5.1.1 频率特性的基本概念在线视频

各位同学大家好

今天我们来学习课程的第五章，系统的频率特性

在上一章节，我们学习了系统的时域分析法

时域分析法是说给另一个系统给系统添加一个典型信号作为输入

观测系统的输出从

系统的输出特性曲线上，我们可以观测到系统的时域性能

如系统的状态响应稳态响应的

时域分析在分析的过程当中，需要求解

系统的闭环传递函数闭环极点

以及时域响应表达式计算量大特别是高阶系统

高阶系统在求解的过程当中，一个是高阶的传递函数难以求解

其次，高阶的响应表达式更为繁琐

如果遇到某一环节的表达式传递函数，无法求解

会导致整个系统的分析无法进行

因此，时域分析存在它的不足之处

时域分析在应用的过程当中

它对系统的参数设计

指导意义比较弱，它的优点在于是用于设计验证

那么，在分析系统的过程当中

我们用什么样的方法来完成系统的参数的设计与分析呢？

更广泛的应用的是频域法

我们来看一下频域法的基本原理

比率分析是说以输入信号的频率为变量

在频率与研究系统的结构参数与性能的关系

频域分析，在分析的过程当中

我们不需要求解系统的时域响应，表达式和闭环极点

可以间接地运用系统的开环频率特性分析

以开环系统频率特性曲线来分析系统的闭环

性能

其次

可以用于实验分析在这

可以方便地设计出能有效抑制噪声的系统

因此，频域分析方法

是更为方便的分析方法，其次，培育分析是一种间接分析方法

我们利用频域分析与时域分析的对应关系

我们就可以求出系统的分析与设计

因此，本章节我们要学的内容是

频率特性的基本概念

频率特性的对数坐标图

频率特性的极坐标图闭环频率特性与频率性能指标四个方面

接下来我们来学习这章节的第一个部分的内容

频率特性的基本概念

对于一个线性控制系统，那么什么是系统的频率特性呢？

系统的频率特性

针对于系统的传递函数gs=CS÷rs

那么，这个是传递函数的定义式

我们利用传递函数的一般形式，将传递函数写成BS÷as的形式

再将

传递函数改写为右侧的表达式形式

从右侧的表达式当中，我们可以看到

P1

P2 Pn对应的是传递函数的极点

当正弦输入信号rt=a倍的sinΟt作用于系统时

相应的输出

对应的CS，即为传递函数乘上输入信号g=BS÷ax 4乘以

s平方加欧米伽平方分之aΟ

我们假定

系统只具有不同的起点，因此CS可以利用部分分式法展开，得到如下的表达式

在这个表达式当中，我们可以看到a和aq是一对待定的工作负场数对应

一对共轭复数极点

b1b2 bn为待定的常数对应的是p1p2 pn的实数极点

从而我们可以得到了输出CS的时域响应表达式CT，如下所示

从CT的表达式当中，我们可以分为两个部分

第一个部分是第二个部分

根据响应表达式，我们知道对于一个稳定的系统

实数几点p1p2 pn均具有负实部

所以当时间t趋近于无穷大的时候，对一个稳定的系统，那么相应的响应

e的p1t次方，e的p2t次方

e的pnt次方

要趋近于零，因此整个响应表达式只剩下来的部分即为系统的稳态响应

稳态响应表达式如下表所示

从上述的表达式当中，我们可以看到

稳态响应当中有两个待定系数ga和aq

我们利用数学当中的留数定理求出a和aq的表达式

我们可以看到a和aq是一对共轭复数

分别用了G(-j和G(j）来表示

那么G(j）是一个复数，可以表示模和幅角

G(j）可以写成G(j）的模乘上

即为他的幅角等于

的虚部比上的实部

同样的，也是一个负数可以用模和幅角来表示

等于

的模

那么大家要注意到，与是一对共轭复数

将a和aq求出来了，以后我们将a和aq的值带入到系统的稳态响应表达式当中

即a和aq用

的模和幅角来表示得到了以下计算式

我们从以下计算式

做一个对比，我们可以看出输出响应等于

A乘上的模再乘上t加上

从这个表达是当中我们可以看得出来

稳定的线性定常系统在正弦激励下的稳态输出仍然为同频率的正弦信号

且输出与输入的幅值比为的模

相位差为

显然，输出信号的幅值和相角是频率的函数，随频率的变化而变化

我们再把相应的输出

稳态响应表达式以输入表达式进行一个对比

很明显地看到

他们的幅值比为的模

