8.4.1可靠性设计基本原理（1）在线视频

同学们 大家好

这节课我们来学习可靠性设计

基本原理

主要包括应力强度干涉模型

应力强度均为正态分布时的

可靠度计算

以及多个随机变量问题的可靠度计算

首先 我们来学习应力强度干涉模型

产品是否失效

取决于强度和应力的相对大小

这里的强度和应力是广义的概念

如果用Y来表示硬币

它是指所有导致失效的因素

比如温度 电流和载荷等等

而用X代表强度

他指的是所有阻止失效的因素

比如说极限应力 额定电流等等

如果我们将强度减去应力

定义为z的话

那么显然z就是多个随机变量的函数

所以z也把它称为功能函数

如果最大于零的话

就意味着强度大于应力

产品是能够正常工作的 是安全的

而z小于零意味着强度小于了应力

产品处于失效状态就是不安全的

而z等于零呢则意味着处于极限状态

下面这个图我们可以看出

由于强度和应力

它们都是随机变量

因此我们可以采用

概率密度函数进行描述

其中fx代表的是强度概率密度曲线

而gy呢代表的是应力概率密度曲线

当强度概率密度

曲线的均值在a位置的时候

可以看出 这两条概率密度曲线

是没有发生干涉的

他们中间呢 有了一个呢安全的余度

那么 随着时间的变化

强度 概率 密度曲线将会衰减

衰减到了均值为b的位置的时候

可以看出 这两条概率密度曲线呢

是处于了有相干涉的区域

而在香干涉的地方呢

就有可能出现应力大于强度的情况

也就是不安全了

因此 我们将这两个概率密度曲线

相干涉的区域称为不安全区域

那么产品的可靠度我们知道应该是

功能函数z大于等于零的概率

也就是

强度减去应力大于等于零的概率

而失效概率呢

则为1减去可靠度

也就是功能函数z小于零的概率

那么强度大于应力的概率

到底等于多少呢

这个时候就要用到

应力强度干涉模型了

在这个图中可以看出

fx代表的是

强度概率密度分布的一个左尾

而gy呢代表的是

应力概率密度分布的右尾

他们两个正好呢有相干涉的区域

假设随机应力y

在整个的定义域中分成了

n个长度为Δy的小区间

而每个小区间中的

它的中值yi

来代替各区间的应力水平

那么大家思考一下应力y

处于宽度为Δy的第i个区间的概率

应该等于多少

处于第i个区间的

概率可以近似认为

红颜色的刨面线所围成的面积

也就等于

Δy也就是区间的长度

乘一个呢 它的高度也就是gyi

同时 当强度大于该应力yi的概率

或者是说

应力为yi时不发生失效的概率

又该等于多少呢

应该等于x 大于y i的概率均该等于

强度的概率密度曲线f x

在yi到正无穷处的积分

也就是我绿颜色的刨面线

所围成的面积

那么刚才的两个公式

都是这两个独立事件

独立发生的时候

两个随机事件独立发生时候的概率

如果这两个独立事件同时发生

同时发生的概率均该等于

各自发生概率的乘积

也就是这个公式

那么这个式子意味着什么 就表示

应力在小区间Δy内

不发生失效的概率

那么 对于整个的应力分布来说

总共有n个这样的小区间Δy

那么不发生失效的概率均该

近似为R等于σ i=1一直到n

有这样的n个小区间上

应力在小区间Δy内的

不发生失效概率之和

如果Δy趋于零的话

那么这个时候的R

就可以趋于他的理论值了

也就等于R等于什么呢 等于

σ也就是我们所说的前面的

不发生失效的近似概率

在Δy趋于零时候的极限

那么在这里头的σ呢

就用积分来表示了

在负无穷到正无穷的积分

而Δy呢就用dy来表示了

这就是我们通过

应力强度干涉模型得到的

强度大于应力时的可靠度

对于这个公式

我们进行一下几点说明 第一点

干涉模型

是可靠性分析的基本模型

无论什么问题均是适用的

第二个

干涉区的面积越大 可靠度越低

但是干涉区的面积

并不等于失效概率

这是因为在干涉区中

有可能是应力大于强度是失效了

但有的时候

也有可能是应力小于强度

还是能够正常工作的

因此干涉区的面积

并不等于失效概率 第三个

这个R的计算公式

仅为干涉模型的一个公式化的表示

在实际工程中

应用是要有一定的难度的

为什么大家看

在这个工程中需要两次积分

而每次积分的时候呢都得要知道

概率密度函数

如果强度和应力

是多个随机变量的函数的时候

那么概率密度函数呢

也是相当复杂的

又要进行两次积分

所以实际工程呢

在应用的时候是具有一定难度的

那么 实际工程该如何去应用呢

这是我们下节课给大家介绍的

我们这节课给大家介绍了

应力强度干涉模型

以及对干涉模型的几点说明