色散的影响在线视频

在这个里头

再给大家重新强调一下

傅里叶变换极限脉冲这个概念

刚才说过了

如果这个脉冲是有啁啾的

谱宽和脉宽之间的关系

是等于Δω等于1加C的平方

再开方再除以T0的这个关系

也就是它们两个的这个乘积

等于1

代表的C等于零

就是无啁啾的时候

谱宽和脉宽的乘积是等于1的

记着这个时候的单位是e分之一处的

半宽度的谱宽和脉宽的关系

但是在实验系统中

更多的用的是半高全宽

半高全宽

把这个式子给它对比的代一下就好了

所以把这个式子就变成了

第一个式子是谱宽

ΔνFWHM代表半高全宽

full width全宽

half maximum半高

所以就是FWHM代表半高全宽

再乘以它的脉冲的宽度

这个叫它时间带宽积

对于高斯脉冲来说呢

时间带宽积等于0.441

对于双曲正割脉冲来说

它们俩的乘积是等于0.315的

这个时候的系统

叫它傅里叶变换极限脉冲

记着这个是后面

这个脉冲压缩压的好不好

经常会用到这个概念

就是傅里叶变换极限脉冲

怎么判断它是傅里叶变换极限脉冲

就是让它们俩的时间带宽积

是不是等于0.441

是不是等于0.315来判断

如果它不是傅里叶变换极限脉冲

那脉宽就会增大

增大多少

增大1加C的平方

再开方增大这么多倍

这个就是基本概念

下一部分再讲双曲正割脉冲

现在来看一下双曲正割脉冲

如果是入射的脉冲

为双曲正割脉冲的话

经过色散系统会怎么样

双曲正割脉冲的表达式是这个

U零T等于sechT比上T0

再乘上exp的负的ICT方

比上两倍的T0方

C仍然是代表的是啁啾

具体的求法就不求了

画出它的图来

左边这个图

就是双曲正割的脉冲

在沿着Z传输的过程中

它的脉冲展宽的情况

一样给出来是Z等于两倍的LD

以及四倍的LD时候的情况

基本上是跟高斯脉冲差不多

它也是在传的过程中

一边峰值功率下降

一边展宽

但是双曲正割的展宽速度

比高斯脉冲展宽的速度要慢一点

同时它的形状也是一样的

就是两边也是对称的

没有变化

这个图可以看得出来就是跟高斯脉冲

如果你从眼睛来看好像差别不大

如果把高斯脉冲和

双曲正割给它摞在一块儿的话

发现它是有一点区别的

右边这个图

画出来的频率啁啾也是有不同的

啁啾的大小

就是根据传输的距离不一样

它产生的啁啾不一样

因此啁啾的值不一样

双曲正割脉冲它的啁啾和高斯脉冲

有一点不一样呢

它有抖动的情况

这个是双曲正割脉冲的演化形式

再看一下另外一种

用的比较多的脉冲叫超高斯脉冲

第一个讲的是高斯脉冲

这个讲超高斯

什么叫超高斯呢

就是在这个表达式中

T比上T0括弧

高斯脉冲它是等于平方

超高斯是两倍的m次方

m大于1

m可以取1 2 3 4

m等于1的时候就是高斯脉冲

m大于1的时候就是超高斯

超高斯和普通高斯脉冲

长得有什么不一样呢

看一下这个图

超高斯脉冲呢

它就是这个顶儿比较平

如果m值越大

这个脉冲的形状就顶儿越平

也同样的

可以看一下超高斯脉冲

随着传输距离的变化

把这个图也能画出来

就看着它这个实际上

也是在逐渐的传的过程中

峰值功率降低脉冲展宽

但是这个时候呢形状已经变了

不是超高斯脉冲的形状了

它已经往高斯脉冲的形状来发生变化

并且超高斯脉冲的展宽的更快一些

右边这个图是它的频率啁啾

超高斯脉冲也是它的频率啁啾

会有了一个小的振动

要么就是朝下

要么是朝上的一个波包形式

超高斯脉冲的展宽呢

看一下这个展宽因子

也可以求出来

转换因子的表达式

这个脉宽不再用T1比上T0

而是用了一个δ

这个代表它的是均方根宽度

因为再往后这个脉冲也好

光谱也好

它的形状变得越来越复杂

因此用均方根宽度

来表示它的脉冲的宽度

那同样可以画出它的展宽因子来

发现这展宽因子

就是展宽的过程

随着传输距离它也是有

如果是反号的话

如果C跟β如果是反号

它也会是先降低

然后再展宽

并且就是m的次数越高

展宽速度越快

也就是高斯脉冲

它这个顶越平

展宽的越快

这个是超高斯脉冲的一个特性

前面这部分我们讲完了

是二阶色散对于脉冲特性的影响

那下面看一下三阶色散的影响

三阶色散

什么叫三阶色散

大家回忆一下

在前面讲三阶色散的时候

说把这个传输常数

给它展成一个泰勒级数展开

里头的这个β2代表的

就是群速度色散

叫group velocity dispersionGVD

后面β3项就是三阶色散

它叫third of dispersion TOD

刚才讲的是β2

这一项对于脉冲的影响

现在看一下β3

对于脉冲它的影响是什么样的

在这个里头呢

为什么我们说讨论了半天β2

才讨论β3

