当前课程知识点：机械工程控制基础 > 第四章 系统的瞬态响应与误差分析 > 4-6 系统误差分析 > 第四章 第六节 系统的误差分析2
各位同学，大家好
上一节课，给大家介绍了稳态误差的概念
系统开环传递函数的类型
静态误差系数
开环增益
对系统稳态误差的影响
计算方法
论述了系统在输入信号作用下的稳态误差
但是
工程中
系统除了承受输入信号作用外
还会经常受到各种干扰的作用
如
负载的突变
温度的变化
电源的波动等
系统在扰动作用下的稳态误差
反映了系统
抗干扰的能力
今天
就给大家介绍
扰动作用下
系统稳态误差的计算方法
我们所研究的是线性系统
若系统
同时，受到输入信号
和扰动信号的作用
系统的总误差
就等于
输入信号
和扰动信号
分别作用时
稳态误差的代数和
如图一所示
Rs
为系统的参考输入
Ns
为系统的扰动作用信号
那么，基于rs和ns
要求系统的误差
和
稳态误差
它们所引起的稳态误差
只有在
输入端度量
并叠加
总误差
Es
欲求总的稳态误差
Ess
我们可以分别求出
Rs和
Ns
所引起的
稳态误差
Ess 1
和ess 2
再对这两项稳态误差进行叠加
就可以得到
系统总的稳态
那么
在求解的时候
我们分别
进行计算
也就是说
首先令ns为零
求出由rs引起的误差
ERs
和稳态误差
Essr
有两种方法
我们首先介绍方法一
如图一所示
是该
系统的
方框图
当nx为零时
我们就可以将图一
简化为
图二所显示的方框图
由图二所显示的方框图
首先我们就可以得到
所对应的误差信号
Ers
它等于
输入信号rs
减去
输出信号CS
反馈传递函数hs
乘积
对应
式一所示
那么
CS
它又等于
Ers
乘以
G1s
再乘以G2S
我们
将之代到
式一里
就可以获得
式二所表达的
Ers
表达式
依据系统
稳态误差的计算方法
我们就可以得到
式三
所显示的
稳态误差的表达式
求得
此时，在rs的作用下
系统的稳态误差
第二种方法
令ns为零
求
由rs
所引起的误差
信号和稳态误差
图一为
系统的方框图
当ns为零的情况下
我们确定
输入信号为rs
输出信号为
误差信号ers
那么对应的方框图如图三所示
那么
基于该方框图
我们就可以求得
与之相对应的误差信号
和稳态误差信号
在求得
Ns，为零的情况下
Rs，所引起的
误差和稳态误差之后
再令rs为零
求
由ns所引起的误差和
稳态误差
信号
同样的
有两种方法
我们首先给大家介绍方法一
如图一所示
为系统的方框图
输入信号rs和ns
作用在该系统
那么
当rs为零时
我们就可以获得
如图四所显示的方框图
基于该图式
我们就可以获得
式四
所显示的系统
输出的这样的一个传递函数
Cns的表达式
基于
式四
所获得的
输出cns的
传递函数表达式
我们就可以发现
Bns
就等于
Cns
乘以
反馈传递函数Hs
将式四的结果代入到式五中
我们就可以获得
Bns
传递函数的表达式
那么
此时的ens等于什么呢？
等于输入rs
减去bns
但是
此时，rs为零
我们就可以得到
Ens
等于负的bns
其表达式如
公式六所示
根据系统稳态误差的计算方法
我们就可以得到
式七所显示的
此时，稳态误差的表达式
第二种
计算方法
令rs为零
求
由ns所引起的误差
和稳态误差
图一
所显示的是
系统的方框图
在rs为零的情况下
我们就可以得到
图二所显示的
方框图
那么
由该方框
我们就可以求得
由ns
所引起的误差和稳态误差信号
最后
求
由输入rs
和扰动ns
所引起的
误差eS
和总的
稳态误差
Ess
总的误差eS
就等于
由rs所引起的误差
加上
由ns所引起的误差
那么我们就可以得到
式八所式的
误差的表达式
总的稳态误差ess
就等于
由
输入信号rs所引起的稳态误差
加上
由扰动信号所引起的稳态误差
之和
我们就可以获得
式九
所显示的系统的总的稳态误差的表达式
通过上面的
分析
我们就可以来了解
系统在外加扰动作用下
