7.14拓扑优化设计与应用在线视频

各位同学

各位朋友

大家好

下面由我来给大家介绍一下

拓扑优化设计与应用一些知识

我叫马立敏

来自中国商飞增材制造中心

我结合我们航空航天的一些案例

来给大家介绍一下

拓扑优化以及它在航空航天上面的一些应用

那我们都知道飞机呢

对于重量是非常敏感的

我这里有一组数据

如果飞机能够减少一千克结构重量的话

那它就能带来四千克的附加重量的减少

如果在飞机一个几十年的寿命中

它就能减少4.5万升的燃油

相当于节省了2.9万欧元

所以我们作为一个飞机结构设计师

我们整天想的就是如何再减重减重继续减重

所以我们整天的就研究一些

结构优化设计方法

来实现我们飞机结构的优化设计

当然

这些设计方法呢

也可以应用在航空航天汽车机器人

这些对于减重要求比较严格的领域

说起结构优化设计方法

拓扑优化只是它的一种方法之一

但它相对应的呢

还有尺寸优化

形状优化

第三个就是拓扑优化

尺寸优化呢也叫参数优化

它通过优化截面面积

厚度

直径等参数

寻求结构尺寸与性能的匹配

比如我这里就有一个例子

它呢

是一根梁梁的厚度作为优化目标

最后优化的结果呢

可能是一根不同厚度的一根梁

形状优化是指改变结构的形状和边界

以寻求结构最理想的边界和几何形状

但不会改变其边界的数量

再看这个例子

比如说这还是一根梁

但是呢

我们把梁的边界上布置了很多的控制点

我们优化就是在优化控制点的位置

比如说我最后优化出来一根

比较有曲线的一根梁

它能实现减重的最佳的效果

第三种拓扑优化

拓扑优化是指通过材料位置和数量的配置

以及材料布局与结点联结方式的优化

使结构满足应力位移等约束条件

并将载荷传递到结构支撑位置

寻求结构的某种性能指标

达到最优

简单的来说

拓扑优化

就是一种材料的重新分布的优化方式

再看这个例子

这个例子就是一个拓扑优化

开始之前呢

我们并不规定

它的厚度啊

边界这方面的条件

而是把它当作一个整体来进行优化

最终就是能去承受力一个应力的分布

来实现材料重新的分布

那什么是拓扑优化呢

连续体的拓扑优化呢

主要是有均匀化方法

变密度方法

渐进结构优化法和水平集法

不管是哪种方法呢

它们都是大同小异的

只是优化算法的不同

它们的方法的都可以归纳为

先把材料离散成网格结构可以是壳单元

也可以是体单元

然后根据上面不同的算法呢

确定设计空间内单元的去留

保留下来的单元

即构成最终的拓扑优化方案

从而实现拓扑优化的设计

比如说这个例子中

这是一块薄板

分别上下承受一百牛的力

我们呢

根据有限元计算

可以得出这根板它承受力的分布

在这个图中的红色的区域呢

是应力比较大的区域蓝色的区域呢

是应力比较小的区域

可以根据这些应力的分布呢

我们就来决定哪些单元是需要保留的

哪些单元是需要去除的

那我们这些算法呢

其实就是在这个计算结果的基础上

来通过某种算法或者某种规则

把这些结构单元去除掉

比如说均匀化方法

它是怎么去除掉这些单元的呢

均匀化方法呢

是把整个设计空间假设成微结构单元

也叫单胞

单胞在优化开始时均匀分布大小相同的

拓扑优化过程中单胞密度分布发生变化

在应力高的区域呢

单胞密度变大

在应力低的区域呢

单胞密度变小

也就是说呢

可以把这个单胞

想象成是一个气泡在应力大的地方呢

这个气泡会收缩密度会变大

在那个应力小的地方呢

这个单胞会膨胀

它的体积就会变大

密度会变小

所以呢

最后的优化的结果呢

就是高应力区域单胞密集

低应力区域单胞密度比较低

最后呢

在迭代完成之后呢

定义一个合理的密度

最小值

剔除结构设计空间中

单胞密度低于这个最小值的区域

然后就产生了一个材料效应最高的

重量最优化的一个承重结构

这是那个均匀化方法

第二个变密度方法

变密度方法呢

还是以同样的例子

它那是连续变量的密度函数形式

人为假定

相对密度和材料弹性模量之间的

某种对应关系

以每个单元的相对密度作为设计变量

密度最大为1

最小为0

也就是说呢

在这个方法中

我们每一个网格的大小不再变了

而是每一个网格的密度呢

会发生变化

在应力大的地方

单个网格的内的密度就大

比如说最大是1

在应力小的地方的这个网格内的密度呢

就会变小

比如说最小是0

那可能有些地方呢

是介于0和1之间的

那我们会引入一个惩罚因子

对中间密度值进行惩罚

