8.5.5系统可靠性设计（5）在线视频

同学们 大家好

这节课我们来一起学习

故障树的定量分析

所谓定量分析就是利用故障树的模型

在已知底事件发生概率的时候

来求顶事件发生的概率

第一种方法直接概率法

直接概率法是依据系统

可靠度计算模型

按照故障树的逻辑结构

由上而下逐渐进行计算

就可以求得顶事件所发生的概率了

那么有两点假设

第一点假设就是底事件之间

是互相独立的

第二个底事件和顶事件呢

只考虑两种状态

即发生和不发生

也就是失效 或者是不失效

对于与门结构 那么我们可以看出

与门的

输出失效概率

也就是a的失效概率Fs应该等于

各输入事件失效概率的连乘积

如果碰到了或门的话

那么或门的输出

它的失效概率Fs应该等于

一减去括号1减去

第一个事件输入事件的失效概率

再乘以个1减去

第二个输入事件的失效概率以此类推

乘以个一减去n个输入事件的失效概率

下面我们就通过一个例子

来看用直接概率法

是如何求系统的可靠度的

右面这个图我们前面已经分析过了

它有三个底试件x1x2和x3

那么 已知个底事件的可靠度

给出来了Rx1等于0.96

Rx2等于0.98

Rx3等于0.99

而且假设个底事件是相互独立的事件

那么用直接概率法

如何来求系统的可靠度

由于各个底事件

他的可靠度知道了

那么其故障率也就是失效概率 应该

等于一 减去可靠度

这样我们就可以得到了

x1的实效概率等于0.04

x2等于0.02

而x3的失效概率等于0.01

然后我们来看 对于事件M1来说

它的下面是一个与门

那么x1和x2只有同时发生的时候

才能够导致M1发生

所以M1的失效概率应该等于

他的两个输入事件的失效概率的乘积

这样FM1就应该等于0.04乘以0.02

等于0.0008

而顶事件T它是M1和x3的并

因此

顶事件这个输出

它的失效概率应该等于

一 减去括号1减去

M1的失效概率

再乘以个1减去x3的失效概率

我们把对应的值带入进去之后

就得到了

顶事件的失效概率等于0.010792

有了失效概率 那么可靠度

均该等于一减去顶事件的失效概率

最后等于0.989208

第二种定量分析的方法

叫做最小割集法

最小割集法

先要得到故障树的全部最小割集

然后通过最小割集

来求顶事件发生的概率

我们知道顶事件与最小割集之间

是一个逻辑或的关系

而最小割集与其组成的底事件

之间呢 又是一个逻辑与的关系

因此 顶事件可以表达为T

应该等于

各个最小割集的一个并的关系

而每个最小割集的失效概率

应该等于组成它的个底事件

失效概率的连乘积

由于底事件可能在

几个最小割集中重复出现

所以在求顶事件失效概率的时候

要用到相容事件的概率计算公式

就是下面这个公式 在这个公式中

ki kg以及kk代表的是

第i个第j个以及第k个最小割集

其中r代表的是最小割集数

下面我们就用最小割集法来求

上面那道题的系统的可靠度

那么我们知道最小割集

也就是这个系统的最小割集有两个

前面我们已经分析了

它包括x1x2同时发生时

所构成的 以及x3发生时

T就一定发生 总共有两个最小割集

那么 每个

最小割集它所失效的概率pk1

均该等于组成最小割集的

各个底事件失效概率的连乘积

所以k1的失效概率均该等于

x1的失效概率

乘以x2的失效概率

在知道可靠度的情况下

我们是可以求得相应的失效概率的

这样就得到了

第一个割集k1的失效概率等于0.008

而第二个割集的失效概率

就是x3的失效概率

等于0.01所以

顶事件的失效概率均该等于

这两个割集之并的失效概率也就等于

k1的失效概率加上k2的失效概率

再减去pk1乘以pk2

我们把对应的数据带进去

最后等于

0.010792

那么系统的可靠度

Rs均该等于一

减去失效概率等于0.989208

与刚才的直接概率法求解是一致的

这节课我们给大家介绍了

故障树定量分析的方法

包括直接概率法和最小割集法

直接概率法在进行计算的时候

要学会遇到与门结构

以及遇到或门结构的时候

其输出事件的失效概率

与输入事件之间的关系

而最小割集法呢

为了求得相应的顶事件的失效概率

需要用相容事件的概率计算来得到