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2.5 拉氏反变换的数学方法在线视频

下一节:2.6 用拉式变换解常微分方程

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2.5 拉氏反变换的数学方法课程教案、知识点、字幕

拉式反变换的数学方法

前面我们学习了拉式变换的性质

常见信号的拉氏变换对

利用这两个工具,我们可以把常系数的线性微分方程

转乘s域的代数方程

求得

Fs的表达式

但是,为了分析的方便,我们还是需要转到时域去分析

因此需要求象函数的原函数ft

求原函数的方法主要有以下几种

一查表法二有理函数法也叫留数定理法

三部分分式法

部分分式法是将一个复杂的象函数

化为数个简单的部分分式之和

在分别求出各个分量的原函数

即可求得总的原函数

由于部分分式法根据一般性

在这里我们重点介绍部分分式法

要求大家能够熟练并掌握这种方法

来求时域原函数

通常

一个象函数fs,可以写成s的有理分式形式

如公式一所示

当n大于等于m的时候,

我们把它称之为有理分式

BS as分别称之为分子多项式和分母多项式

两个多项式的系数,通常都是实数

根据我们已经学过的数学知识

多项式可以进行因式分解,如公式二所示

根据数学知识,我们知道实系数的多项式,其根

只可能有三种情况

单根重根和共轭复根

因此

对于fs含有不同的极点的情况

可以分以下三种情况讨论

一是指含有不同的实数极点

及as只有单根的情况

对于真分式,可以把fs分解成

n象一阶分式之和如公式三所示

其中

留数可以用公式式四来求

则fs可以写成公式五

多个一阶分量之和的形式

对于每一个分量利用

指数信号的拉氏变换对

以及拉普拉斯变换的线性性质

对每一个分量求逆变换

再求和

即可得到Fs的拉式逆变换

及其时域函数,如公式六所示

我们来看一个例子

他求解的步骤是

第一,首先观察他是不是真分式?

本题是真分式的情况

分母是二阶多项式

分子是一阶多项式

假如不是真分式

我们则需要把fx分解成真分式

和常数项以及s的各阶幂次之何

真分式

如本题所示,继续往下进行

第一步

把分母进行因式分解

再进行部分分式展开

这里展开成两项之和

第二步,再分别用留数法求出两个系数k1和k2

第三步,对这两个分量分别求拉式逆变换

得到时域函数

注意t的取值是大于等于零

第二种情况

是f S含有共轭复数极点的情况

共轭复数极点

我们可以把它当成

单极点的情况来处理

直接用留数法求出k1和k2

注意k1k2,通常也是复数

第三种情况是有重极点的情况

如果Fs

则fs可以分解成如公式九所示的

单击点分量的系数,我们

已经知道用留数法求

那么重极点的系数k1到k1r怎么来求呢?

K1r,我们可以通过公式时分别来求

让fx乘上s减去p2的二次方

再求r减一阶导

在令s=pi求得前面还需要乘上一个系数r-1的阶乘

注意到

S减去PE的N次方的拉氏逆变换

可以由前面的性质求得,如公式11所示

因此,含有r重极点的

Fs的逆变换

可以分为两部分

前面的r项分别代入公式11求出它的表达式,

后面的n-r项是单极点的情况

我们再来看一个例题

这个例题的话呢,是含有

重极点

的情况

把它部分分式展开

前三项

K11k12k 13分别

代入公式求出它的系数

后面两项k21k22也可以分别求出其系数

然后呢,在求拉式逆变换,即可得到她的时域函数

本节的内容就到这里,谢谢大家

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第一章 绪论

-1-1 机械工程 控制论的基本含义

--第一章 绪论 第一节控制理论发展的简单回顾

-1-2 机械工程系统中的信息传递,反馈以及反馈控制的概念

--第一章 绪论 第二节 机械工程系统中的信息传递,反馈

-1-3 机械控制的应用实例

--第一章 绪论 第三节 机械控制的应用实例

-第一章 作业

第二章 拉普拉斯变换的数学方法

-2-1 复数和复变函数/2-2拉氏变换与拉氏反变换的定义

--2.1复数和复变函数的定义/2.2 拉氏变换与拉氏反变换的定义

--拉式变换和拉式反变换的定义

-2-3 典型时间函数的拉式变换

--2.3 典型时间函数的拉氏变换

-- 作业-2.3 典型信号的拉式变换

-2-4 拉氏变换的性质(上)

