当前课程知识点：机械工程控制基础 > 第五章 系统的频率特性 > 5.2 频率特性的对数坐标图 > 5.2.1 频率特性的对数坐标图（1）
各位同学大家好，今天我们将来学习频率特性的对数坐标图
我们上一次课
给大家讲解了频率特性的基本概念及频率特性的表示方式
那么我们今天将对他的
频率特性的对数坐标图，这种表示方法做一个详细的介绍
那么什么是对数频率特性曲线呢？
又称之为是伯德图包括对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线
接下来我们来分别对这两个类型就是对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线做一个说明
对数幅频特性曲线
那么它的横坐标是以十为底的对数分度表示的
角频率用来表示，单位是幅度每秒
注意它不是一个等分刻度，而是对数分度
纵坐标是线性分度
表示幅值对数的20倍即
等于20倍的log a
等于20倍的log的模单位是分贝如图所示
那么，一个系统的对数幅频特性曲线可
画为如下所示
即这个曲线是按负20dB下降的一条曲线
负20 db每十倍频乘指的是说
这个曲线在变化的过程当中，横坐标没变化，十倍平乘纵坐标将下降20dB
接下来，对数相频特性曲线
对数相频特性曲线，它的横坐标与对数幅频特性曲线相同
它的纵坐标是线性分度，那么是相角的函数，单位为度如图所示
那么，图上所示的是相频特性，恒为负90度的一个对数相频特性曲线
将对数幅频特性曲线与对数相频特性曲线
放在一起即可构成系统的对数频率特性曲线曲线
在放置的过程当中，需要有如下注意事项
即将同一系统的对数幅频特性曲线和
对数相频特性曲线上下放置
幅频放在上方，相频放在下方，二者的纵轴应该对齐
这就构成了系统的对数频率特性曲线
利用对数坐标来表示系统的频率特性，有如下的优点
第一个
幅值相乘变为相加
因为我们需要求解系统的幅值假定系统的传递函数gx等于
N个
环节串联的系统，那么他的幅频特性曲线a即为个个
缓解的幅频相乘
那么它的对数幅频即为各个环节的幅频求20倍的log对数了以后再相加即可
第二个优点
横轴用对数分度拓宽了低频段，同时也兼顾了中高频段，有利于系统的分析与综合
第三两个系统或环节的频率特性，互为导数时
其对数幅频特性曲线关于零分贝线对称
相频特性曲线，关于0度线
对称
了解了对数坐标以后接下来我们要来学习
一般系统的开环传递函数的对数频率特性曲线图的绘制
那么，要求将一般系统的开环传递函数写成各个典型环节，串联的形式
因此，我们首先要来学习各个典型环节的波德图，即对数频率特性曲线图
第一个环节比例环节
根据比例环节的传递函数，我们得到比例环节的频率特性，表达式等于k
根据它的频率特性，我们可以依次写出比例环节的
幅频a和对数幅频特性，L等于20倍的lgK
那么我们就知道比例环节的对数幅频特性曲线是一条与无关
的直线那么平行于横轴
接下来来看，比例环节的相频特性曲线
由表达式可知
比例环节的相频特性，横为
0度即对数相频也横为0度，因此比例环节的对数项目特性曲线为0度线
将比例环节的对数幅频
和对数相频放置在一起即得到了比例环节的对数频率特性曲线图如图所示
第二个环节，惯性环节
根据惯性环节的传递函数，我们可以得到系统的频率特性，表达式
等于t加上一
根据频率特性，一次可以写出对应的幅频特性，a和相频特性
在根据幅频特性，可以写出对应的对数幅频特性，l
那么我们根据振荡环节的幅频特性
写出
振荡环节的对数幅频特性如下式表示
通过对l的分析，我们知道
当远远小于时l近似为零dB低频段可以用零分贝线的水平线来表示
当远远大于n时
那么l可近似地表示为负的40倍的log，除以n
即高频渐进线为斜率负40 db，每十倍频程的直线
分别用低频和高频渐进线即可表示出
二阶振荡环节的对数幅频特性曲线l
接下来我们来看，二阶振荡环节的对数相频特性曲线
我们分别取等于零，等于N即等于无穷大
可以求出分别对应的是0度负90度以及负180度及其对数相频特性曲线是
从零下降到负180度变化的曲线