使中间密度趋向于0

或者1这两个极端

所以呢

那个连续变量的拓扑优化模型

就能很好的逼近0和1离散变量的优化模型

这个变密度方法呢

基于各向同性材料

不需要引入微结构的和附加的均匀化过程

它的程序实现简单计算效率比较高

最后呢

这个结构中的趋向于零的部分呢

我们就会去除掉

趋向于1的部分

我们就会保留

比如说下这个结构中的红色部分

黄色部分绿色部分都是应力比较大的地方

也就是说相对密度会比较大

我们就会保留它

而蓝色部分呢

应力比较小

我们就会去除掉它

第三种呢

我给大家介绍一下是渐进结构优化法

它的基本原理是通过某种规则

在最优化迭代过程中

不断的将不必要的材料删除掉

达到收敛准则时

剩下的结构材料

即为最终的拓扑优化结构

它通过改变弹性模量为应力的函数

或者直接将应力小的单元材料删除

来实现拓扑优化的一个过程

也就是说呢

我这里不再设置单元的密度

也不再设置单元的那个大小

而是呢

直接计算应力在应力大的地方呢

我就保留着

在因为小的地方呢

就去除掉

这有点像蚂蚁啃骨头啃得动的地方呢

就去除掉了

啃不动的地方呢

就保留着

渐进结构优化法的优点呢

是物理概念明确

简单实用

避免了0和1整数规则的求解困难

可借助已有的有限元分析软件

迭代过程算法的通用性比较好

当然它也有一些缺点

比如说它的迭代次数比较多

计算效率降低

算法的收敛性能还没有得到证明

虽然没有得到证明呢

但是许多算例表明了渐进结构优化法呢

还是在解决实际的工程问题中

还是比较成功的

上面只是3种的算法

其实呢

这些算法呢

对于我们工程人员来讲

它都已经集成到了软件中

所以我们相对来说简单一点

我们只需要操作软件就行

一般来说

拓扑优化设计过程

包括了八个步骤

第一步呢

是创建优化对象的几何模型

第二步对模型施加材料属性

第三步对模型进行网格划分

第四步

施加载荷工况和约束条件

第五步设定优化目标和计算参数

第六步就是在结构优化设计完成之后

要对结果进行分析

如果觉得这个分析结果是比较合理的

那我们就进行第七步重建结构模型

为什么要重建结构模型呢

因为现在一般来说拓扑优化算法结束之后呢

它是一个网格的离散模型

我们要再重新根据这个离散模型

重建一个CAD的模型

重建完成这个模型之后

第八步对这个模型进行强度校核

看看是否达到了我们设计的目标

下面我就结合几个案例

来给大家介绍一下我们是如何采用拓扑优化

这种设计方法来设计一些真实的零部件的

比如第一个案例呢

是飞机发动机在吊挂的一个拓扑优化

飞机的吊挂呢

是连接飞机机翼

和发动机的一个非常重要的一个结构

它的作用的是固定发动机

传递发动机的推力

承受发动机重量和过载

以及吸收发动机的振动

传统的一个结构形式呢

大家看它是一个框梁式结构

它的材料呢

主要是钛合金采用螺栓的连接

重量大概有1260千克

那我们怎么来通过拓扑优化这个方法

来实现它的一个拓扑优化吊挂的设计呢

我首先第一步需要定义一个设计空间

大家刚才看到它那个传统的模型呢

它的这个结构其实是一个空心结构

但是我们在做进行拓扑优化设计的时候呢

我们最好把它填成了一个实心结构

这样的目的呢

是在计算的过程中呢

它有更大的设计空间

可能能形成更好的一个设计方案

载荷分析

我们的飞机在服役的过程中

可能有气动载荷

有惯性载荷有地面的反作用力的载荷

所以呢

我们要根据这些载荷呢

来分析这个结构

它具体承受的是一个什么样的力

然后呢

把这些载荷空间结构

都输入到我的拓扑优化软件里面

就能计算出一个拓扑优化的结构

当然这个结构呢

还要再进行几何的建模

最后再把这个几何模型进行应力分析

看看它的应力呢

是否已经超过了我们材料的使用值

如果超过了使用值

我们就要重新修改这个设计

还有要进行变形的分析

看看这个结构的变形呢

是否在我们允许的范围内

最终我们这个结构设计出来了

进行了一个3D打印

现在拓扑优化跟3D打印呢

经常放到一起来说

因为3D打印呢

能很好的制造出来

拓扑优化之后很复杂的一个结构

比如说这个结果呢

我们就是用3D打印一体成型的

它原来的初始结构的有几十个零件

通过螺栓连接起来

但是我们现在这个

拓扑优化之后呢

就变成了一个结构

通过3D打印出来

是一个很方便的一个制造过程

第二个案例呢

是登机门的一个手柄

这个登机门的手柄呢

