8.4.2可靠性设计基本原理（2）在线视频

同学们 大家好

这节课我们来一起学习

应力强度均为正态分布时的

可靠度计算

在上一节课

我们通过应力强度干涉模型

推导出了可靠度的计算公式

但是它在工程实际应用中呢

是具有一定难度的

如果在工程中应力和强度

均为正态分布时

那么它的可靠度的计算将会大为简化

假设强度x服从正态分布

其均值为μx 标准差为σx

而应力y呢也服从正态分布

均值为μy

标准差为σy

那么功能函数z等于x减y也是服从

正态分布的

其均值为μz

而标准差呢为σz 并且

z的均值应该等于x的均值

减去y的均值

而z的标准差呢

应该等于x的标准差的平方

加上y值的标准差的平方再开根号

那么 当z大于零时

这个时候产品的可高度R

就应该等于z大于零时的概率

由于z他是服从正态分布的

因此在知道了

均值和标准差的情况下

就可以得到

它的概率密度函数f z

如这个式子所示

那么为了要求得他的可靠度

这个时候就需要

将其转换成标准正态分布

怎么去转呢

那就是将括号中的这一项

我们令其为u

u等于z减去μz比上σz

然后我们对两边取微分

可以得出du等于σz分之dz

然后我们将上面的计算可靠度的公式

中的dz用du来表示

同时将z积分的上下线

零无穷表示成u的积分的上下线

这样就可以得到了转换后的

标准正态分布时的可靠度R

那么我们说R应该等于

一减去失效概率 而这个失效概率呢

应该等于概率密度函数

在负无穷到负的μz比上σz之间的呢

它的积分

那么这一项呢

就是我们所说的

标准正态分布时的失效概率了

所以可靠度应该等于一减去ψ

负的μz比上σz

根据标准状态分布具有的对称性

那么1-去这一项均该等于

μz比上σz的ψ的值啊

或者是说呢 等于ψμz比上σz

那么现在我们就令β

等于μz比上σz

刚才我们知道

z的均值应该等于x均值

减去y的均值

而z的标准差呢

又等于x标准差的平方

加上y的标准差的平方 再开根号

如果我们在已知

应力和强度的均值和标准差的情况下

就可以利用这个公式求得了β

而有了β

就可以查标准正态分布表

就可以求出可靠度来了

所以我们把β称为可靠性系数

也把它称为可靠性指数

而上面的这个方程

把它称为连接方程

因为它建立起来了

强度应力的均值 标准差

与可靠性系数之间的关系

对于连接方程

它可以解决两类可靠性问题

第一类已知β

那么我们可以通过查阅

标准正态分布表

可以得出对应的可靠度

这个就是可靠性的估计

如果已知了可靠度R

那么我们就可以通过反求

得出β可靠性系数

这个呢 就是一个可靠性设计的问题

下面我们举个例子

已知某机械零件的强度x和应力y

均服从正态分布

强度x的均值等于五百兆帕标准差

等于二十五兆帕

而应力y的均值呢

等于三百六十二兆帕标准差

为39.5兆帕

是计算零件的可靠度

显然这个是在

知道强度和硬力的

均值和标准差的情况下

来求零件的可靠度

就是可靠度的估计问题

所以我们可以知道

可靠性系数β

带入到这个公式中

将x的均值 y的均值

以及x的标准差

和y的标准差带入之后

就可以得出β等于2.952

然后我们可以通过查阅标准正态表

得到相应的可靠度

查出来等于0.9984

那么零件的可靠度呢 就是百分之

99.84

我们再看一个例题

某连杆机构在工作时

连杆受到的拉力f服从正态分布

均值是120标准差是12单位是千牛

连杆的材料为A5钢

其抗拉强度σB

也是服从正态分布的

其均值是240

而标准差呢是19.2单位是兆帕

连杆的剖面是一个圆形

若要求连杆的可靠度为0.999

让你计算一下连杆的截面尺寸

显然这个就是可靠性设计的问题

我们假设连杆及面积用A来表示

那么 作用在连杆截面上的拉应力

它的均值和标准差

可以通过所受拉力的均值

和标准差得到

那么连杆截面的拉应力的均值

均该等于拉力的均值除一个截面积

而标准差呢

也应该等于拉力的标准差

除一个截面积A

当然A是一个未知量是我们要求得的

由可靠度R等于0.999

通过查阅正态分布表

就得到了可靠性系数β

等于3.10而β根据

我们前面的连接方程

把

β相应的一些数据带进去

其中μx也就是强度它的均值

就是我们题目中的抗拉强度240

而y呢

就是我们前面用表示出来 uy

也就是它的均值

应该等于一点二乘以十的

五次方除以个A

那么依次我们把强度的标准差

和应力的标准差也带入进去

可以看出这个连接方程

就是一个一元二次方程

我们通过整理计算就得到了A等于

740.27平方毫米

由于连杆的剖面是一个圆形

因此A均该等于帕尔的方

这样我们就得出它的半径R

应该等于740.27除以个π开根号

等于15.35毫米

然后我们对其进行原整就得到了

连杆的前面尺寸的半径等于16毫米

这节课我们给大家介绍了

应力强度

均为正态分布时可靠度的计算

这个时候 就需要建立

相应的连接方程

由连接方程求出可靠性系数β

再由可靠性系数通过查阅

标准正态分布表得到可靠度