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我们来看

这些七八十年代专家学者

英国人 波兰人

还有我的

后边可能有我的教授

Wierzbicki 教授

他们呢

在没有高速摄像的年代

在没有仿真

没有仿真

计算仿真的年代

他居然能够想象出来

当把一个薄壁管件

做静态压缩

压成这么一个以后

他竟然能想象出来

实际是这么一个几何的工况

所以它们的空间几何能力很强

尤其是波兰人

波兰人的数学很好

我的教授是一个波兰人

所以他们想象出来这么一个

我们管它叫变形机构以后

它说好

薄壁管件这么一压缩

这就是一条铰线

这也是一条铰线

这也是一条铰线

这也是一条铰线

这么凹进去的这么一个坑

就是这个凹进去

这个鼓出来的坑

这不鼓出来了吗

所以一个方管

它一定是对称的

这边鼓出来

对应旁边这边就凹进去

然后这么又 这叫折叠

所以他们办公室里

就放了很多这种纸质的模型

所以它就想象出来

这么一个简单的几何

这是其中的1/4了

就从这切了1/4的角

就想象大概是这样

大概是什么呢

你看 沿着这个弯曲

它会有弯距

这就跟我刚才描述的那个弯曲

最大极限的弯距角一样

然后你看它弯了多少

就能计算出内力功

稍微复杂一点是这个地方

这是那个铰线

讲薄壁管件弯曲

在铰线上 棱线上

消耗最大的应变能和应力

应力三轴都最大 对吧

那儿是最先发生断裂

是因为 沿着铰线

就棱线啊 它这个棱线呢

这是一个方管

它变形之后的形状和面积

跟原来不一样了

原来是这么一个形状

它这样一撑

就变成一个这儿画的形状了

不光形状不一样

而且面积不一样

也就是说 在褶曲的过程中

沿着棱线

它有很大的stretch 拉伸

拉伸很耗能

因为你是生生地

把这块钢给拉了这么多出来

比如说拉了20%

所以它就有两种耗能模式

耗能模式一

我们已经理解了

是沿着褶线在弯曲

沿着褶线在弯曲

耗能模式二

是沿着棱线

棱线在这儿的时候

虽然纸模型很漂亮

实际这个地方呢

不可能是这么一个

很干净的一个褶线

实际上是一定是这么一个

过渡的一个圆弧状

或者圆锥状的

这个圆弧状跟圆锥状

你看它就这么撑开了

这就是 Wierzbicki 教授

我的教授 现在快80多岁了

这是我们的老先生

他是个波兰人

这个空间很好

他把这个想象出来了

他不但空间几何好

他数学也很好

他想象出

这么一个变形机构以后呢

他那个办公室里

放了很多这种东西

然后他就开始推公式了

他说 我这个能量消耗呢

就在我画的圈里边

这么消耗的

我呢 现在不是有了仿真工具

和高速摄像了呢

我就可以给学生一点点看这事

过去我们没条件

你就看 它塑性铰的传播过程

那这地方要增大

面积要增大

这个地方要凹进去

这个地方要鼓出来

你自己对着电脑

仔细去看这个东西

然后就想象这件事

完了 把这些几何变形都想明白了

它开始来力学了

力学非常简单

就一件事 能量平衡

能量平衡

也就是说

当我发生这么一个变形的时候

它的外力功一定等于内力功

外力功是什么呢

就是说你这管子

你把它压溃嘛

你外边要施加一个载荷了

载荷乘上这个载荷

行进的位移

就是它的外力功

内力功是什么呢

就所有内部消耗的东西

内部消耗的东西

它不是在琢磨呢吗

然后你看

这儿消耗了点什么东西 对吧

他都把它琢磨清楚了

所以他就列了一个等式 说

外力功等于内力功

其中外力功 非常简单

就是外边施加的载荷乘上它的变形

这个变形H是什么意思呢

它发现褶曲的过程中啊

是呈周期的

一个周期一个周期往下走

所以他说我只要研究一个周期就行了

这一个周期走了H

下一个周期两个H 三个H

所以这就是一个周期

P乘上H 外力功

内力功呢就是

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10你想吧

那他说 这太复杂了

他去找着里边最主要的 耗能最多的

其实你想想

不就是沿着这个棱线上的

拉伸耗能最多

沿着这个铰线

这个弯曲耗能最多吗

其它还有一些摩擦

乱七八糟的

所以它就把1 2 3 4 5

他不清楚的

他就逮着最大的那两个模式

W1 W2他把它弄出来了

说 我就能写出一个方程式出来

内力功等于外力功

最后 我外力就等于

我能推出这么一个公式来

这个公式有两个参数

我不知道

一个参数呢

就是说 它这个H 你褶曲的时候

我管子是350毫米

你究竟这个H这个cycle

周期是50毫米还是60毫米

这件事我不知道

要做完试验才知道 对吧

所以H我不知道

第二个事我不知道呢

是这个r

就这个褶曲的半径

这不是有一个曲率半径吗

这也不知道

我不知道它是全压扁了

是折得多大

你这跟材料和厚度有关系

这两个我不知道

剩下的我都知道

剩下的它能够想象出来

各个地方说

这儿弯曲了多少角

面积增加

这他都能想象出来

那好 只有这两个不知道

然后他说

那这两个数怎么求

我只有一个方程

这就是自然界的法则了

力学界

就是说 自然界如果要形成

这么一个屈曲模式

它一定是耗能最低的模式

一定是少的

它不可能说你去压曲

明明它可以100焦耳

形成这个模式

