5.2.6 基本体的三视图（六）在线视频

下面我们学习圆环的三视图

圆环就是由圆环面组成的一个实体

这个圆环面的实物大家应该都见过

游泳圈就是一个圆环

圆环面是怎么形成的呢

它实际上是由一个圆母线绕着一条轴线

旋转一周而形成的

但是它需要有一定的约束条件

这个轴线不能够通过圆母线的圆心

大家想想为什么

如果通过了圆母线的圆心

那应该是圆球了

所以圆环它有一个要求

它的轴线不能够通过圆母线的圆心

同时它还需要保证满足另外一个几何条件

也就是轴线和圆母线要共面

跟前面我们讲到的类似

圆环母线在圆环表面上的任何一个位置

就称作为素线

当然素线也是一个圆

跟母线一样大的圆

母线圆上任何一个点的轨迹

在圆环面形成的过程中

它实际上也都是一个圆周

比如说我们看到的母线圆上的这个A点

那这个A点的运动轨迹

实际上就是一个圆周就是这个白色的圆显示的

这个圆同样也是垂直于圆环的轴线的

母线圆上任何一个点它的轨迹也都是圆

这些圆都与轴线垂直

其中有一个圆直径最小

这个圆就称作为喉圆

最小的这个圆它的动点

是母线圆上离轴线最近的点形成的

同样的在母线圆上还有一个点

它是离轴线最远的点

这个最远的点它形成的圆

应该是在所有圆中最大的圆

这个圆称为赤道圆

对于圆环面来说我们可以以母线圆的

最高点A和最低点B它的轨迹圆为边界

把圆环面分成两部分

其中由半圆ACB所形成的圆环面

位于圆环面的外侧称为外环面

由半圆ADB这个半圆形成的圆环面

位于圆环的内侧所以称为内环面

这块是外环面这是内环面

现在我们研究一下圆环的三个视图

假设这个圆环的轴线是铅垂线

在这种情况下来看一看它的三视图是什么样的

在画圆环的三视图的时候

首先把反映对称关系的对称中心线画出来

在俯视图上画两条互相垂直的中心线

在主视图上因为上下圆环面是对称的

所以画一条水平的中心线

然后画出圆环的轴线的投影

还要画出母线圆的轴线的投影

左视图与主视图是类似的

对照这个直观图我们来看一下

俯视图要画哪些轮廓圆呢

从上往下投射的时候我们能看到

赤道圆这是可见的

还能看到喉圆 所以喉圆也是可见的

除此以外我们还要画出母线圆的圆心

形成的轨迹圆的投影

那母线圆圆心的轨迹呢

我们用点划线来表示

也就是点划线圆来表示

好现在我们按照这样的分析把俯视图完成

然后再画主视图和左视图

主视图和左视图我们要画出

母线圆最高点它的轨迹圆的投影

都是可见的

以及母线圆最低点的轨迹圆的投影

也是可见的

在正面投影面上我们还要画出

最左素线圆的投影和最右素线圆的投影

其中最左素线圆的左半个圆应该是可见的

右半个圆是不可见的要画虚线

右侧的最右的素线圆的右半部分的圆要画实线

它是可见的

左半个圆是不可见的画虚线

在W面上投影是类似的

那在这里头画出来的一前一后的这两个圆

分别是最前素线圆和最后素线圆

圆环面上点的投影的可见性如何来判断呢

先来看一下在H面上的投影

也就是俯视图的投影

因为圆环面上下是对称的

这个对称性是以赤道圆为分界的

所以以赤道圆为界

赤道圆以上的部分在俯视图上应该可见

对于主视图来说圆环面上那些点可见呢

因为整个圆环它以前后对称面为界

前半圆画面上点一定会遮挡后半圆环面上点

所以后半个圆环面上的所有点都是不可见的

那么前半个圆环面上的点是不是都可见呢

也不是

前半个圆环面上只有外环面上的点是可见的

这个外环面的区分就是看俯视图上点划线圆

在前半个圆环面上

在这半个点划线圆以外的部分这是外环面

以内的部分这是内环面

所以只有外环面的前半部分上的点是可见的

对左视图来说是

只有左半个圆环面上的一部分的点是可见的

那这部分是不是跟刚才的具有类似性呢

就是只有左半部的外环面上的点可见

它是既包括上半部分的外环面的

也包括下半部分的外环面上

