当前课程知识点：现代设计方法学 > 第八章 可靠性设计 > 8.4 可靠性设计基本原理 > 8.4.2可靠性设计基本原理（2）
同学们 大家好
这节课我们来一起学习
应力强度均为正态分布时的
可靠度计算
在上一节课
我们通过应力强度干涉模型
推导出了可靠度的计算公式
但是它在工程实际应用中呢
是具有一定难度的
如果在工程中应力和强度
均为正态分布时
那么它的可靠度的计算将会大为简化
假设强度x服从正态分布
其均值为μx 标准差为σx
而应力y呢也服从正态分布
均值为μy
标准差为σy
那么功能函数z等于x减y也是服从
正态分布的
其均值为μz
而标准差呢为σz 并且
z的均值应该等于x的均值
减去y的均值
而z的标准差呢
应该等于x的标准差的平方
加上y值的标准差的平方再开根号
那么 当z大于零时
这个时候产品的可高度R
就应该等于z大于零时的概率
由于z他是服从正态分布的
因此在知道了
均值和标准差的情况下
就可以得到
它的概率密度函数f z
如这个式子所示
那么为了要求得他的可靠度
这个时候就需要
将其转换成标准正态分布
怎么去转呢
那就是将括号中的这一项
我们令其为u
u等于z减去μz比上σz
然后我们对两边取微分
可以得出du等于σz分之dz
然后我们将上面的计算可靠度的公式
中的dz用du来表示
同时将z积分的上下线
零无穷表示成u的积分的上下线
这样就可以得到了转换后的
标准正态分布时的可靠度R
那么我们说R应该等于
一减去失效概率 而这个失效概率呢
应该等于概率密度函数
在负无穷到负的μz比上σz之间的呢
它的积分
那么这一项呢
就是我们所说的
标准正态分布时的失效概率了
所以可靠度应该等于一减去ψ
负的μz比上σz
根据标准状态分布具有的对称性
那么1-去这一项均该等于
μz比上σz的ψ的值啊
或者是说呢 等于ψμz比上σz
那么现在我们就令β
等于μz比上σz
刚才我们知道
z的均值应该等于x均值
减去y的均值
而z的标准差呢
又等于x标准差的平方
加上y的标准差的平方 再开根号
如果我们在已知
应力和强度的均值和标准差的情况下
就可以利用这个公式求得了β
而有了β
就可以查标准正态分布表
就可以求出可靠度来了
所以我们把β称为可靠性系数
也把它称为可靠性指数
而上面的这个方程
把它称为连接方程
因为它建立起来了
强度应力的均值 标准差
与可靠性系数之间的关系
对于连接方程
它可以解决两类可靠性问题
第一类已知β
那么我们可以通过查阅
标准正态分布表
可以得出对应的可靠度
这个就是可靠性的估计
如果已知了可靠度R
那么我们就可以通过反求
得出β可靠性系数
这个呢 就是一个可靠性设计的问题
下面我们举个例子
已知某机械零件的强度x和应力y
均服从正态分布
强度x的均值等于五百兆帕标准差
等于二十五兆帕
而应力y的均值呢
等于三百六十二兆帕标准差
为39.5兆帕
是计算零件的可靠度
显然这个是在
知道强度和硬力的
均值和标准差的情况下
来求零件的可靠度
就是可靠度的估计问题
所以我们可以知道
可靠性系数β
带入到这个公式中
将x的均值 y的均值
以及x的标准差
和y的标准差带入之后
就可以得出β等于2.952
然后我们可以通过查阅标准正态表
得到相应的可靠度
查出来等于0.9984
那么零件的可靠度呢 就是百分之
99.84
我们再看一个例题
某连杆机构在工作时
连杆受到的拉力f服从正态分布
均值是120标准差是12单位是千牛
连杆的材料为A5钢
其抗拉强度σB
也是服从正态分布的
其均值是240
而标准差呢是19.2单位是兆帕
连杆的剖面是一个圆形
若要求连杆的可靠度为0.999
让你计算一下连杆的截面尺寸
显然这个就是可靠性设计的问题
我们假设连杆及面积用A来表示
那么 作用在连杆截面上的拉应力
它的均值和标准差
可以通过所受拉力的均值
和标准差得到
那么连杆截面的拉应力的均值
均该等于拉力的均值除一个截面积
而标准差呢
也应该等于拉力的标准差
除一个截面积A
当然A是一个未知量是我们要求得的
由可靠度R等于0.999
通过查阅正态分布表
就得到了可靠性系数β
等于3.10而β根据
我们前面的连接方程
把
β相应的一些数据带进去
其中μx也就是强度它的均值
就是我们题目中的抗拉强度240
而y呢
就是我们前面用表示出来 uy
也就是它的均值
应该等于一点二乘以十的
五次方除以个A
那么依次我们把强度的标准差
和应力的标准差也带入进去
可以看出这个连接方程
就是一个一元二次方程
我们通过整理计算就得到了A等于
740.27平方毫米
由于连杆的剖面是一个圆形
因此A均该等于帕尔的方
这样我们就得出它的半径R
应该等于740.27除以个π开根号
等于15.35毫米
然后我们对其进行原整就得到了
连杆的前面尺寸的半径等于16毫米
这节课我们给大家介绍了
应力强度
均为正态分布时可靠度的计算
这个时候 就需要建立
相应的连接方程
由连接方程求出可靠性系数β
再由可靠性系数通过查阅
标准正态分布表得到可靠度
-第一章 习题
-第二章 习题
-第三章 习题
-第四章 习题
-第五章 习题
-第七章 练习题
-8.1 可靠性概念及常用指标
-8.2 可靠性常用指标
-8.3 可靠性分析中常用分布函数
-8.4 可靠性设计基本原理
-8.5 机械系统的可靠性
-第八章 练习题
-9.1 反求设计
-第九章 练习题