9.4 多体相贯在线视频

下面介绍知识点9.4 多体相贯

刚才我们已经讲过了

两个形体相贯的时候求相贯线的方法

那么我们了解了这些求相贯线的方法

对于求解多个形体相贯来说就会变得比较简单了

它只需要把多个形体的相贯看作为两两求交就可以了

所以多形体相贯它求解的思路一般是这样的

首先用形体分析的方法对所要求解的这个多体进行分析

分析这些形体由哪些基本体组成

然后再分析这些基本体是怎么样相交的

下面又要分析 相交的立体有哪些表面相交

然后再对每条相贯线的形状进行分析

并且用相应的求解方法作图画出就可以了

那我们下面举个例子来说明一下

多体相贯的分析和画图的过程

这块给了一个三视图 需要补全主视图

也就是说这个三视图已经给出了俯视图跟左视图

那我们首先第一步要来分析一下

这个形体是由哪几个基本形体所组成

也就是说要分解形体

由于每个基本体它都有三等关系

因此我们可以来分析 看一下线框

通过对线框的投影来判断这个形体由哪几个基本体组成

我们看俯视图有一个大的矩形

根据这个矩形的宽度 对着左视图

可以判断这个形体是圆柱

俯视图在矩形内又有一个圆

这个圆根据宽相等可以找到左视图对应的线框

就是这个矩形线框

一个矩形加一个圆 所以这个是一个圆柱

然后我们再看 在俯视图里这块也有一个线框

这个线框左侧是一半圆

右侧是两条直线和它相切构成了一个线框

这一个线框根据宽相等可以对应着

左视图的这个蓝色的这个矩形

那我们在前面学习基本体的时候

实际上没有一个这样的形状的一个基本体

所以我们想办法把它分解为已经学到的基本体

那我们可以把俯视图的这个线框呢分为两部分

以点画线为界

左边这个半圆它对应着左视图的矩形线框

那这个就是一个半圆柱的投影

所以它可以看作为是一个半圆柱

然后以点画线右边为界 这是一个矩形

它对应着同样是这蓝色的矩形 所以是一个棱柱

这个棱柱和刚才的这个半圆柱它是等宽的

也就是说这个棱柱和半圆柱是相切的

一般我们把这个棱柱与半圆柱相切

构成的这个形体称为长半圆柱

下面就要分析这三个基本体是如何相交的

那从图中我们可以看出

紫色的圆柱和大圆柱它是相交的

长半圆柱和大圆柱也是相交的

同时长半圆柱右侧部分的棱柱与紫色的圆柱也是相交的

也就是说这三个基本形体是两两相交的

这个是它们的模型图

由于这几个基本体它是两两相交的

所以我们要分别求交线

每次就求两个体的交线

为了求解方便 我们对这几个基本的形体进行编号

大圆柱为1号 紫色的圆柱2号 长半圆柱3号

由于1和2有交线 1和3也有交线 2和3也有交线

所以下面我们分别来求

先求1和2的交线 也就是两个不等直径圆柱的相贯线

交线的已知投影在俯视图上是这个大半个圆周

既在紫色的圆柱的圆柱面上 又在大圆柱面上

所以它是这大半个圆弧

交线的侧面投影是上面的这一段圆弧

下面求交线的正面投影 先求特殊点的投影

交线上的最左点是位于这个位置的

它的侧面投影 根据宽度相等的关系

在大圆弧上的这个位置

然后根据点的二求三 可以把它的正面投影找到

交线上的最前点在这个位置

我们也可以找到它的正面投影

然后还有一个特殊点 是两个圆柱轮廓线的交点

在这个位置 因为两个圆柱直径不相等

所以弯向应该弯向大圆柱表面

那么如果要精确求出还可以作出中间点

我们在这呢就省略了

好 我们直接把交线的正面投影画出来

这个就求出来了1和2之间的交线

下面我们再求1和3之间的交线

因为3号长半圆柱由两个基本体组成

所以我们要依次求出每个基本体与大圆柱的交线

半圆柱和1号圆柱的交线的水平投影是这个小半圆

侧面投影是大圆柱上面的这一段圆弧

交线的特殊点 两个轮廓线的交点加上最低点

最低点的位置是从这个点过来的

