第四章 系统的瞬态响应与误差分析 第一节 时间响应 在线视频

各位同学，大家好

今天给大家介绍第四章的内容

系统的瞬态响应与误差分析

该章节主要由以下六个部分

来构成

该节的教学重点什么呢？

主要由时间响应的基本概念

不同输入信号作用下

系统的响应

性能

二阶系统

欠阻尼状态下瞬态响应性能指标的计算

系统误差的分析，这样的一些内容来构成

在实践与研究在一定的输入信号作用下

系统输出

随时间变化的情况

以分析和研究

系统的控制性能

一个实际的系统，在建立系统的数学模型之后

就可以

采用不同的方法

分析和研究系统的动态性能

这就是我们所说的时域分析法

它是一种直接分析法

根据所描述，系统的微分方程

或传递函数

求出系统的输出

随时间变化的规律并由此

来确定

系统

性能

该种方法直观

简便

下面

我们就给大家介绍第一节

时间响应

什么是时间响应呢？

就是系统在

输入信号作用下

其输出

随时间变化的规律

我们就称为

系统的时间响应

它也是系统动力学微分方程的解

线性动力系统可分成微分方程来描述

系统时间响应的数学表达式

就是微分方程的解

任何一个控制系统的时间响应

都分为两部分

瞬态响应和

稳态响应那什么是瞬态响应呢？

就是系统受到

外加作用激励后，从初始状态

到最终状态的响应过程

什么是稳态响应呢？

就是当

时间趋于无穷大时

系统的输出状态

性能指标分为动态指标和静态指标

瞬态响应

反映系统的动态性能，稳态响应

反映系统偏离希望值

的程度，它可以衡量

系统的精确程度

如图所示

系统的响应

它是由

瞬态过程

和稳态过程，这两部分来构成的

当T趋近域无穷大时

系统的响应

趋于稳态

这说明系统是稳定的

当t区均于无穷大时，系统的响应输出

是等幅振荡

或者是发散说明

这个系统就是不稳定的

下面

我们来了解一下

作用在系统上的典型输入信号

分析和设计系统时

必须预先规定一些

具有特殊形式的实验信号

作为系统

输入这种输入信号

我们就称为典型输入信号

对典型信号有哪些要求呢？

首先，它能使系统工作在最不利的

情形下

第二，形式简单，便于求解

分析

三，实际中

可以实现

近似实现

常用的典型输入信号

主要有

这样的一些如表所示，主要包括

单位脉冲信号单位

阶跃信号

单位

斜坡信号单位加速度信号

正弦信号从表中

可以看到，它们所对应的时域表达式

和复数域的表达式

那么，典型输入信号的选用原则

是什么呢？

那它能反映系统在工作过程当中的

大部分实际情况，若实际系统的输入

具有突变性致就可选阶跃信号

如果实际系统的输入

随着时间逐渐变化，就可以选择

斜坡信号在这里呢

要提醒大家的就是对于同一个系统

无论采用哪种输入信号

由时域分析法表示的系统本身的性能

是不会改变的

在了解了

系统的典型输入信号之后，下面

我们来看，一阶系统的时间响应

一阶系统的数学模型是一个什么样的形式呢？

首先，我们通过rc

电网络系统

来了解一阶系统的数学模型

上一章

我们就

知道

 
 

而rc网络系统所构成的传递函数

该系统就是典型的

一阶系统的数学模型它的

数学模型的表达形式就体现了

一阶系统数学模型的一般形式

 
 

该表达式中，我们可以看到它是由

比例环节

 
 

惯性环节来构成的

其中，k为系统的增益

惯性环节的时间常数，t，为一阶系统的

时间常数

那么一阶系统的

数学模型的典型形式

下面我们就来看一下该一阶系统

在单位输入信号作用下的响应结果

当输入信号为单位阶跃函数的时候

所对应的响应，输出信号的时域表达

 
 

