群速度色散的影响（二）&高阶非线性效应&SPM应用举例在线视频

现在我们看一下脉冲展宽因子

无啁啾的高斯脉冲

在长度为L的介质中传输时

展宽因子

可以写成右边的表达式

其中跟最大非线性相移以及LD有关系

画出来的这个图呢

左边这个图有3条曲线

一个是N等于0时候的曲线

可以看到它的是展宽

是随着传输距离的增加

脉宽是逐渐展宽的

这个时候如果取有非线性

非线性取N等于1

N等于1的时候

有两种情况一个是β2大于0

一个是β2小于0的情况

上面那条曲线是β2大于0的情况

由于色散和非线性

共同造成的频率啁啾

使得脉冲展宽加速

因此它的展宽速度就变得很快

如果色散是负的

就是β2是一个负值

色散导致了啁啾和非线性效应

导致啁啾相互平衡

这个时候脉冲就基本上保持不变

就是这个图中的下面的这条曲线

就有点类似于

我们说脉冲像孤波一样传输了

由此得到一个结论

就是如果SPM和GVD共同作用的时候

如果是在正常色散区

SPM是加速了脉冲的展宽速度

而在脉冲的反常色散区

SPM就降低了脉冲的展宽速度

但是有一个需要提醒的是说

过强的非线性效应会导致脉冲窄化

甚至呢出现脉冲的光波分裂

看一下这个情况

就是如果N远远大于1

这个时候非线性效应是非常强的

那在正常色散区就会导致光波分裂

看这个图上面时域的脉冲形状

如果入射的脉冲

是一个比较窄的单脉冲的话

在传输的过程中

它就会逐渐的被展宽

并且呢会有一个振荡结构

在频域中大家也可以看得到

它也是有一个振荡结构产生

再看一下初始啁啾对于脉冲的影响

上面图是N等于30的时候

没有啁啾时候的脉冲在传输过程中的

时域谱和频域谱

脉冲形状大家可以看到

它有点像一个方波了

在这个边儿上就会有一个振荡结构

而对于频谱来说呢

整个的看到它有一个精细分裂结构

对于仍然是有非线性效应

但是如果这个时候

是一个有负啁啾系统的话

就是C如果等于负的20

仍然是传输一定的距离之后

发现它在时间域呢

就变成了一个有点像方波一样的形状

而频谱也变成了一个振荡结构

这个就是初始啁啾的影响

下面再看一下三阶色散

对于脉冲传输的影响

前面说过了

当β2近似为0的时候

要考虑三阶色散的影响

三阶色散的色散长度用LD一撇来表示

然后LD一撇把它系统归一化之后

传输的距离ξ用ξ一撇来代替

它用LD一撇来归一化

就得到下面的表达式

这个里头是只有三阶色散和非线性项

看看它会怎么样呢

就是如果β3大于0

如果N等于1就是一个基孤子

它传输了相对的长度等于5的时候

左边是它的幅度的变化

右边是它的频谱的变化

那么看到左边

脉冲的形状的跟前面说

没有非线性效应

长得有点像

但是它的振荡的速度

却是比没有非线性效应的时候

要快很多

频谱看到它仍然是一个双峰结构

但是有一点不对称了

这个就是非线性效应的影响

如果继续增大非线性效应

如果这个时候N取10

就会发现

频谱振荡的就比较厉害了

色散讲完了之后

看一下高阶非线性效应的影响

如果脉宽小于100飞秒的时候

就需要考虑高阶非线性效应了

把高阶非线性效应的

这个薛定谔方程拿回来

在这个里头呢

高阶效应一个是对于三阶色散来说

三阶色散是一个高阶的色散

然后非线性效应呢主要有两项

就除了前面说的

自相位调制SPM效应以外

还有自陡峭和喇曼散射现象

后面我们分别的讨论一下

自陡峭和喇曼效应

对于脉冲产生了什么样的影响

先看一下第一个

高阶非线性效应自陡峭效应

把这个式子中刚才的那个方程

我们只留下自陡峭效应

方程就简化成了这样子的一个形式

这个时候呢

解法同样是把U

代成了振幅和相位的形式

把振幅和相位的形式代入

刚才这个只有自陡峭的方程中

里头有实部和虚部

把实部和虚部分别相等

就得到了这两个方程

这个方程是有解的

是可以解出来它的通解呢

I(Z,τ)等于

fτ减去一个3倍的sIz

s代表自陡峭的大小

这个是里头假设了一下脉冲的形状

用f(τ)来表示

就是在初始位置的时候

强度I(0,τ)等于f(τ)

