当前课程知识点：物理化学（下） > 4.统计热力学 > 4.3 撷取最大项 > Video
同学你好
这一讲我们讲撷取最大项原理
撷取最大项是在统计热力学里边
学习需要突破的第一道门槛
那么我们经常有一个先入为主的认识
就是tm等于这个每人都会有一个疑问
那么我们很明显地能感觉到
随着粒子数的增多
项数的增多
tm实际上是和越来越远的
那为什么我们可以在这里摘取最大项呢
或者叫撷取最大项
那么我们我们用两个方法
来让同学接受这样一个观点
第一个是一个严格的理论证明
我们可以假设每一项都是最大
在利用一些不等式的原则证明欧米伽等于tm
好了我们看
因为等于它是所有的项
然后我们利用所有的项的加和数等于N
也就是有多少个T就是这个是为N
我们假设每一项都是最大项
这样有TM小于小于NTM
我们把它让它更宽泛一些
写成TM小于等于小于等于NTM
这样在两边取个对数
也就是说TM小于等于1n
小于等于1ntm加上1nn
那么由于是一个非常大的数
而项数N实际上是一个相对而言比较小的
比如说我们有一个摩尔的物质
那么这样的微观状态数
可以达到一个摩尔的阶乘这样一个数量级上
而N顶天了也就是一个摩尔这样一个数据
所以他们两个之间相差非常之大
也就是说1nN要远远的小于1ntm
这样的话我们就可以
把它简写成1nN加上1ntm约等于lntm
带到原来的式子里边
1nTM小于等于1n小于等于1ntm
也就是说1n等于1ntm
这样我们就证明了等于tm的这样一个结论
既然用tm就可以代替
那么我们就已经把计算熵的问题
那我们是根据S等于1n
把熵的计算值就转变成了
通过函数求极值的方式
只要找到tm
我们就可以用来计算这个熵值
如果说同学还有疑问
这个最大项怎么可以代替总项
我们可以举一个例子
这个问题的根源在哪呢
问题的根源在于我们需要的是1n而不是
tm是远远小于是它的很多很多份之一
但是1nTM和ln却有越来越接近的趋势
我们举一个小例子
大家可以看成叫假设一个物质只有两个能级
这样的话两个能级是等同的
我们把每一个粒子填到两个能级上
这样是一个均匀的填法
当粒子数增多的时候
我们就可以发现
最大的那一项越来越接近于总项
这个表里边就列出了
Xy加n的一个二项式展开系数
那么最大的那一项
也就是二项式展开就是最大的那一项
比如说如果体系里边有两个例子
那么相当于N等于1的
那么最大项是一
那随着粒子数增多
最大项是二
三六十等等的
我在这里边最大
我给大家展示到了第170
我给大家展示到了第170
当粒子数为170的时候
最大项是这样一个数字
9.14乘以十的四十九次方
这是170个粒子的情况
那我们看最大项和总数的占比
以及ln最大项和总数的占比
它们之间的变化有什么差别
这个里面的表里面就给出了
最大项占总数的比例数
也是TM除以
我们可以看得出来
随着粒子数的增多
最大项占比实际上是越来越少的
这和我们日常的理解是完全一样的
这和我们日常理解是完全一样的
但是lntm和ln之间的关系是不一样的
当粒子数比较少的时候那么ln和lntm
是差的比较多的
当粒子数逐渐的增多
当增加到170项的时候
我们可以看得出来
当粒子数增到170项的时候
lnTM已经占到了ln的97.63%
用一个图形来表示
我们可以看出这样一种趋势出来
随着粒子数的逐渐增多
项数的逐渐增多
最大项占总项的最大项和总数之比
逐渐的趋近于百分之百
也就是说我们一个实际的例子系统
当粒子数达到了
阿伏加德罗常数这样的量级的时候
那么它的最大项取对数
和总数取对数之间的比那就是一
这就是撷取最大项的一个基本原理
好
同学们
这节课就讲到这里
-绪论
--Video
--绪论
-1.1 原电池与电解池
--Video
--原电池与电解池
-1.2 离子的迁移数与迁移速率
--Video
-1.3 电导、电导率和摩尔电导率
--Video
-1.4 离子独立移动定律
--Video
--离子独立移动定律
-1.5 电导的测定及应用
--Video
--电导的测定及应用
-1.6 强电解质溶液理论
--Video
--强电解质溶液理论
-1.7 可逆电池
--Video
--可逆电池
-1.8 电池设计
--Video
--电池设计
-1.9 可逆电池热力学
--Video
--可逆电池热力学
-1.10 电极电势和液体接界电势
--Video
-1.11 电池电动势
--Video
--电池电动势
-1.12 极化作用
--Video
--极化作用
-1.13 金属的电化学腐蚀、防腐和钝化
--Video
-1. 电化学--习题
-2.1 化学动力学概述
--Video
--化学动力学概述
-2.2 化学速率，速率方程和反应级数
--Video
-2.3 基元反应和质量作用定律
--Video
-2.4 一级反应
--Video
-- 一级反应
-2.5 二级反应
--Video
--二级反应
-2.6 零级反应和n级反应
--Video
-2.7 反应级数测定方法
--Video
--反应级数测定方法
-2.8 温度对反应速率的影响
--Video
-2.9 活化能和指前因子
--Video
--活化能和指前因子
-2.10 典型复杂反应——平行反应
--Video
-2.11 典型复杂反应——对峙反应
--Video
-2.12 典型复杂反应——连锁反应
--Video
-2.13 速率方程近似处理方法
--Video
-2.14 气体反应碰撞理论
--Video
--气体反应碰撞理论
-2.15 过渡态理论
--Video
--过渡态理论
-2.16 链式反应
--Video
--链式反应
-2.17 光化学反应（一）
--Video
--光化学反应（一）
-2.18 光化学反应（二）
--Video
--光化学反应（二）
-2.19 催化作用原理
--Video
--催化作用原理
-2. 化学动力学--习题
-3.1 表面张力
--Video
--表面张力
-3.2 弯曲表面上的附加压力
--Video
-3.3 物质的亚稳状态
--Video
--物质的亚稳状态
-3.4 液固界面
--Video
--液固界面
-3.5 溶液表面的吸附
--Video
--溶液表面的吸附
-3.6 表面活性剂
--Video
--表面活性剂
-3.7 固体表面
--Video
--固体表面
-3.8 表面吸附方程
--Video
--表面吸附方程
-3.9 分散系统和胶体
--Video
--分散系统和胶体
-3.10 胶体的性质（1）
--Video
--胶体的性质（1）
-3.11 胶体的性质（2）
--Video
--胶体的性质（2）
-3. 表面化学与胶体--习题
-4.1 概述
--Video
-- 概述
-4.2 Boltzmann 统计
--Video
-4.3 撷取最大项
--Video
--撷取最大项
-4.4 最概然分布
--Video
-- 最概然分布
-4.5 a, b值的推导
--Video
--a, b值的推导
-4.6 Boltzmann 公式的讨论
--Video
-4.7 配分函数
--Video
--配分函数
-4.8 配分函数的分离
--Video
-4.9 原子核配分函数
--Video
-4.10 电子配分函数
--Video
--电子配分函数
-4.11 平动配分函数
--Video
--平动配分函数
-4.12 单原子理想气体热力学函数
--Video
-4.13 转动配分函数
--Video
-- 转动配分函数
-4.14 振动配分函数
--Video
--振动配分函数
-4.15 分子的全配分函数
--Video
--分子的全配分函数