总的
稳态误差和误差
计算方法
下面我们给大家举一个例子
已知系统
如图所示
其中
G1s
G2S
G3s
所对应的表达式
如式十所示
求
当系统扰动信号
N1t
N2t，N3t
及输入
均为单位阶跃信号是
输入和扰动
分别所引起的稳态误差
依据上面的分析方法
我们就可以知道
系统的总的稳态误差
分别就是由
输入信号
扰动信号
它们所引起的稳态误差的叠加
那么我们只要
首先把每一种输入信号
所对应的误差
给他求解出来
求出来之后
基于
每一个
输入信号所引起的
误差
我们利用
稳态误差的计算方法
对应的将各自的稳态误差，求解出来
最后
把所有的
输入信号所引起的稳态误差
叠加起来
就可以求的
系统的总的稳态
通过上述的分析
可以得到下述结论
一
影响系统稳态误差的因素
主要为
系统的类型
λ
开环增益k
输入信号rs
干扰信号ns
及系统的结构
二
系统的形式越高
开环增益越大
可以减少或消除系统的稳态误差
但同时也会使系统的动态性能
和稳定性降低
在控制系统设计时
必须综合考虑
通常
系统的形式λ
应该小于等于二
否则，系统的稳定性
就很难保证
三
静态误差系数
是表征系统稳态
特性的重要参数
该参数
只能用于计算
系统
参考输入作用
为阶跃
斜坡
或抛物线信号时的稳态误差
四
如果系统结构有变化时
可以采用
先计算误差
然后利用终值定理
求出
系统的稳态
今天的讲解
到这里就结束了
谢谢大家
-1-1 机械工程 控制论的基本含义
-1-2 机械工程系统中的信息传递，反馈以及反馈控制的概念
-1-3 机械控制的应用实例
-第一章 作业
-2-1 复数和复变函数/2-2拉氏变换与拉氏反变换的定义
--2.1复数和复变函数的定义/2.2 拉氏变换与拉氏反变换的定义
--拉式变换和拉式反变换的定义
-2-3 典型时间函数的拉式变换
-- 作业-2.3 典型信号的拉式变换
-2-4 拉氏变换的性质（上）
--作业 2.3拉氏变换的的性质
-2-4 拉氏变换的性质（下）
--作业-24 拉氏变换的性质（下）
-2-5 拉氏反变换的数学方法
--作业-2.5拉氏反变换的数学方法
-2-6 用拉氏变换解常微分方程
--作业-2.5 用拉氏变换解常微分方程
-第一节 概述和系统微分方程的建立
--课后作业
-第二节 系统的传递函数
--课后作业
-第三节 典型环节传递函数
--课后作业
-第四节 系统的传递函数方框图及其简化和反馈控制系统的传递函数
--第五节 系统的传递函数方框图及其简化和反馈控制系统的传递函数
--课后作业
-第五节 信号流图及梅逊公式
--课后作业
-第六节 梅逊公式
--第六节 梅逊公式
--课后作业
-4-1 时间响应
--4-1作业
-4-2 一阶系统得 时间响应
--4-2作业
-4-3 二阶系统的时间响应
--4-3作业
-4-4 高阶系统的动态分析
--4-4作业
-4-5 瞬态响应的性能指标
--4-5作业
-4-6 系统误差分析
--4-6作业
-4-5-1 改善系统性能的措施
-5.1 频率特性的基本概念
--5.1.2 频率特性的基本概念作业
-5.2 频率特性的对数坐标图
--5.2.3 频率特性的对数坐标图作业
--5.2.4 频率特性的对数坐标图作业（2）
-5.3 频率特性的极坐标图
--5.3.3 频率特性的极坐标图作业（1）
--5.3.4 频率特性的极坐标图作业（2）
-5.4 闭环频率特性与频域性能指标
--5.6.2 闭环频率特性与频域性能指标作业
-第五章 主观题
-6.1 稳定性的概念及稳定性的充要条件
--6.1 稳定性的概念及稳定性的充要条件
-6.2 劳斯稳定判据
--6.2.2 劳斯稳定判据作业
-6.3 映射定理
-6.4 Nyquist稳定判据
--6.4.2 Nyquist稳定判据作业
-第六章 主观题
-实验一 典型环节及其阶跃响应
-实验二 二阶系统阶跃响应
-实验三 控制系统的稳定性分析
-实验四 系统频率特性测量