RT=1复数域的表达式为1/s

根据系统传递函数的定义，我们

可以知道此时

系统的响应输出CS就等于

一阶系统的传递函数与输入的乘积

我们就可以得到所对应的

CS的表达式，那么它是由

我们对这个表达式

来进行相应的拉斯反变换就可以得到

CT的

实数域的表达式

那么，该实数域的表达式

有什么样的特点呢？我们可以看到

CT，它是由一

和一个负指数函数，这两部分

来构成

那么

也就说明，该响应输出分为两部分

一部分就是瞬态响应

它是由负指数函数构成

表示系统输出量

从初态

终态的变化过程

第二部分是稳态分量

由一构成表示时间趋近于无穷大时

系统的输出状态

那么，由这一张图我们就可以来看到

一阶系统单位阶跃响应

输出的结果，那么

当时间到达3t以后基本上

响应输出的结果，就趋近于稳态

当小t等于大T时

此时所获得的响应输出等于0.632

也就是说

经过时间t以后系统的响应

就达到了其稳态输出

值的63.2%从而

我们可以通过实验的方式就测量到

惯性环节的时间常数t

该时间常数反映了系统响应的快慢

程度

T越小

时间就越长，响应就越慢

通常工程中

响应曲线达到并保持在稳态值

百分之95到百分之98时，我们就认为

该系统

它的响应过程

基本结束了

从而

就可以来确定惯性环节的

过渡过程时间为

3t到

4t

为了减少调整时间

我们就必须减少时间

常数t

下面

减少时间常数的一种办法，也就是说

我们在原有一阶系统的

传递函数的基础上，增加一个单位反馈环节

通过反馈

就使得时间常数

减少了一半

反馈后的传递函数为

与原有的传递函数相比，就可以看到

时间常数

减少了一半

从而达到其

所需要的快速响应性能

下面我们来看

一阶系统在单位脉冲响应函数下

所去作用的结果，所对应的输入为

复数域的表达式为一

那么

同样的方法

我们就可以获得

所对应的一阶系统的脉冲

响应

CS

我们对CS这个表达

进行拉氏反变换就可以得到

其对应的

实数域的表达式

它是一个

负指数函数构成

那么该

系统

它具有一些怎样的？

响应特点呢？

该响应分为两部分

一部分是

瞬态响应由

负指数函数来构成

另一部分是稳态响应

为零我们就可以来看到

随着时间的推移

 
 

脉冲响应输出的结果

 
 

指数衰减的形式趋近于零

那么对该时域

我们进行一阶微分得到

T方分之一

我们就可以知道

时间常数越大

响应

就越慢

通过这张图就可以来

体现

一阶系统单位

脉冲响应输出

结果

随着t趋近于无穷大

其输出响应

趋近于零

下面

我们来介绍

一阶系统的单位斜坡响应

斜坡

输入信号的时域表达式为t

所对应的复数域的表达式是s

平方分之一同样的方法

我们就可以获得

其对应的

一阶系统单位斜坡响应

住宿的结果

Cs

那么它是由

三部分来

构成

我们对该表达式来进行相应的拉氏反变换

就可以得到对应的

时域的表达式

CT

那么

一阶系统的单位斜坡响应

有怎样的特点呢？

它也由

两部分来构成一部分就是瞬态响应

 
 

负指数函数来构成

另外一部分

就是稳态响应由小t

减大T这两项

来构成

那么通过

图形我们可以来发现

一阶系统的单位斜坡响应

经过足够长的时间以后

输出增长的速率近似与输入相同

此时输出为

小t减大T

也就是说明

输出相对于输入

滞后时间

大T这一块

下面

我们对一阶系统的瞬态响应

进行一下

总结

从表中我们可以看到

单位斜坡响应所对应的

输出是CTt

单位阶越响应所对应的

输出是c1t

单位脉冲响应所对应的输出

其输入信号

他们呈现的是一个微分关系

也就是说

单位斜坡响应的微分

是单位阶跃响应

单位节约输入的微分

是单位

脉冲输入

那么其输出

也呈现同样的规律，CT t的结果

对其进行微分得到的

就是

单位阶跃响应的输出

单位节约响应的输出

得到的

就是单位脉冲响应的输出

所以

我们可以发现

一阶系统

对输入信号

导数的响应

等于系统对该输入

信号响应的导数

或者

系统对输入信号

积分的响应

就等于系统

对该信号响应

积分

那么，对于一阶系统

在不同输入信号作用下

我们可以得到这样的结论

 
 

我们今天的课就上到这里，谢谢大家