因为大家知道在

泰勒级数展开的时候

一级比一级的系数

就是β2的系数要比β3要大很多

所以在系统中

二阶色散的量要

比三阶色散要大几个数量级

因此我们主要讨论的是二阶色散

但是在某些情况下

比方说二阶色散本身是近于零的

前面讲过叫零色散点

熔融石英光纤在零色散点

在1.27个微米

如果在这个时候二阶色散为0

就需要讨论三阶色散

还有一种情况呢

就是前面说的这个脉冲

如果宽度足够小的话

这个时候三阶色散

对脉冲的影响也是比较严重的

那么也需要考虑三阶色散

这个还有一种情况

就是系统中有一个色散补偿

刚才它给了一个演示图

如果色散补偿补偿的好的话

β2的系统的β2也近于零

这个时候就

也需要考虑三阶色散的情况

这是这几种情况

三阶色散一般的来说

用一个色散斜率来表证

其实就相当于是把D

对λ再求一次导数

这个叫它的斜率

这个通常这个式子

在这个光通讯中用的是比较多的

一般三阶色散还用的是β3表达的

β3和β2

如果写出方程来

这个式子中现在就看到有两项等号右边

一个是β2项 一个是β3项

β2β3这个方程

也是可以有解析解的啊

因为这个里头可以把它

仍然变到傅里叶变换变到频域中去

U对T的两阶导变出一个

负的ω平方项来

那么U对T的三阶导

就变出一个负的iω的三次方来

这个大家以前都学过了

可以会算

因此就可以

得到三阶色散的时域中的解

就是这个表达式啊

这个里头定义了一个三阶色散长度

LD一撇等于T0的三次方

比上β3

这个时候

如果讨论三阶色散的话

看一下这个三阶色散

变成什么样了呢

根据刚才的求出来的

UZT的表达式

可以画出三阶色散

它的振幅随着时间的变化

就是横轴代表脉冲的时间轴

纵轴代表振幅或者叫光强了

这个归一化光强

归一化光强的

形式是什么样子的

画出这个图来

这个图中蓝颜色的这一条曲线

代表的是初始的脉冲形状

因为归一化了

所以它的这个强度是等于1的

传输了五倍的LD的时候

这个脉冲长什么样了

这个红颜色的曲线

代表的是只有三阶色散的时候啊

就是β2等于0

只有三阶色散的时候

传输了五倍的LD以后

这个脉冲就变成了这样子的形式

大家可以看到这个时候

这个脉冲的形状发生了变化了

在它的右边儿就会有一些抖动

并且左右不再对称了

这个是三阶色散的影响

那同时还画了一个

就是如果β2不等于0

但是β2比较小

这个时候

画了一个L等于LD一撇

这个时候的图呢

就是这个图中的那个

黑颜色虚线的那条线

发现它也抖动

右边也抖动

但是它的超前了

它朝前面发生了变化

那看一下它这个

三阶色散的演化图形

三阶色散对于脉冲

影响的演化图形

右边这个图

代表的β2等于零

Β3大于零时

并且取m等于3

就是超高斯脉冲的这个m取值取等于3

脉冲沿着传输距离Z它的形状

逐渐逐渐的一个演化过程

大家可以看到就是入射的脉冲

是一个两边很干净的对称脉冲

然后在传的过程中

逐渐的脉冲的后沿儿

就逐渐出现了一个振荡的一个形状

并且越传它的振荡越厉害

因此可以得到一个结论

就是三阶色散TOD

它对脉冲的影响

是产生了非对称的振荡性结构

同时跟β3的正负号有关

β3大于零

振荡出现在脉冲的后沿部分

如果β3小于零

脉冲的振荡出现在脉冲的前沿部分

如果只有β3的时候

脉冲振荡

基本上是可以震荡到底的

但如果β2不等于零的话

它那个振荡就不在底下

这个就是三阶色散

对于脉冲输出的影响

然后再看一下

它的展宽情况

仍然是用展宽因子来代替

展宽因子把

这个表达式也写出来了

这个里头说过了仍然

它的这个脉冲宽度

用均方根宽度来表示

就画出这个三阶色散

对于脉冲展宽的影响

依然是这样

给了一个对比值

β2等于0的时候是吧

这个时候

二阶色散它是展宽的

但是呢展宽的这个比较小

但是如果当β2不等于零的时候

有β2存在的时候

β2也分正负

如果它们两个C和β2是同号

就是这个图中的蓝颜色曲线

脉冲展宽的很快

如果β2和C是反号

它就是先压缩再展宽

因此得到结论说

三节色散导致的脉冲展宽

那么随着β3的增加

它是一定会增加的

这个表达式中的

跟β3有关的这一项

但是它也会有一个压缩和展宽的过程

这个压缩和展宽只跟

β2和C的关系有关

也就是说β2和C如果是同号

那么脉宽就展宽的更快

如果β2、C是反号

它就是有个压缩再展宽的过程

这个跟二级色散有点类似

这个就是三阶色散

对于脉冲输出的影响

这一章的内容

就讲到这儿主要讲了两个大的内容

一个是二阶色散对于脉冲的影响

还有一个是三阶色散对于脉冲的影响

好 今天的课就上到这儿

谢谢大家