非线性（一）在线视频

大家好今天学习的内容是

非线性效应

先问一下非线性效应从哪儿来的

就是为什么会产生非线性效应

非线性的起源主要起源于介质的极化

我们知道对于一个导体来说

如果给一个导体加一个电场

因为导体里头有自由电子

所以它就会在系统中流动起来

就产生电流

但是如果系统中没有自由电子

怎么办

这个时候加的电场

它的正电荷和负电荷也会有响应

就会分开

就像这个图中

左边是没有电场的时候

正电荷和负电荷的状态是合成一样的

在右边正电荷和负电荷就分开了

对外它们也会产生不同的现象

就是有电场的时候

它就会有一个极化

这个时候它本身极化之后

也会有一个电场的效应

这个现象我们就叫极化

表达这个极化的概念

用一个极化强度这个概念来表示

现在我们来介绍一下极化强度

极化强度就分为线性极化和非线性极化

这个式子中大家可以看得出来

极化线性极化是跟χ1有关

非线性极化就跟χ2χ3有关了

极化会产生什么呢

对于介质来说最直接直观的方法就是

改变了介质的折射率

介质的折射率

就变成了从普通的介质折射率n0

就变成了跟外加电场相关的一些项

包括γE1加上n2加E的平方项

也就是跟外加电场有关

这个是一个普通的一个介质

如果加外加电场的话

它就会产生极化

这个时候当光经过介质的时候

它的出射光就会被调制

这个就叫调制效应

但是我们知道加的不仅仅是电场

光场也是一个场

就是光波是光波频段的电磁波

因为光波也是一个光场

因此当光波经过介质的时候

它相当于给这个介质加了一个电场

因此它也会产生介质的极化

然后光再经过介质传输的时候

光就会被调制

这个时候就是说光先影响介质的特性

比方说是折射率的变化

然后折射率返回来又影响入射光的变化

因此就是光与物质的相互作用了

所以非线性光学讨论的是

光与物质的相互作用

这个就是本门课的

一个非线性效应的主要内容

介质极化我们看用什么来表达

电位移矢量就是极化了之后

对于外加电场来说就变成了

一个电位移矢量了

等于ε0E加上一个P

P就代表的是极化

极化的强度

这个极化强度

把刚才的这个表达式

重新写一下

看到ε代表真空的介电常数

χ1就代表的是线性极化率

因为后面的跟的是E的一次方向

所以它叫线性极化

χ2就代表的是非线性极化

更高次的χ3χ4χ5

就代表的是非线性极化

这个系数就叫做非线性极化系数

这些不同的极化强度

对应的不同的效应

比方说χ2这一个

对应的就是Pockels效应

χ3这一个效应

对应的是Kerr效应

对于有些介质来说

是有Pockels效应很强的

我们之前学过有电光调制

有非线性频率变换

它都是跟χ2这一项有关的

但是对于中心对称的介质来说

比方说光纤这一项χ2是等于零的

这个时候χ3的效应就显现出来了

非线性效应是这样

一级比一级要小很多

因此χ2比较小的时候

甚至于等于零的时候

Kerr效应就变成主要的了

因此本门课主要讨论的是

第三项Kerr效应

也就是三阶非线性极化这一部分

那我们简单的介绍一下非线性效应

非线性效应刚才说的

跟Pockels效应有关的

主要的有两项

一个是叫电光调制

电光调制大家应该学过了

就是如果晶体外加一个电压

电压就改变晶体的折射率

改变它的偏振方向

当一束光经过晶体的时候

它的光的特性就被改变了

可以作为电光调制器

还有一个内容就是非线性频率变换

非线性频率变换

包括这几个内容

包括和频差频倍频

光参量振荡

光参量放大

它有一个基本要求是

要求有相位匹配

这两个概念不是本门课讲的

主要讲的是三阶非线性极化

Kerr效应带来的影响

Kerr效应带来的影响

也分为两大部分

一个叫非线性折射率的变化

也就是这个效应会产生非线性折射率

它对应的效应

主要有自相位调制互相位调制

互相位调制也叫交叉相位调制

还有四波混频

还有一个非线性效应

一类叫受激非弹性散射

也就是光场经过非弹性散射系统以后

它会有一个能量相互传递的过程

这个效应主要包括两个部分

一个是受激喇曼散射

叫Simulated Raman Scattering

还有一个叫受激布里渊散射

B代表Brillouin

我们主要的看一下非线性极化

介电常数以及折射率到底等于多少

讲非线性的时候

先看一下线性极化常数

线性极化常数

由刚才的极化强度

仍然写到这儿来了

这个时候只取到线性极化这一部分

也就只取χ1这一部分

后面的我们先不考虑

那这个时候就得到线性介电常数

线性介电常数ε(r,ω)