将对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线绘制出来，如图所示
从图上可以看出，二阶振荡环节的幅频特性曲线和相频特性曲线与阻尼比相关，在等于n处
从图上我们可以知道，当z
阻尼比越小，对应的
曲线会产生
斜振阻尼比越小斜振直会越大，那么产生斜振的地方
对应的频率即为斜振频率
对应的误差也会越大，因此要获得准确的对数幅频特性曲线
应该在
渐进线的基础上，通过误差曲线修正而获得或者直接计算
接下来，二阶微分环节
二阶微分环节的传递函数如下式所示
通过二阶微分环节的传递函数的表达式，我们知道二阶微分环节
与二阶振荡环节互为
倒数也就意味着二阶微分环节的对数幅频特性曲线
与二阶振荡环节的对数幅频特性曲线关于零分贝线对称
其产品特性，关于0度线对称即可得到如下的二阶微分环节的对数
频率特性曲线
其相频特性在频率点n之前可以用零分贝线表示
在之后，可以用挣40 db，每十倍频程变化的高频渐进线来表示
他的相频特性为0到180度变化，其中在取n对应正的
90度
接下来看延迟环节
延迟环节的传递函数gs=e的负ts
写出它对应的频率特性，等于e的负，那么我们可以得到系统的频率特性
等于一
相频特性，等于负的
从幅频特性写出系统的对数幅频特性曲线图，我们可以知道
延迟环节的对数幅频特性曲线横为0db
相频特性曲线会随着的增加会趋近于负无穷，其曲线如图所示
那么，这一节课，我们需要大家掌握的知识点即为
掌握个典型环节的波德图的绘制方法
那么我们今天的课就结束了，谢谢大家
-1-1 机械工程 控制论的基本含义
-1-2 机械工程系统中的信息传递，反馈以及反馈控制的概念
-1-3 机械控制的应用实例
-第一章 作业
-2-1 复数和复变函数/2-2拉氏变换与拉氏反变换的定义
--2.1复数和复变函数的定义/2.2 拉氏变换与拉氏反变换的定义
--拉式变换和拉式反变换的定义
-2-3 典型时间函数的拉式变换
-- 作业-2.3 典型信号的拉式变换
-2-4 拉氏变换的性质（上）
--作业 2.3拉氏变换的的性质
-2-4 拉氏变换的性质（下）
--作业-24 拉氏变换的性质（下）
-2-5 拉氏反变换的数学方法
--作业-2.5拉氏反变换的数学方法
-2-6 用拉氏变换解常微分方程
--作业-2.5 用拉氏变换解常微分方程
-第一节 概述和系统微分方程的建立
--课后作业
-第二节 系统的传递函数
--课后作业
-第三节 典型环节传递函数
--课后作业
-第四节 系统的传递函数方框图及其简化和反馈控制系统的传递函数
--第五节 系统的传递函数方框图及其简化和反馈控制系统的传递函数
--课后作业
-第五节 信号流图及梅逊公式
--课后作业
-第六节 梅逊公式
--第六节 梅逊公式
--课后作业
-4-1 时间响应
--4-1作业
-4-2 一阶系统得 时间响应
--4-2作业
-4-3 二阶系统的时间响应
--4-3作业
-4-4 高阶系统的动态分析
--4-4作业
-4-5 瞬态响应的性能指标
--4-5作业
-4-6 系统误差分析
--4-6作业
-4-5-1 改善系统性能的措施
-5.1 频率特性的基本概念
--5.1.2 频率特性的基本概念作业
-5.2 频率特性的对数坐标图
--5.2.3 频率特性的对数坐标图作业
--5.2.4 频率特性的对数坐标图作业（2）
-5.3 频率特性的极坐标图
--5.3.3 频率特性的极坐标图作业（1）
--5.3.4 频率特性的极坐标图作业（2）
-5.4 闭环频率特性与频域性能指标
--5.6.2 闭环频率特性与频域性能指标作业
-第五章 主观题
-6.1 稳定性的概念及稳定性的充要条件
--6.1 稳定性的概念及稳定性的充要条件
-6.2 劳斯稳定判据
--6.2.2 劳斯稳定判据作业
-6.3 映射定理
-6.4 Nyquist稳定判据
--6.4.2 Nyquist稳定判据作业
-第六章 主观题
-实验一 典型环节及其阶跃响应
-实验二 二阶系统阶跃响应
-实验三 控制系统的稳定性分析
-实验四 系统频率特性测量