如果现在考虑高斯脉冲的情况

也就是fτ用高斯函数来代替

入射的时候的脉冲

就是I(0,τ)就等于

exp的负的τ的平方

是入射脉冲

那它传输了距离z以后的光强

就变成了e的负的τ

减去3倍的SIZ的平方

也就是它有一个后面有一个延迟

把这个方程可以画出它的

自陡峭效应导致的光强度的变化

看一下这个图

最弱的那个虚线的这个

是在z等于0的位置的时候的脉冲

高斯脉冲是一个对称的

然后随着传输距离的增加

大家看到

这个脉冲它逐渐逐渐的向右边倾斜了

因此管这个效应

叫做自陡峭效应

自陡峭如果比较严重的时候呢

这个前沿就进入几乎是垂直起来了

这个脉冲叫它光波冲击脉冲

对于高斯脉冲来说

冲击形成的距离

可以给出是等于这个式子

约等于0.39倍的

LNL除以3s就是跟非线性效应有关

跟自陡峭效应有关

给的是高斯脉冲的形状

如果这个脉冲假设的

是双曲正割脉冲的话

那上面的一个式子中的系数0.39

需要换成0.43

这个就是

陡峭脉冲的影响

那么它对频谱有什么影响

这个是画出来的频谱图

其中的传输距离是传输了

20个LD

S取0.01时自陡峭对脉冲的影响

发现这个频谱依然是展宽的

跟SPM那个效应对比一下

左半边还有点像原来的SPM效应

最左边那个峰值是

最高的中间有一些小的振荡结构

但是对于右半边来说

它的振荡就变慢了

并且幅度也降下来了

也就是说左右就变得不再对称

这个是SPM效应的影响

再看一下第二个非线性效应

就是脉冲内喇曼散射

还是这样

就是如果脉冲变得比较窄

变到100个飞秒以下的时候

就需要考虑喇曼效应了

喇曼效应

一样的看一下

模拟的它的传输图

从时域上来看脉冲入射的

它一开始是有点被压缩

而且从时域的

横轴来看它沿着就是有点往后沿

慢慢的往后沿移动了

也就是说脉冲的传输速度变得有点慢了

对于频谱

看一下频谱入射的脉冲的频谱

是一个对称谱

随着传输距离的增加

在主峰的旁边

大家看到有一个小的峰产生了

也就是说

在原来的主峰的范围之外呢

又产生了一个新的频率成分

新的频率成分

就是由于喇曼散射造成的

也叫它喇曼频移

就是脉冲散射

就是喇曼散射造成的影响

通常来说呢

波长是往长波长方向移动的

非线性效应

举两个简单的例子

一个是SPM效应就是自相位调制

会产生一个叫光开关的效应

这个右边这个图

是一个环形镜

叫光纤环形镜

有一个输入端

上面输入端

中间有一个分束器

然后进来的这束光呢就会分出两路来

一路朝着上面走是E3

一路朝着下面走是E4

那么E3的沿着顺时针的方向出来

然后E4呢？是沿着反时针方向出来

然后再分束器上

再相干再输出

这个时候如果入射光是一个连续光的话

环形镜的透射率也就是

从E2这一端出射的光

它与输入的光的比

就要透过率

透过率呢？由这个表达式来给出来

Ts等于1减去两倍的ρ

乘上1减ρ

再乘上大括号内1加上cos1减两倍的ρ

再乘上一个γp0乘以L

这个时候呢如果

假设ρ代表分束器的分光比

如果分光比是等于0.5

也就是说1比1的分光比

这个时候求出来这个式子

它的透过率Ts就等于0的

也就是说这个镜子

相当于是没有光从输出端输出

而入射的光的完全从输入端反射回去了

就相当于

原来用的那个叫反射镜

如果ρ不等于0.5的时候

输出的TS透过率

就会有一个不同的值

就可以有一个变化的范围

这个时候呢

如果取ρ接近于0.5