这两个部分的外环面上的点

在左视图上都是可见的

现在我们来研究圆环面上取点的方法

现在有一个圆环的三个视图

已知A点和B点位于圆环表面上

知道的是这两个点的水平投影

求这两个点在V面和W面的投影

我们首先来判断一下

A点和B点在圆环面的什么位置

从俯视图来看A点在点划线圆的内侧

所以A点应该位于内环面

那么A是位于内环面的上半部还是下半部呢

因为a没打括弧

所以它应该是可见的

A点是位于内环面的上半部的

那B点因为在点划线圆的外侧

所以它是位于外环面上

又由于它打了括弧

所以呢它是位于外环面的下半部

另外从这两个点的位置来看

A点是位于圆环的左右对称面的左侧的

它同时又位于圆环前后对称面的前侧

而B点呢它是位于圆环的左右对称面的右侧

又位于圆环的前后对称面的后侧

那下面我们来作图

作出A点的正面投影和侧面投影

采用什么方法来作图呢

用辅助圆法

它的依据是我们刚才已经研究了

母线圆上每个点在圆环面形成的过程中

每个点的轨迹就是一个垂直于轴线的圆

所以我们只需要经过这两个点

作出它的轨迹圆就可以了

因为轴线是铅垂线

因此这个圆都是水平圆

那么我们在求A B的其它投影的时候

先要经过作图的方式找到点的位置

然后再作可见性判断

下面我们在求每个点的投影的时候

就一边作图一边进行可见性判断了

先来求A点 A点它的轨迹圆是一个水平圆

这个水平圆的半径就是从A点到圆心的距离

我们作出A点的这个水平圆

这个水平圆的正面投影在哪

因为A点位于内环面上

在主视图画出来的最左的素线圆

它在俯视图的位置是在水平的中心线上

这个位置的

所以这个过A点的水平圆

与水平的中心线的交点

这个点在主视图上就在这个素线圆上

根据刚才的分析

因为A点位于内环面的上半部

所以这个水平圆的位置

就应该是在上面这个位置

它的积聚的投影就是这条直线

找到水平圆的正面投影以后

A点的正面投影直接向上投射就可以了

这个就是a'的位置

那么这个a'是否可见呢

根据刚才的可见性的判断

因为A位于内环面上

所以它是不可见的

要加括弧

A点的侧面投影可以通过二求三的方式求出来

那么a''是否可见呢

同样是不可见的

因为它也是位于内环面上

现在我们再来求B点的另外两个投影

我们求B点的投影的时候

可以仿照求A点的方式类似进行

先作出经过b点的轨迹圆

这个轨迹圆的正面投影是一条积聚的直线

这条直线是一条水平线

根据刚才分析B点应该在外环面的下半部分

因此我们向上作的这条投射线

与外环面这个半圆相交以后

只需要找到它与下半部分的交点

然后画水平线

这个就应该是水平圆的投影

现在我们只画了一部分出来

然后把b点向上投射

得到B点的正面投影

那么B点的正面投影我们求的时候

可以直接判断一下它是否可见

因为它位于前后对称面的后半部分

所以是不可见的

所以b'加上括弧

同样的方式通过二求三

能够作出b''

那这个b''是否可见呢

也是不可见的

我们也同样加上括弧

下面我们把这部分内容作个小结

这节内容主要给大家介绍了

典型基本体的三视图的画法

以及面上找点的方法

那么希望大家在学习这部分内容的时候

注意 对于平面体表面找点

主要利用的是面上找点的方法

而对于回转体里面的圆柱

表面找点主要是利用圆柱面具有积聚性

直接可以求解

而对于圆锥表面找点

有两个方法可以选用

一个是辅助直线法

这个地方的直线是圆锥表面上的素线

或者是用作辅助圆的方法来作出

对于圆球表面找点

我们可以用辅助圆法

圆环表面找点

同样也用辅助圆法

在学习这部分内容的时候

要注意形体整体的三等关系

以及局部的它上面某个表面的三等关系

都要应该满足

同时对于回转体

我们要注意回转体轮廓线的投影特点

这一章我们就学到这谢谢大家