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我们下面看看我是怎么来

把它提炼成一个力学问题

然后来进行分析

最后这个分析怎么来指导

我的工程实践

首先作为一个研究课题

我就要分析看看别人是怎么做的

文献里已有的力学模型

那我们知道

碰撞能量吸收

或者碰撞力学

最简单的就是我要先看看

它的加速度对时间的响应

我们已经知道说

这个接触有个接触刚度

这个刚度来反映了这个加速度

一般来讲

我们有理论知识指导说

如果这个加速度是一个常加速度

这个碰撞力是一个常力

这是非常简单的一个响应

我知道怎么设计

但这里面这么一个加速度

大家看右下角这个形状

是一个像山头这样一个形状

待会我们会具体介绍

我如何来简化这么一个碰撞波形

这个碰撞波形里

一定会反映了它的接触刚度

所以这是我面临的问题

我首先要想到说

我学了这么多年力学

我知道常加速度

或者碰撞力是恒定这件事

能给我很多效率

能给我很多最优的结果

那在我这么一个工程问题里

它有没有可能实现

我就来看很多实际的问题

能不能

有没有可能实现这么一个碰撞力

我后来的回答是否定的

第二就是说

这个恒定的碰撞力

这个是不是最优

因为这个问题不是一个

你撞上去就停在那了

它撞上去还要反弹

所以反弹对这么一个

我要评估的一个HIC是个什么样的影响

我看这么一个曲线

我就发现

确确实实很难

一个真实的结构

很难实现一个所谓的矩形波

或者方波

因为它的力要逐渐的上升上去

这是加速过程

然后反弹要缓缓的下来

所以这些就是我分析

它的难和易

进一步来分析它的所谓矩形波

我们叫能量吸收

Energy Absorbtion

那传统的我刚才说

传统的能量吸收的观念就是

如果我是常加速度

这个碰撞力恒定

你要么是给定碰撞力

我能实现最小的这个吸能空间

要么你是给定吸能空间

我能够最小化这个碰撞力

那碰撞力最小化

这个碰撞加速度也就最小化了

这是我们的理论

这件事我是知道的

但我刚才已经说到

从这个实际问题的考察中我知道

我很难实现这么一个恒定的力

进而我要问的就是说

在这个问题里面

我如果真是能实现恒定的碰撞力

这是不是就是最优结果

其实答案也是否定的

因为我刚才说的理论

恒定的碰撞力

都是基于我的检测对象是力

或者加速度

别忘了我们这里面的评价参数

不是力也不是加速度

是所谓的HIC

HIC是基于加速度计算出来的量

我们后面也要介绍

所以这样我就想

我的设定目标如果是HIC

那HIC跟碰撞力有何关系

这就是这个所谓的波形

这个给我的关系

但这是一个力或者加速度

对时间的响应

不是力对位移的响应

我们说的恒定力

往往指的是力对位移的响应

所以这几个概念

我们把它理清

另外如果我仔细去看

这个HIC的公式

它是你在头模块的质心

测到的一个合成的加速度

这个加速度在你的测量的区域里面

对时间做一个积分

做完积分之后

还要在你的时间窗口里取一个最大值

这是一个稍微复杂一点的计算

这么一个计算的形式

它跟两件事有关

一个是跟所谓的平均加速度有关

所以它跟峰值肯定是有关的

因为你的峰值越高

平均加速度越高

所以它跟你的平均加速度有关系

第二它跟你的那个窗口的宽度有关系

也就是说

你这个碰撞时间

是比较宽一点还是比较窄一点

跟这两件事有关系

所以我们来理清这件事

就是想说清楚

这个所谓的碰撞波形

所谓的恒定加速度是不是最好

在我这个问题里

是不是最好

由此我们可以回忆一下

之前在前面的某一个讲座里

我们说的整车的碰撞加速度

或者碰撞减速度

或者叫碰撞波形

我们回忆一下

那时候我们介绍的

整车的碰撞减速度对时间

有这么三类

