8.5.4系统可靠性设计（4）在线视频

同学们大家好

这节课我们来学习故障树的定性分析

定性分析的目的是为了寻找

导致顶事件发生的原因和原因组合

从而识别导致顶事件发生的

所有故障模式 那就是最小割集

进而用于指导故障诊断

改进运行和维修方案

对于故障数的定性分析 通常

包括下行法和上行法

我们首先看什么是下行法

下行法是从故障树的顶事件开始

自上而下逐级进行巡查

如果碰到了与门

就将其与门的输入事件排在同一行

如果遇到了或门

就将其输入事件能各自排成一行

直到查到结果事件

全部换成底事件为止

这样就得到了割集

然后我们对所有割集进行两两比较

通过逻辑计算划去非最小割集

剩下的就为故障树的全部最小割集

那么在进行两两比较的时候

要通过逻辑运算

通常要用到的是幂等律

也就是x与x相交应该等于x

也可以表达成这种那布尔基的形式

那么第二个常用的逻辑运算呢

叫做吸收率

也就是 x并上x与y相交还等于x

也可以用布尔和和布尔基的表达形式

下面我们就看一道例题

来采用下行法求故障树的最小割集

下行法是从顶事件开始

也就是顶事件T

当它的下面是一个或门的时候

因为顶事件下面是一个或门

那么其输入事件x1M1和x2

要各自成行

因此 顶事件就要被x1M1

和x2所代替了

这里头x1和x2已经成为底事件了

所以我们需要把M1

进一步的进行巡查

x1保留不动M1的下面是一个或门

它的输入是M2和M3

因此 碰到或门 就要将其

两个输入各自成行

所以M1用M2和M3来代替

x2保留不动

我们继续往下走

x1保留不动 因为它是底事件了

而M2呢

M2的下头是一个与门

与门 那就意味着他两个输入

M4和M5应该是排在同一行

而M3呢

它的下面是一个或门

所以它的输入x3和m6应该各自成行

x2保留不变

紧接着 我们继续往下进行盘查

这里M4它的下面是一个或门

所以其输入x4x5应该各自成行

同时他要与M5进行组合

这样M4M5就表达成了

x4M5 x5和M5所代替了

x3保留不动

而M6呢

M6的下面是一个货门

所以其输入x6和x8

各自成行x2保留不动

到了这步的时候

只剩下了中间事件M5

我们看M5的下面是一个或门

其输入x6x7各自成行

又要与前面的x进行相应的

组合

就得到了x4x5

用下面的x4x6以及x4x7来表示

而x5M5呢 我们依次类推就可以用

x5x6以及x5x1来表示

其余的都是底事件把它们依次写出

那么可以看出

通过刚才的一层一层的代替

这个时候的的顶事件就全部由

各底事件极其相应的的集合所代替了

那么每一项则代表的是故障树的割集

因此这个故障树总共有九个割集

现在我们就要对两两割集进行相应的

集合运算来简化割集

在两两运算中 我们发现

x4x6和x6他们

之间符合的是吸收率

那么就应该等于x6

而x5x6呢又和x6呢

符合吸收率 所以呢等于x6

这就意味着x4x6这个割集

以及x5x6这个割集被吸收了

那么剩下的就是最小割集

这里头最小割集总共有七个

第二种方法叫做上行法

上行法是从故障树的底事件开始

自下而上

逐层的进行事件的几何运算

如果碰到了或门

那么货门的输出事件

就由输入事件的并来代替

也称为布尔和运算

如果碰到了与门

那么输出事件就用输入事件的交来代替

也称为布尔积这样逐层代入

再按照吸收率和幂等率进行化解

最后 将顶事件呢就表示成了

底事件积之和的最简形式

而每一个积项

则对应与故障树的一个最小割集

全部的积项

即为故障树的所有最小割集

我们还以上面的这个例子

为例来 用上行法来求最小割集

现在上行法一定是要从

最下面的底事件开始的

可以看出

碰到了一个或门那么M4

应该是下面的两个输入的

一个布尔和运算

所以M4=x4+x5

同理M5下面也是一个货门

因此也是一个布尔和

而M6呢也是一个布尔和

然后紧接着再往上级走

其中的M2下面是一个与门

所以它应该是M4

和M5的一个布尔积运算

我们把M4和M5带进去

一展开就得到了M5

然后我们再看M3M3它是一个或门

所以采用的是一个布尔和运算

等于x3+x6

加上x8

那么再往上级走的时候M1

应该是M2和M3的一个布尔和运算

这样我们就得到了M1=M2+M3

得到了这个式子

那么在这个式子中

我们要进行相应的呢

集合的简化了

可以看出 x4x6

和x6之间符合的是一个吸收率

而x5x6和x6之间又符合的吸收率

所以这两项就被吸收掉了

最后等于x4x7+x5x7+

x3+x6+x8

然后我们再看顶事件了

最上一级了顶事件

T它的下头是一个或门

所以T应该等于x1+x2+ M1

把M1带进去

最后就得到了这个七项积的之和

而每一个积项

就是它的最小割集

所以整个的割集数量是七个最小割集

那么我们说上行法所得到的

七个最小割集与下行法呢 是一致的

这节课我们给大家介绍了

故障树定性分析方法

下行法和上行法

下行法是从顶事件开始

逐级向下进行的

而上行法呢

则是从底事件开始自下而上进行的

它的目标都是为了求故障树的

最小割集