8.2.1可靠性常用指标（1）在线视频

同学们大家好

我们来学习第二节可靠性常用指标

在上一节 我们知道了可靠性定义

它是指产品在规定的条件下

以及规定的时间区间中

完成规定功能的能力

而这个能力不仅要对其进行定性分析

还要对其进行定量描述

因此 为了评价零部件

机器系统等的可靠性

就必须对可靠性制定一些

行之有效的指标并加以量化

来作为衡量可靠性的尺度

那么可靠性的指标通常也称为

可靠性的特征量

在这节中我们给大家介绍可靠度

失效概率

失效概率密度

以及失效率还有可靠寿命

中位寿命以及特征寿命的概念

首先 我们来看什么是可靠度

可靠度 它是指产品在规定的条件下

和规定的时间内完成规定功能的概率

用它的英文字母的首字母来写

那么呢 用R来表示

假设规定的时间为t的话

那么 产品的寿命用T来表示

显然产品的寿命就是一个随机变量

如果产品的寿命大于等于规定的时间t

就表明该产品在规定时间内

是能够完成规定的功能的

在一批产品中

产品的寿命大于等于t

是一个随机事件

发生的概率均该等于

T大于等于给定的时间t的概率

就定义为可靠度

由于可靠度是随着时间而变化的

因此可靠度 它是一个时间的函数

用Rt来表示

在实际工程中 假设有N件产品

从开始工作到时刻t发生故障的件数

我们用Nft来表示

那么可靠度的估计值

应该是上面这个式子

在这个式子中

上分子代表的是在替时刻还正常工作的

零件数

那么N代表的是产品的总数

当N趋于无穷的时候

可靠度的估计值

就逼近于可靠度的理论值了

那么当N足够大的时候

我们就可以用下面这个式子呢

来近似 可以求出可靠度来

下面我们来看一道例题

某批电子器件有1000个

开始工作至500小时内有100个失效

而工作到1000小时时

共有500个失效

试求该批电子器件工作到

500小时和1000小时时的可靠度

那么我们有已知条件 可以知道

电子期间的总数N应该等于1000个

而工作至500小时内有100个失效

那就是Nf500应该等于100

而工作到1000小时时

共有500个失效

那就是Nf 1000应该等于500

这样 我们带入可靠度的计算公式

等于N减去Nft除一个N

那么我们就可以一次计算出

R五百的时候

应该等于一千减去一百

除以个一千等于零点九

而R1000小时的时候呢

均该等于0.5

从这个例题中可以看出

随着时间的增大

它的可靠度呢 是下降的

第二个常用指标叫做失效概率

用Ft来表示

它也是一个时间的函数

失效概率也称为累积失效概率

它是指产品在规定的时间t内

不能够完成规定功能的概率

也就是说 产品的寿命T

是小于给定时间t时的概率

所以我们可以用下面这个式子

来表示

那就是产品的寿命小于t的

概率均该等于失效概率

那么它也等于一减去可靠度

显然

失效概率和可靠度之和应该等于一

当N足够大的时候是叫概率Ft

约等于在t时刻的产品的故障数

或者是失效数

除一个总的产品数N

那么 这个图则代表的是失效概率

和可靠度随着时间而变化的

情况可以看出

随着时间的增大 失效率增大

而可靠度呢降低

但是在任何一个时刻

失效概率和可靠度之和应该等于一

那么 我们说可靠度是评价产品

可靠性的最重要的定量指标之一

下面第三个常用指标

叫做失效概率密度

用小ft来表示

它也是随着时间而变化的一个函数

什么是失效概率密度呢

假设我们取N件产品来做寿命试验

测量其失效时间

显然失效时间是一个随机变量

然后我们将失效时间

分成k个区段 他们分别为

t0t1t1t2一直到tk-1tk

而每个区段的长度 用△t来表示

等于ti减去ti-1

这里的i是由1一直到k

那么我们假设第i个区段

也就是ti-1到ti这个区段内

产品的失效数用△Nfi来表示

那么 在第i个区段中

它的失效概率用wi来表示

均该等于在该区段中的

产品的失效数除一个总的产品数

如果将这个失效概率

再除一个区段的长度

也就是再除一个△t的话

得到的就叫做平均失效概率密度

现在我们就以时间为横坐标

而纵坐标呢用平均失效概率密度

就可以做出一个

平均失效概率密度的直方图

在直方图中每一块

这个

长方形的面积

也就是的每小块的面积

它实际上就代表了该区段的失效概率

因为每一小段的每一小方块呢

它相当于是平均失效概率密度

乘一个△t

所以一约掉△t之后呢

就是这个区域段的失效概率

如果N趋于无穷并且△t趋于零的时候

那么平均失效概率

这个时候的直方图

将会趋于一条曲线

而这个曲线我们就把它称为

失效概率密度曲线

用到的公式就是下面的 那就是 当

N趋于无穷△t趋于零的时候

对于平均失效概率密度

我们取极限

就可以得到了呢 失效概率密度

那么失效概率密度

与前面我们所讲的失效概率之间

就有什么样的关系呢

我们来进行一下推导

假设工作到t时刻的失效数

用Nft来表示

而t+△t时刻的失效数

用Nft加△t来表示

那么 根据

概率密度函数 它的定义可以看出

当N趋于无穷△t趋于零的时候

上面表示的是在△t区间内

它的产品的事项数也就是△Nft

再除一个N

那么 显然△Nft均该等于

t加△t时刻的

产品的失效数减去

t时刻的产品的失效数

那么我们来看

在这个公式中前面的这部分

Nft加△t除以N

就是前面我们所定义的

在t加△t时刻时候的失效概率

而Nft除一个N呢

则代表的是在t时刻时候的失效概率

那么我们看 在这个式子中

ft加△t减去ft除一个△t显然

就是f对t的一阶微分

也就是f对t的一阶导数

那这样我们就可以知道

概率密度函数f t

就是失效概率的一阶倒数

而ft又等于一减去可靠度 这样

我们的概率密度f t

也就应该等于负的

可靠度对时间的一阶倒数

如果对这个式子进行相应的积分的话

就可以得到失效概率应该等于

概率密度函数在0-t之间的呢几分

下面呢 我们可以看出

如果失效概率知道了

那么可靠度Rt

就该等于一减去失效概率

也就等于

t到正无穷

对于概率密度函数的一个积分

下面这个图呢就可以清楚的表示出

这三者之间的关系来

其中ft代表的是概率密度函数

那么在t时刻的时候

它的失效概率显然就是由f t

在0-ta时候的呢

这个阴影面积所未成的面积也就是

0-ta

段的那积分

而Rta呢 也就是ta时刻的可靠度

显然应该是

ta到正无穷时 f ta的积分

也就是这边所围成的面积

而失效概率和可靠度

他们两个之和显然是应该等于一的

也就是说是说概率密度ft

它与横坐标之间所围成的面积为一

这节课我给大家介绍了可靠度

失效概率

失效概率密度

以及这三者之间的关系