当前课程知识点：机械工程控制基础 > 第四章 系统的瞬态响应与误差分析 > 4-4 高阶系统的动态分析 > 第四章 第四节 高阶系统的动态分析
各位同学，大家好
今天我们给大家介绍
第四章第四节的内容
二阶系统瞬态响应的性能指标
一般
机械工程系统
有三方面的性能要求
稳定性，准确性和快速性的要求
有关稳定性将在第六章介绍
系统的准确性
在本章论述的系统误差分析里来给大家讲述
系统的瞬态响应
反映了系统本身的动态性能
表征系统的相对稳定性
快速性和灵敏度
下面我们就给大家
介绍瞬态响应的性能指标
通常
在以下假设前提下来，定义系统的
瞬态响应的性能指标
第一
欠阻尼的二阶系统在单位阶跃信号作用下的瞬态响应
第二
初始条件为零
即在
单位阶跃输入作用前
二阶系统处于静止状态
输出
及各阶导数
等于零
下面我们给大家介绍欠阻尼二阶系统的性能指标
系统的时域性能指标通常通过欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应
进行定义
常见的性能指标有
上升时间
峰值时间
调整时间
最大的超调量
振荡次数
下面我们就针对这五个瞬态性能指标来给大家讲述
首先来了解它们对应的概念
什么叫做上升时间呢？
上升时间
就是
欠阻尼二阶系统
第一次达到稳态所需要的时间
如图所示
当系统响应输出第一次达到稳态值所对应的时间
就是上升时间tr
第二个概念
峰值时间
系统响应输出的结果
从零
上升到第一个峰值所需要的时间
就是峰值时间
如图所示
第一个峰值对应的时间，tp就是
峰值时间
第三个概念
调整时间ts
响应曲线到达，并且保持在稳态值
所允许的误差范围
所需要的时间就是调整时间
如图所示
系统响应输出进入到误差
范围内
所需要的时间对应的就是
调整时间
第四个概念，最大的超调量mp
响应曲线的最大的
峰值与稳态值之差
通常用百分数来表示
就是mp
等于系统在
Tp时间所对应的响应输出
减去稳态值
比上稳态值乘以100%
所得到的值就是系统最大的超调量mp
第五个概念
震荡次数n
在调整时间，ts内
系统响应
曲线的震荡次数
实测的时候，我们可按照响应曲线，穿越稳态值
次数的一半来确定
系统震荡的次数n
下面我们就来看
对应的欠阻尼二阶系统
瞬态响应性能指标如何计算出来？
首先我们来看
上升时间tr的求法
针对欠阻尼二阶系统的阶跃响应输出
结果如公式一所示
根据上升时间的定义
也就是说
阶跃响应输出的结果，第一次达到稳态
需要的时间
所以此时t=tr
所对应的响应
输出的结果为一
那么
CT=1
所对应的结果要保证它
等于一的话所对应的带着
衰减因子的正弦函数项
它就必须等于零
那么此时我们
可以使正弦函数为零的
K值范围，可以从零到无穷大了
我们取k等于一
就可以得到如公式二所示的
上升时间的表达式
从该表达式中，我们可以看到
阻尼比一定的情况下
欧米伽n就越大
此时，上升时间就越小
欧米伽N，一定的情况下
阻尼比越大
上升时间也就越大
下面我们来看峰值时间ts的求法
根据峰值的定义
tp所在的时间就是
第一个峰值所在的位置
那么我们令
对xt进行一阶微分之后所
获得的结果取值为零时
此时所对应的时间就是tp所对应的时间
那么将
公式二
设置为零，我们就可以来求的
此时所对应的峰值时间的
表达式如公式四所示
由公式四可见
峰值时间就等于
阻尼振荡周期TD的一半
而且阻尼比一定的情况下
欧米伽n越大
峰值时间tp就越小
在欧米伽N 一定的情况下
阻尼比越大
峰值时间tp，也就越大
接着我们来了解一下
最大超调量mp的计算方法
由公式五我们可以看到
最大的超调量仅与阻尼比有关
最大超调量，直接说明了系统的阻尼特性
阻尼比越大
最大的超调量，就越小
说明系统的平稳性能就越好
当阻尼比的取值在0.4和0.8
区间时
我们可以求得
相应的
最大超调量它的范围为
25%点4到1.5%
如图所示
就是二阶系统
最大的超调量
与阻尼比取值的响应曲线结果
下面我们来看
调整时间ts的求法
