当前课程知识点：现代设计方法学 > 第八章 可靠性设计 > 8.5 机械系统的可靠性 > 8.5.5系统可靠性设计（5）
同学们 大家好
这节课我们来一起学习
故障树的定量分析
所谓定量分析就是利用故障树的模型
在已知底事件发生概率的时候
来求顶事件发生的概率
第一种方法直接概率法
直接概率法是依据系统
可靠度计算模型
按照故障树的逻辑结构
由上而下逐渐进行计算
就可以求得顶事件所发生的概率了
那么有两点假设
第一点假设就是底事件之间
是互相独立的
第二个底事件和顶事件呢
只考虑两种状态
即发生和不发生
也就是失效 或者是不失效
对于与门结构 那么我们可以看出
与门的
输出失效概率
也就是a的失效概率Fs应该等于
各输入事件失效概率的连乘积
如果碰到了或门的话
那么或门的输出
它的失效概率Fs应该等于
一减去括号1减去
第一个事件输入事件的失效概率
再乘以个1减去
第二个输入事件的失效概率以此类推
乘以个一减去n个输入事件的失效概率
下面我们就通过一个例子
来看用直接概率法
是如何求系统的可靠度的
右面这个图我们前面已经分析过了
它有三个底试件x1x2和x3
那么 已知个底事件的可靠度
给出来了Rx1等于0.96
Rx2等于0.98
Rx3等于0.99
而且假设个底事件是相互独立的事件
那么用直接概率法
如何来求系统的可靠度
由于各个底事件
他的可靠度知道了
那么其故障率也就是失效概率 应该
等于一 减去可靠度
这样我们就可以得到了
x1的实效概率等于0.04
x2等于0.02
而x3的失效概率等于0.01
然后我们来看 对于事件M1来说
它的下面是一个与门
那么x1和x2只有同时发生的时候
才能够导致M1发生
所以M1的失效概率应该等于
他的两个输入事件的失效概率的乘积
这样FM1就应该等于0.04乘以0.02
等于0.0008
而顶事件T它是M1和x3的并
因此
顶事件这个输出
它的失效概率应该等于
一 减去括号1减去
M1的失效概率
再乘以个1减去x3的失效概率
我们把对应的值带入进去之后
就得到了
顶事件的失效概率等于0.010792
有了失效概率 那么可靠度
均该等于一减去顶事件的失效概率
最后等于0.989208
第二种定量分析的方法
叫做最小割集法
最小割集法
先要得到故障树的全部最小割集
然后通过最小割集
来求顶事件发生的概率
我们知道顶事件与最小割集之间
是一个逻辑或的关系
而最小割集与其组成的底事件
之间呢 又是一个逻辑与的关系
因此 顶事件可以表达为T
应该等于
各个最小割集的一个并的关系
而每个最小割集的失效概率
应该等于组成它的个底事件
失效概率的连乘积
由于底事件可能在
几个最小割集中重复出现
所以在求顶事件失效概率的时候
要用到相容事件的概率计算公式
就是下面这个公式 在这个公式中
ki kg以及kk代表的是
第i个第j个以及第k个最小割集
其中r代表的是最小割集数
下面我们就用最小割集法来求
上面那道题的系统的可靠度
那么我们知道最小割集
也就是这个系统的最小割集有两个
前面我们已经分析了
它包括x1x2同时发生时
所构成的 以及x3发生时
T就一定发生 总共有两个最小割集
那么 每个
最小割集它所失效的概率pk1
均该等于组成最小割集的
各个底事件失效概率的连乘积
所以k1的失效概率均该等于
x1的失效概率
乘以x2的失效概率
在知道可靠度的情况下
我们是可以求得相应的失效概率的
这样就得到了
第一个割集k1的失效概率等于0.008
而第二个割集的失效概率
就是x3的失效概率
等于0.01所以
顶事件的失效概率均该等于
这两个割集之并的失效概率也就等于
k1的失效概率加上k2的失效概率
再减去pk1乘以pk2
我们把对应的数据带进去
最后等于
0.010792
那么系统的可靠度
Rs均该等于一
减去失效概率等于0.989208
与刚才的直接概率法求解是一致的
这节课我们给大家介绍了
故障树定量分析的方法
包括直接概率法和最小割集法
直接概率法在进行计算的时候
要学会遇到与门结构
以及遇到或门结构的时候
其输出事件的失效概率
与输入事件之间的关系
而最小割集法呢
为了求得相应的顶事件的失效概率
需要用相容事件的概率计算来得到
-第一章 习题
-第二章 习题
-第三章 习题
-第四章 习题
-第五章 习题
-第七章 练习题
-8.1 可靠性概念及常用指标
-8.2 可靠性常用指标
-8.3 可靠性分析中常用分布函数
-8.4 可靠性设计基本原理
-8.5 机械系统的可靠性
-第八章 练习题
-9.1 反求设计
-第九章 练习题