如果功率比较低

看后面的那个cos那一项

cos那项有一个γ乘以p0乘以L

大家知道γ乘以p0

是代表的是非线性效应

如果非线性效应比较低的时候呢

并且ρ分光比接近于0.5

就是1比1的分光比

那么相当于透过率Ts非常低

几乎没有光透过

这个时候可以改变

输入的功率p0

如果让它在高功率下

大家看一下高功率下

如果满足cos里边的项

如果它等于π的奇数倍的话

这个时候cos也就会等于1了

那这样子呢输出的信号

就会变成了百分之百的透过

总结一下

如果当它的

分光比接近于0.5的时候

如果这个时候入射的光

如果是一个低功率的

输出端就几乎没有光透过

如果这个时候输入的

是一个高功率的光

由于非线性效应

就使得透过率

就变成了百分之百了

因此通过控制输入光的高低

就可以得到输出的

透过率从比方说没有到有

其实就相当于是一个光开关

因此这个结构可以当

光开关来用

光纤环形镜

在光纤激光器中用的是比较多的

在光纤传输系统中用的也是很比较多

这个就是光开关的用途

还有一个是可以做全光再生器

这个结构大家也可以看到

上面是它的结构

有一束光进来

经过掺饵光纤放大器

然后后面加一个高非线性光纤

高非线性光纤就产生

高的非线性效应的

后面再加一个滤波器

然后让信号输出

这个信号如果像

下面入射的这个信号

可以看到它是两个脉冲

然后这两个脉冲中间是有一些噪声的

想把噪声给它去掉

就是使脉冲整形

怎么整形呢

它进入到光放大器中

光纤被放大

功率足够高

然后再经过非线性光纤

经过非线性光纤的时候呢

高功率的部分

相当于就会有非线性效应

而低功率的部分就没有非线性效应

或者说非现象也比较低

这个时候选一个带通滤波器

带通滤波器让它在这两个

就是对应的高功率的这部分的

脉冲部分的光让它透过去

那噪声不要让它透过去

这样子输出的光

就变成了一个被整形了以后的一个脉冲串

这样就可以整形脉冲

这个是在光通信中用的比较多

其实这个结构的原理

在后面光纤激光器

锁模里头有一个叫Mamyshev

锁模原理中

其实也是用的是这个结构

现在我们总结一下SPM和

GVD效应的相互的比较

SPM就刚说的

非线性效应导致的

自相位调制现象

GVD是色散导致的

叫群速度色散

叫Group VeLocity Dispersion

它也会导致频率啁啾

它们俩都会导致频率啁啾

但是有什么不一样呢

我们总结一下

对于SPM效应来说

频率啁啾它的中间部分是线性的

中间那一部分

它是一个朝上的一个上啁啾

而对于GVD来说

它在整个的范围内都是一个线性的

第二个

就是频率啁啾在脉冲的

中间部分不仅是线性的

并且它是从负到正的

就是它只有一个上啁啾

而对于GVD效应来说

它的啁啾的正负取决于

β2的符号β2是大于零的

就叫它往上走

在上啁啾被β2小于0的时候

就往下走就下啁啾

第三个不一样就是SPM效应

因为它是对相位进行调制

它的脉冲的形状是不变的

这个是它的一个主要的特征

对于GVD来说呢

它是频谱的形状是不变的

它这两个是有差别的

对于SPM效应

是有新的频率产生

对于GVD是没有新的频率产生

这是它的主要的区别

后面由于不同的作用

它们会导致不同的结果

这个就是

自相位调制和群速度色散

导致频率啁啾的对比的相同点和不同点

这一章关于自相位调制

导致的脉冲变化的这一情况

我们就讲到这里

谢谢大家