对于欠阻尼的二阶系统
其单位阶跃响应的路线
为如图所示的一对对称于
响应稳态分量一的指数曲线
所对应的
表达式为公式六所示
当包络线进入允许误差范围时
阶跃响应曲线，必然也处于允许误差范围内因为
可以求得公式七所显示的ts的表达式
但是，该表达是求得的调整时间
通常偏保守
所以
我们取
阻尼比在大于零小于零点七期间
在不同的误差范围所确定的
调整时间的
表达式如公式八所示
基于它的误差范围不同，
我们选择的调整时间的公式
是不一样的
从公式八中可以看到
当阻尼比一定的情况下
欧米伽N越大
调整时间就越小
系统响应就越快
第五个
就是振荡次数
对欠阻尼的二阶系统
则我们就可以得到
如公式九所显示的震荡次数的求法
那么震荡次数也跟调整时间中
允许误差范围的取值有关
震荡次数仅仅与阻尼比有关
与超调量一样，直接说明了
系统的阻尼特性
阻尼比越大
震荡次数就越小，系统的平稳性就越好
通过上面的分析，我们就可以得到
下述的结论
二阶系统的动态性能由
欧米伽N
阻尼比来决定
增加阻尼比
就可以降低震荡
减少超调量和振荡次数
系统的快速性就会降低
上升时间峰值时间增大
当阻尼比一定的情况下
欧米伽N越大
系统响应快速性能就越好
对应的上升时间
峰值时间调整时间就越小
通常根据允许的最大超调量
来确定阻尼比
阻尼比一般选择
为0.4到0.8之间
然后再来调整
欧米伽N以获得合适的二阶系统的
瞬态响应时间
我们今天的课就上到这，谢谢大家
-1-1 机械工程 控制论的基本含义
-1-2 机械工程系统中的信息传递，反馈以及反馈控制的概念
-1-3 机械控制的应用实例
-第一章 作业
-2-1 复数和复变函数/2-2拉氏变换与拉氏反变换的定义
--2.1复数和复变函数的定义/2.2 拉氏变换与拉氏反变换的定义
--拉式变换和拉式反变换的定义
-2-3 典型时间函数的拉式变换
-- 作业-2.3 典型信号的拉式变换
-2-4 拉氏变换的性质（上）
--作业 2.3拉氏变换的的性质
-2-4 拉氏变换的性质（下）
--作业-24 拉氏变换的性质（下）
-2-5 拉氏反变换的数学方法
--作业-2.5拉氏反变换的数学方法
-2-6 用拉氏变换解常微分方程
--作业-2.5 用拉氏变换解常微分方程
-第一节 概述和系统微分方程的建立
--课后作业
-第二节 系统的传递函数
--课后作业
-第三节 典型环节传递函数
--课后作业
-第四节 系统的传递函数方框图及其简化和反馈控制系统的传递函数
--第五节 系统的传递函数方框图及其简化和反馈控制系统的传递函数
--课后作业
-第五节 信号流图及梅逊公式
--课后作业
-第六节 梅逊公式
--第六节 梅逊公式
--课后作业
-4-1 时间响应
--4-1作业
-4-2 一阶系统得 时间响应
--4-2作业
-4-3 二阶系统的时间响应
--4-3作业
-4-4 高阶系统的动态分析
--4-4作业
-4-5 瞬态响应的性能指标
--4-5作业
-4-6 系统误差分析
--4-6作业
-4-5-1 改善系统性能的措施
-5.1 频率特性的基本概念
--5.1.2 频率特性的基本概念作业
-5.2 频率特性的对数坐标图
--5.2.3 频率特性的对数坐标图作业
--5.2.4 频率特性的对数坐标图作业（2）
-5.3 频率特性的极坐标图
--5.3.3 频率特性的极坐标图作业（1）
--5.3.4 频率特性的极坐标图作业（2）
-5.4 闭环频率特性与频域性能指标
--5.6.2 闭环频率特性与频域性能指标作业
-第五章 主观题
-6.1 稳定性的概念及稳定性的充要条件
--6.1 稳定性的概念及稳定性的充要条件
-6.2 劳斯稳定判据
--6.2.2 劳斯稳定判据作业
-6.3 映射定理
-6.4 Nyquist稳定判据
--6.4.2 Nyquist稳定判据作业
-第六章 主观题
-实验一 典型环节及其阶跃响应
-实验二 二阶系统阶跃响应
-实验三 控制系统的稳定性分析
-实验四 系统频率特性测量