主要就是转动这个手柄

用来打开我们飞机的舱门

这个手柄呢

原来是用金属制造的一个很规整的一个外形

如果我们用3D打印来制造呢

它是一个很规整的外形

但是如果我们用拓扑优化来设计的话呢

它就会变成镂空的一个结构

大家可以看这是一个拓扑优化

最后的一个结果

刚才我说的拓扑优化

它是一个去掉和保留的过程

或者说它是一个非0及1的过程

所以我们在这些去掉的结构当中

其实它真实承受的力

它并不是零

它有可能是0.1

也有可能是0.2

那我们就在设计的时候呢

我们就得想办法

其实它正是情况中0.1和0.2的结构

我们能不能有一种材料

能够很好的体现这种在介于0到1之间的一个

应力分布的这么一种结构呢

我们就想到了一种叫做点阵结构

所以拓扑优化如果跟点阵结构

能够再结合起来的话呢

就能达到很好的保证强度

刚度同时又有一个轻量化效果的一个结构

我们这个登机门手柄案例

也是第一部进行边界条件的定义

它的右端的是固定的

它的左端是承受力的

中间的就是我们的设计空间

我们通过优化设计的方法呢

最后得到的一个拓扑优化的一个结构

然后再进行结构的建模

建模完成之后呢

就是中间镂空的一个结构

中间镂空结构我们刚才说了

再给它填充上一种点阵结构

我们这里的案例选择

是一种体心立方点阵结构

这种点阵结构填充到这个空白区域呢

就变成了一个完整的一个整体结构

最后呢

我们也是用3D打印的方法给它打印出来了

我简单介绍一下点阵结构

点阵结构呢

就是一种周期性的空间结构

由大量相同的基元

通过某种排列方式

组合到一起的

它可以是不同单胞的排列

它也可以是同一种单胞

不同形式的排列

甚至可以是不同的单胞不同的形式的排列

它的结构对应的性能

是具有非常多样的可设计性

这也是我们采用那个拓扑优化

加点阵结构的这个优势

它能实现结构和功能的一体化

比如说拓扑优化

它是一种轻量化的设计方法

点阵结构呢

它不光是轻质高强的这种结构上的性能

它还有很多功能上的性能

比如说它具有优良的吸能效果

因为它的可变形范围比较大

所以它抗爆炸

抗冲击的性能的比较好

可以用在装甲车辆的那个防弹装置上

还有它防隔热性能也比较好

因为它是中间有大量的孔洞

可以作为散热或者主动制冷的通道

它可以用在飞船的返回舱的底部

起到一个很好的隔热效果

由于它的性能可设计呢

所以呢

可以用在人体的植入上面

它能把一些金属材料跟人体骨骼

性能很好地匹配起来

同时呢

它可以用于降噪

声波在这个孔洞中间传播呢

会降低声波的能量

达到一个很好的声学隐身的一个效果

所以呢

现在拓扑优化经常跟点阵结构放到一起

进行设计

其实我们这个登机门手柄呢

不光是拓扑优化加点阵结构

我们还有拓扑优化

加仿生学的设计

仿生学的设计呢

是指我们模拟大自然中的动植物

对它们的结构进行研究

我们施法自然

来学习大自然中这些结构的特点

因为大自然中的这些动植物的结构呢

经过亿万年的进化

它能够很好的适应我们大自然的条件

所以我们的结构呢

也可以进行模仿

比如说这个手柄结构

我们就模拟了一个动物的骨骼结构

我们为什么会在中间填充这些点阵结构呢

是因为在骨骼的截面上

它密实的骨质分布在四周

而柔软的骨髓填充在内腔

这是因为在截面积相同的情况下

把材料尽可能放到远离中轴的位置上

能够实现最大的承力效率

所以呢

我们也就模仿这个骨骼的截面

把实心的拓扑优化结果呢

放在我们一个手柄的四周

而把比较疏松的点阵结构呢

放在手柄的中心位置

这就起到很好的一个轻量化效果

拓扑优化在仿生设计还有一个案例呢

就是我们的整机拓扑优化

大家可以看到了这张图上

是我们一个整机拓扑优化的效果

其实呢

它这个优化出来呢

跟我们大自然中一种最大的叶子

王莲的叶子很接近

王莲它是在一定材料的条件下

它希望能够展开成一个最大的叶子的面积

而这个想法呢跟我们飞机设计师不谋而合

因为我们也需要在一定数量的材料上

能够设计出一个更大面积的一个飞机结构来

所以呢

我们这个飞机结构

薄壁加筋这种结构呢

就是参考了王莲这种结构形式

整体拓扑优化呢

还有一个好处呢

就是它实现了结构的整体化设计

比如说我们刚才还是那个飞机的例子

它的数量将几百个变成了7个

装配时间

从7天变成了半天

结构重量由四千克

减到了3.5克

这些呢

都是整体拓扑优化带来的效果

我的讲课呢

就到此为止

谢谢大家