--2.4 拉式变换性质(上)

--作业 2.3拉氏变换的的性质

-2-4 拉氏变换的性质(下)

--2.4 拉式变换性质(下)

--作业-24 拉氏变换的性质(下)

-2-5 拉氏反变换的数学方法

--2.5 拉氏反变换的数学方法

--作业-2.5拉氏反变换的数学方法

-2-6 用拉氏变换解常微分方程

--2.6 用拉式变换解常微分方程

--作业-2.5 用拉氏变换解常微分方程

第三章 系统的数学模型

-第一节 概述和系统微分方程的建立

--第一、二节 概述和系统微分方程的建立

--课后作业

-第二节 系统的传递函数

--第三节 系统的传递函数

--课后作业

-第三节 典型环节传递函数

--第四节 典型环节传递函数

--课后作业

-第四节 系统的传递函数方框图及其简化和反馈控制系统的传递函数

--第五节 系统的传递函数方框图及其简化和反馈控制系统的传递函数

--课后作业

-第五节 信号流图及梅逊公式

--第六节 信号流图及梅逊公式

--课后作业

-第六节 梅逊公式

--第六节 梅逊公式

--课后作业

第四章 系统的瞬态响应与误差分析

-4-1 时间响应

--第四章 系统的瞬态响应与误差分析 第一节 时间响应

--4-1作业

-4-2 一阶系统得 时间响应

--第四章 第二节 一阶系统的时间响应

--4-2作业

-4-3 二阶系统的时间响应

--第四章 第三节 二阶系统的时间响应

--4-3作业

-4-4 高阶系统的动态分析

--第四章 第四节 高阶系统的动态分析

--4-4作业

-4-5 瞬态响应的性能指标

--第四章 第五节 瞬态响应的性能指标

--4-5作业

-4-6 系统误差分析

--第四章 第六节 系统误差分析1

--第四章 第六节 系统的误差分析2

--4-6作业

-4-5-1 改善系统性能的措施

--第四章 第五节:改善系统性能的措施

第五章 系统的频率特性

-5.1 频率特性的基本概念

--5.1.1 频率特性的基本概念

--5.1.2 频率特性的基本概念作业

-5.2 频率特性的对数坐标图

--5.2.1 频率特性的对数坐标图(1)

--5.2.2 频率特性的对数坐标图(2)

--5.2.3 频率特性的对数坐标图作业

--5.2.4 频率特性的对数坐标图作业(2)

-5.3 频率特性的极坐标图

--5.3.1 频率特性的极坐标图(1)

--5.3.2 频率特性的极坐标图(2)

--5.3.3 频率特性的极坐标图作业(1)

--5.3.4 频率特性的极坐标图作业(2)

-5.4 闭环频率特性与频域性能指标

--5.4.1 闭环频率特性与频域性能指标

--5.6.2 闭环频率特性与频域性能指标作业

-第五章 主观题

第六章 系统的稳定性

-6.1 稳定性的概念及稳定性的充要条件

--6.1.1 稳定性的概念及稳定性的充要条件

--6.1 稳定性的概念及稳定性的充要条件

-6.2 劳斯稳定判据

--6.2.1 劳斯稳定判据

--6.2.2 劳斯稳定判据作业

-6.3 映射定理

--6.3.1 映射定理

-6.4 Nyquist稳定判据

--6.4.1 Nyquist稳定判据

--6.4.2 Nyquist稳定判据作业

-第六章 主观题

实验

-实验一 典型环节及其阶跃响应

--实验一 典型环节及其阶跃响应

-实验二 二阶系统阶跃响应

--实验二 二阶系统阶跃响应

-实验三 控制系统的稳定性分析

--实验三 控制系统的稳定性分析

-实验四 系统频率特性测量

--实验四 系统频率特性测量

2.5 拉氏反变换的数学方法笔记与讨论

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