因此的模称之为系统的幅频特性

它反映了系统在不同频率正弦信号作用下，输出信号稳态值与输入信号幅值的

比值

即系统的放大或衰减特性

两个信号输出与输入的相位差为

等于角称为系统的相频特性

反映了系统在不同频率正弦信号作用下，输出信号，对输入信号的相移

幅频特性和相频特性，合在一起，构成了系统的频率特性

基于以上介绍，那么我们就得到了

频率响应及频率特性的定义，接下来我们来看它的完整的描述

频率响应是指系统对正弦输入信号的稳态响应

频率特性，就是指系统在不同频率的正弦信号输入时

其稳态输出随频率而变化

频率有零点到正无穷大的

特性

其中，频率特性又要分为幅频特性和相频特性

幅频特性

当由零到无穷大变化时，的模变化的特性极为幅频特性

即为

相频特性是指当

由零到无穷大变化的时候将其变化的特性称之为是相频特性即为

因此

可以换另外一种形式来描述即可以写为

这就是系统的频率特性

我们刚刚讲了系统的频率特性

那么，如何获取系统的频率特性呢？有两种方法

一种是解析法，另外一种是实验法

我们首先来看解析法如何获取

解析法获取系统的频率特性，我们就需要去研究一下

系统的传递函数与频率特性的关系

那么经对比可知道？

对于一个系统的传递函数gs

如果将传递函数当中的s用来代替

我们就可以得到了系统的频率特性

从的表达式上也仅意味着等于

输出除以输入

即可以知道

频率特性的物理意义是说

稳定系统的频率特性等于输出与输入的傅氏变换之比

利用解析法，我们可以知道

一个系统可以用微分方程来表示

也可以由传递函数来表示，还可以用频率特性来表示

那么，微分方程传递函数还是频率特性，都代表的是一个系统的，不同的数学模型

也就意味着这三个数学模型均能够表示出系统的内在属性

因此，这三个数学模型可以利用算子替换进行

等效变化，如微分方程与传递函数之间的算子的关系为

传递函数s=d比上dt

传递函数与频率特性之间的算子替换为

S等于，那么微分方程与频率特性之间的算是关系就为

等于d比上dt,因此，对于一个系统的

数学模型可以利用算子替换，可以在这三种模型当中做一个变化

这一系统的

解析法得到系统的频率特性

接下来我们再来看一下系统的

频率特性，获取实验法

实验法呢是说

当我们

给定一个系统

但是不知道这个系统的内部结构以及系统的结构参数的情况下

那么我们利用实验法来获取系统的频率特性

即

已知一个系统给系统施加一个正弦信号

然后将频率变化时

系统的输出记录下来

获取不同频率下系统的输出与输入的幅值比还有输出与输入的相位差

通过得到的复执笔和相位差，即可绘制系统的频率特性曲线，从而来得到系统的频率特性

那么，这个是获取频率特性的方法

接下来我们知道了

频率特性是如何来获取的，那么我们再来看一下的是

频率特性有什么样的表示形式？

频率特性，它的表示方法呢主要有两个类型

第一个是解析表达式，第二个是图示表达式

解析表达式呢，就是将频率特性

写成相应的

极坐标形式，或者是指数形式

即我们需要的模以及它的幅角写成如下的形式

那么得到的解析形式称之为是幅频相频形式

同样的，我们还可以写成一个复数形式

也就意味着可以写成实部与虚部，实际上也就是对应的实频与虚频的形式

那么这个时候对应的是他的另外一种解析表达式，这个是解析表示

而在频率特性分析的过程当中

我们更多的是采用的是图形法来进行研究

所以对于频率特性，我们有主要有三种类型的图式表示

第一种

那么称之为是频率特性的对数坐标图

也即对数频率特性图又称为波特图

第二种频率特性的极坐标图称之为是幅相特性图又称之为是Nyquist图

第三种，对数幅相图，又称之为是Nichols图，这是常见的三种表示形式

在我们这门课程的学习当中

我们主要给大家介绍前两种及频率特性的对数坐标图及频率特性的极坐标图

通过以上的讲解，我们对

知识点做一个小结

经过这一次课的讲解，我们需要大家掌握的知识点第一个

掌握频率特性的基本概念

第二个

利用解析法求取系统的频率特性

第三个频率特性的表示方法及解析表达式和图示法有一个基本的了解

那么，这就是我们这一节课的知识点

好，今天的课程就上到这，谢谢大家