因为这个小圆柱与大圆柱的半径相比特别小

所以不用再做中间点了 这样我们光滑连出这条线

这个就是半圆柱与大圆柱的相贯线

它的弯向也是弯向大圆柱的轴线的

然后再求长半圆柱与大圆柱的交线

这属于平面体与圆柱相贯

所以在求截交线的方法

那我们看这个棱柱的前面这个侧面

与大圆柱的交线的水平投影是这一段红线

也是圆柱表面的素线

它在侧面的投影具有积聚性 积聚在这个点上

所以它的主视图可以画出这条侧垂线的投影

这样1和3的交线就求出来了

下面我们再求2和3的交线

3号长半圆柱中只有右侧的棱柱与2号紫色的圆柱相交

所以我们只需要求出这个棱柱与圆柱的交线

这个棱柱的侧面和顶面都和圆柱相交了

所以我们要分别求出这些交线

先求棱柱的前面这个侧面与圆柱产生的交线

这个侧面与圆柱的轴线是平行的关系

所以产生的交线是圆柱面上的一段素线

根据公有性 在俯视图上的投影

又在侧面上又在圆柱面上

所以是积聚为点 所以它是一条铅垂线

在侧面的投影 就是圆柱面上的这样一条素线

然后我们把它正面投影求出来

根据三等关系 求出正面投影

这个是铅垂线的正面投影

然后再求出棱柱上表面与圆柱的交线

棱柱的上表面与圆柱的轴线是垂直关系

所以交线的空间形状是圆弧

这个圆弧位于水平面上

它的已知投影在俯视图上就是这一段圆弧

在左视图上就是这样一段直线

然后根据三等关系 把这个圆弧的正面投影

等长等高对应过来 那就是这一段

这样2和3的交线也求出来了

注意我们在求交线的过程中

因为3号形体2号形体关于1号形体它是前后对称的

所以我们只需要求出前半部分的交线

后半部分的交线就不用画出来了

这个是最终的结果

最后我们要检查一下 由于这三个形体是两两相交

所以它们的相贯线也是汇聚在一个点的

这个点我们称作为三面共点的点

也就是说这个点既在大圆柱表面上又在紫色圆柱表面上

又在绿色的长半圆柱的表面上

因此在图形上两两求出来的交线也是汇聚在这个点的

所以画交线的时候一定要注意这个特点

这个就是三面共点的这个点

也就是同时位于三个立体表面上的点

在检查时除了要检查两两相交的几个形体

它们交线是否汇聚于一点以外

还要检查圆柱的轮廓线的投影

这里大圆柱的轮廓线的这一部分

和紫色圆柱轮廓线的这一部分不能画了

下面我们把这一讲内容做一个小结

在这一讲里我们介绍了平面体与平面体相贯线的求法

求解两平面体相贯线的实质

就是要求平面体的各表面与另外一个平面体的截交线

这部分内容大家了解一下就可以了

第二部分内容我们介绍了平面体与回转体相贯线的求法

它的求解也是要求出平面体各表面与回转体的截交线

它是前面截切知识的应用

第三部分我们介绍了两个回转体相贯线的求法

其中积聚性表面取点法是用于求解两圆柱的相贯线

它是利用圆柱面投影的积聚性

来求解两圆柱的相贯线的

在这一部分我们要注意尽量利用规律来作图

比如说两圆柱直径的变化

和相对位置的变化对相贯线的影响规律

还要注意圆柱体轮廓线的投影

在求解相贯线的同时还要注意判断交线的虚实性

对于两个回转体中出现了非圆柱面的情况

求解公共点的投影的时候

可以利用辅助平面法和辅助球面法

这两个方法都是采用三面共点的原理来进行求解的

但是要注意它们的适用条件和辅助面的选择原则

对于辅助平面法来说 辅助平面的选择要保证辅助平面

与两个回转面的交线的投影尽量简单易画

比如它们交线的投影为直线或圆

还要注意辅助球面法的适用条件

它只能用于两个回转面相交的情况

并且两回转面的轴线一定要相交

多体相贯的相贯线的求解方法 它一般要经过形体分析

搞清楚它是由哪些形体相交的 交线是什么

然后分别对每两个相交的形体进行分析

并求出它们的交线

要注意的是两两相交时三条交线应汇聚一点

这一讲的内容就到这里 谢谢大家