就等于1加χ1的(r,ω)

看这个时候注意一下

自变量变成了

频域ω的参量了

这个数一般的来说是一个复数

它通常分为实部和虚部

实部和虚部分别对应的就是

能够看到的那个参数

一个是折射率一个是吸收系数

在这个实际系统中

我们说这个系统的折射率是多少

它的吸收系数是多少

一般很少说它的介电常数是多少

因为那个太微观了

现在看一下

怎么来把介电常数和折射率

以及吸收系数给它联系起来

把介电常数写成这样子的一个表达式

有两部分组成

然后把它处理一下

把平方项乘进去就变出来三项

一个是n的平方

一个是跟iαcn比上ω相关

还有一个是平方项

那在这个系统中

一般的来说损耗是比较小的

因此这个平方项就给它忽略掉了

这个式子就近似为后面的这两项

一个是跟n相关一个是跟α相关

因此就得到两个参数

一个是折射率一个是吸收系数

所以折射率是跟介电常数的实部相关

吸收系数是跟介电常数的虚部相关

在本门课中我们更关心的是

折射率这个概念

这个是线性折射率

非线性折射率是怎么样的

看一下非线性折射率

还把刚才的极化强度

这个式子拿出来

这个极化强度里头我们有了

后面的非线性项

就三阶非线性项

因为二阶非线性项等于零了

所以二阶非线性项我们就不讨论了

这个式子因为在极化的过程中

是有一个跟历史相关的

所以有一个卷积的过程

为了简化一下

忽略它的历史相关性

也就是假设非线性响应是一个瞬时响应

再换句话说就是我们忽略掉喇曼效应

这个时候把上面这个式子

就可以简化一下

就简化成这样子的一个表达式

这个表达式中大家看一下

第二项里头有

看一下频率成分

这个频率成分就有两个频率成分

一个是ω0一个是3倍的ω0

就有一个三次谐波产生了

为了进一步简化

这是物理的人

再简化

把三次谐波也忽略掉

就可以得到非线性极化的表达式

就等于这个式子了

这式子看着就很简洁了

这个式子很简洁

后面这个方括弧中就有两部分

一部分是慢变包络

还有一部分就是E的iω0t这个部分

iω0t这个部分我们说的是载波

如果包络比载波要慢很多

也就是说一个大包络下有很多个载波

管这个情况叫做慢变包络近似

也叫慢变振幅近似

在这个条件下

这个式子就进一步的可以写成

一个简化式子

这个时候的非线性极化强度PNL

就写成了跟εNL相关了

这个时候我们假设

假设εNL当做一个常量来计算

其实它不是一个常量

非线性介电常数

就可以写成这个表达式

看一下这个非线性介电常数

它跟谁有关

跟χ的三次极化率有关

也就是说跟三阶非线性极化系数有关

同时还跟后边电场的模的平方有关

其实电场的模的平方就是光的强度了

也就是说这个时候非线性介电常数

第一取决于材料本身的特性

三阶非线性极化强弱还取决于谁

取决于入射到介质中的光的强度的大小

因此非线性介电常数

就不再是一个常数了

而跟入射光的光强有关了

所以才有后面的

一系列的效应出来

也接着把它

给它再做一下数学处理

这个时候总的介电常数

除了加线性介电常数以外

还加了一个非线性介电常数这一项

跟刚才的

线性介电常数的处理方法是一样的

仍然是分两部分

一部分是跟折射率有关实部

一部分是跟吸收有关虚部

做一下处理

就可以得到这个表达式的

一个简化式子

这个简化式子中我们得到谁

得到了一个折射率

折射率等于谁

看这个式子折射率是等于

n0加上n2E的模的平方

也就是说由于非线性Kerr效应存在

系统的折射率

除了有通常说的

普通的折射率以外

还加了一个非线性折射率这一部分

而非线性折射率是跟外加光场相关

这个是它的主要的内容

然后非线性折射系数n2等于什么

n2是等于后面这个式子

就是n2代表了

介质的非线性极化的强弱

所以它跟χ3相关

同时也可以得到它的虚部的表达式

就是吸收系数

吸收系数也分两部分

一部分是线性的α

一部分是非线性的就是α2

再乘上一个电场模的平方

也就是跟光强相关

那这个时候的非线性吸收系数

是跟χ3的虚部相关的

它对应的物理意义

对应的双光子吸收

前面介绍的那个超分辨率显示

其实有一部分是跟

双光子吸收效应是有关的

这个就是非线性折射率的表达式

记着是Kerr效应对应的

非线性折射率的表达式

前头定义的