一类是如果我设计这个结构

这个红色显示的

前面的碰撞力比较高

然后降下来

这是一个我们叫做先期受载

那么这么一种载荷形式

是比较难实现的

比较理想的是这个绿色的波形

就是说尽量把它设计成一个矩形波

或者说不大可能矩形波

至少是个梯形波

这就是我们所谓说的恒力

或者恒加速度

那第三个

是相对容易设计的

就是这个蓝线

就是我们叫做后期受载

就是前面软后面硬

那车的很多结构都是这样的

这么着设计不是特别好

这个能量吸收效率比较低

最起码我要实现这个绿线这个恒定的

最优的目标是实现红线的

当时我们讨论过

为什么我们想实现这种

Front Loaded

或者前期加载

是因为我整车的碰撞里面

这个能量也是给定的

至少我在法规实验里是给定的

1/2 mv^2

那在这个碰撞的初期

最早的这十个

或者二十个毫秒里面

乘员还没有被加载

因为你的安全带

安全气囊等等这些乘员约束系统

都还没有加载在乘员身上

所以这个时候乘员是空行程

是空驶的

他是不可能产生任何受伤的

那如果在这个时候

我车的行驶过程中

我让它的碰撞力尽可能的高

我就能最大效率的

降低汽车的动能

这样在后一阶段

当这个乘员跟约束系统发生关系的时候

我的吸能的负担就降低了

所以这是在汽车的碰撞里面

我们为什么也希望实现

这种所谓的载荷

前高后低

那回到我们乘员头碰撞保护

也有类似的情形

我从文献中

或者从实际工作中

分析出来说两点

我很难实现矩形波

第二点即使这个

一个像三角形这样的波

我基本上也很难实现一个对称的波形

所谓对称波形就是

你上去到中间点

下来左右各占一半的时间

我管这个叫对称的波形

实际上很难实现这种对称的波形

这是我从实际的实验里面

从文献分析里

实现的这个波形

那我们看看

三角形的波形显然是最为接近的

上去下来

但是我仔细考察了

三角形波形发现也有点问题

就是这个三角形我如果直直的画一条线上去

它这个加速度就是上升的很快

但实际我们在这么一个碰撞过程中

开始的力总是比较低的

它是缓缓上去的过程中

因为我这个碰撞

总是一个软接触

就是说

他头皮等等各种地方

他不可能一下子力就上去

所以它是个软接触

那有一个缓缓的上升

所以我就觉得三角形的这么一个波形

也不大可能实现

那我就来研究一下

什么样的数学表达式

能够最接近这个

我从实验中测的这么一个形状

你去仔细考察了

我们初中学的那些各种函数

正弦 余弦 正切 指数

反三角函数等等

你去仔细考察一下

当我选择这些数学函数

试图去表达这么一个波形的时候

要记住这么一点

就是说

我希望能够尽可能拟合的像

这是你想要的

而且我希望

这个函数尽可能的简单

那我们接下来就来看一下

那选来选去

我就选了这个所谓数学上

英文叫haversine

中文叫半正矢

其实就是这个1-cos

就是这么一个余弦函数

但是1减去这个余弦函数

你看看这个余弦函数里面

一共是两个参数

一个是加速度峰值ap

你达到了这个最高点

这个加速

这是一个待定的参数

再一个就是这个波形有多宽

这个大的T有多宽

小的t是我的时间的函数

这就是我的所谓的haversine

这么一个跟余弦有关系的这么一个函数

那这么一个函数大家看一个特点

就符合了我刚才说到的

它这个起始的这个

比较缓缓的起始上去达到一个峰值

这件事我找到了

我把这么一个

两个参数的haversine

一个数学函数

记住这里面有两个参数还不知道

一个是加速度的峰值

一个是这个脉宽有多宽

这个大T

这两件事我不知道

但因为是余弦函数

所有的数学处理

我都能够进行封闭解的处理

这个就要考察大家

大学一年级学到的微积分的

这个数学知识了

那我们来看看

把这个加速度波形

这个haversine这个函数

代入到我的HIC的这个方程里面

第一件事做积分

做积分这就是大学一年级

这个事大家都会做

因为就是个余弦函数

第二件事要难一点

就是你做完积分以后

又引入了两个参数

t{\fs10}1{\r} t{\fs10}2{\r}

t{\fs10}1{\r}就是你的左边的积分的时间起点

t{\fs10}2{\r}就是你的右边的积分的结束点

这两个点一定是

一个在峰值的左边

一个在峰值的右边

一定是这么一个情况

那我在这里面对积分

又带着t{\fs10}1{\r}和t{\fs10}2{\r}两个变量

然后我对t{\fs10}1{\r}t{\fs10}2{\r}来求最大值

就是我来看整个这个区间里面

我这个脉宽这么宽

从零到大T

我来去搜查

我来去搜索

所有的t{\fs10}1{\r}和t{\fs10}2{\r}的组合

看看哪样一个组合

使得我这个计算值达到了最大值

比如有很多种组合

如果我整个这个时间的脉宽

是从零到20毫秒

那我可以从第10毫秒

积到第12毫秒

我可以从第9毫秒积到第17毫秒等等

你可以选择所有的这种组合

这件事稍微难一点

如果做数值

积分和数值上求最大

这个大家都会

但是我是把这么一个带余弦的

这么一个函数代入进去

来解出它的封闭解

这个稍微难一点

但也不难

这个实际上是初中数学

然后我就能解出我要的这个HIC

这个时候多了一个参数

我来想我这第三个参数怎么来的

我们看这HIC值一共三个参数

一个是我刚才介绍的

峰值加速度ap

第二个是整体的脉宽T

第三个就是整个1-cos haversine

如果把它做成一个不对称的

刚才我一直没有介绍

刚才的1-cos

一直是对称的

也就是说

从峰值的左边和右边是完全相等的

但我刚才介绍说

在实际的工程结构里

很难找到左边和右边完全对称的

这么一个结构

很难实现这件事

后来我的研究又表明

就说这件事未见得是最优的

所以我就在这个假设这个数学函数里

我也把它假设成一个非对称

这个非对称也很简单

就是两个haversine

在中间拼起来

左边的这个

我只用半个

右边的这个我用半个

左边有左边的半个周期

右边有右边的半个周期

这样使得我这个数学函数

就有三个参数

一个是峰值加速度ap

它在中间ap是共享的

第二是左边这个半个周期

我叫TL

L是LIFE的意思

还是右边这样半个周期

这样左右半个周期可以不相等

就是不对称的

那我引入一个参数叫伽马

伽马就是这个右边的这半个周期

比上左边的这半个周期的一个比值

所以这个HIC

或者说我整个做出来的这套数学推导

一共取决于三个值

这三个值我还不知道

峰值加速度

左边的脉宽

和右边的脉宽

那好我们接着看

我刚才把HIC解出来了

那HIC那稍微麻烦一点

我的起点是加速度对时间的函数

这里面有三个未知的参数

我有了加速度以后

有一件事比较容易做

我积分一次得到速度

也就是速度对时间的

这个自由飞行的头模块

它的速度响应是什么

我再积分一次

我得到它的位移响应

这件事都是很顺的

非常容易的积分

那它的加速度和速度

以及位移函数都把它求出来以后

我们别忘了

所有我解出来的这些东西

一共有三个未知参数

刚才我已经说过了不再重复

那这三个未知参数

我们仔细想一想

都跟我设计的这个碰撞

这个接触碰撞有关系

你想想

如果我这个碰撞非常严峻

我设计一个很硬的结构

那它的峰值加速度肯定要高

它的脉宽肯定要窄

所以这样我就找到了说

我的最终目标是为了设计这个结构

看看这个它的特性

然后我找到了一个数学表达

使得这里面的三个参数

应该是代表了

或者反映了这么一个接触

碰撞的特性

这我就很高兴了