它非要整出170焦耳

那不可能的

自然界一定会追求

最低的耗能

就跟我们的身体一样 对吧

那好 如果有了这个原理

最小耗能模式

他说 那我这个方程

我就对这两个未知参数求导

我就平白就多了两个方程

我联立解这两个方程

我联立解这两个多出来的方程

我就把H和r解出来了

这复杂过程我们不去管了

最后它就解出来

一个很漂亮的载荷

可就是薄壁管件的压溃载荷等于

你记住这个公式

你做汽车碰撞仿真的时候

很多事情就能简化

很快摁摁计算器就估计出来

说我要把一个薄壁管件压溃

压溃的载荷 平均压溃载荷

就等于 跟材料的屈服应力成正比

你是钢就是钢的屈服应力

200MPa

是铝就是铝的屈服应力

然后 你这块板

薄壁管件板不是有个厚度吗

厚度就是我刚才说的

梁的那个高度对吧 多厚

这就是H

然后c是什么呢

c是薄壁管径的口径

这个c 100毫米×120毫米 对吧

所以这c就是这100毫米

它做的是方管

所以c1=c2 是100毫米

然后它就能做出来说

外力等于 就这么个关系

H这种关系

这个关系有多漂亮呢

我们来看看它是符合力学规律的

我们知道

薄壁管件的压溃里边呢

主要有两种模式

模式一是拉伸模式

在沿着棱线

模式2是弯曲模式

弯曲模式我们已经搞清楚了

推出来公式

弯曲模式消耗的能量

跟H的平方成正比

还记得极限弯距吧

1/4 Ybh方

所以弯曲耗能

跟厚度的平方成正比

然后再看看拉伸

拉伸更简单了

拉伸耗能跟厚度的

一次方成正比

所以薄壁管件的弯曲里边

有拉伸和弯曲这两种模式

其中模式一

跟厚度的平方成正比

模式二跟厚度的一次方成正比

那这么一个混合模式呢

一定是在一次方跟二次方的中间

看看H

H三分之五次方

三分之五等于1.67

就这么漂亮了 所以

弯曲跟H的平方成正比

拉伸跟H的一次方成正比

这么一个复杂的模式

就在1和2之间等于1.67

所以他就能相信

他琢磨出来的

复杂的机构变形是对的

然后再做一点试验验证

那稳定性 我们不去说了

这个比较复杂

你设计轴向

压溃的时候

除了吸能之外

还得设计它的厚度 材料和口径

使得它能够变形出

这么漂亮的模式

一个不留神就变成这个模式了

这个可是个低效模式

你去做仿真

压得乱七八糟那种模式

一定是你的厚度 口径

和材料不匹配

匹配的公式在这儿

就是 其实就是

越短粗的管子越稳定

所以往往是厚薄长的管子不稳定

这里边的稳定性

有两个稳定性

一类是很长的管子

它会有轴向

全局的不稳定性 在车里很少见

因为车里没有那么长的管子

一个是这种局部的稳定性

就是说 它管子短粗

但这个壁太薄了

所以压的时候

它压不出这个漂亮的模式

它给你折得乱七八糟

这个时候呢

它这个模式就比较乱一点

应用这个原理

我讲这么一个

我做过的仿真

跟大家做碰撞吸能

和轻量化有关系

这大概是20年前

我说既然我们

对薄壁的管件

压溃有这么好的理解

我们又有很大的叫吸能

或者减重的压力

我就做了这么一个仿真说

这么一个铝制的方管 单空管

我怎么能够保证

在质量不变的情况下

增加它的吸能能力

这就是减重了对吧

所以我就做了这么一个尝试说

我做第一个仿真

是轴向压溃

这个铝管是铝的材料

口径80毫米×80毫米

长度400毫米

这是这根蓝线

压溃载荷对位移的变化

压得很漂亮

每一个cycle H都这么折了

我第二个算例呢

做了这么一个算例

我这里边打了一个十字加强筋

所以这么一个单空管呢

就变成了一个四空管

我去问我们的制造部门

其实不是我问他啦

他启发我

说这个东西是能制造出来的

这叫铝的挤压成型

你做一个模子

把这块铝给烧热

高温下去推它

它就能推出这么一个四空管

或者是五空管

各种复杂的形状

好 我说既然你的制造成本比较低

那我给你仿真一下

我做这么一个四空管

四空管的重量

跟单空管的重量是相等的

我怎么做呢

我就把一些质量

从外壁挪到里边去

原来单空管的厚度是3毫米厚

一共有四块板

四边嘛 三四一十二

然后我里边加了个十字筋

就变成六块板了

我把厚度减成两毫米

但是这回可是六块板了

二六 一十二

对 二六一十二

三四一十二

这两个单空管和四空管的

净面积是相等的

也就是它的重量是相等的

然后我再去压四空管

我得到了这条粉线

明摆着这条粉线的吸能能力

比蓝线高嘛 对吧

那我还做了第三个算例

我说那好

我把四空管减重

我把这个壁厚

不是两毫米

减成了1.7毫米

这样的话再去做压溃

就跟蓝线差不多了

也就是说1.7毫米比2毫米

它减重就是1.7和2的差别

我减了这么多重量

我的能量吸收能力是一样的

这就是减重

然后当然这很好了

就可以用在车上了

你去看很多车上现在都是

都不是单空管了

都是里面加各种

原理就是这个原理了

都给你加各种加强筋了对吧

只要制造上不给你增加麻烦

成本不高都可以做

原理是什么原理

原理就是因为

你从单空管变成四空管以后

你增加了它结构之间

在屈曲的时候

几何的不匹配

我们讲大车和小车碰撞的时候

如果它的质量 刚度

和几何不匹配

就会有更大的伤害

这个时候

你有意的制造一些不匹配

就有更大的吸能

为什么不匹配以后

它就有吸能了呢

是因为我们理解了刚才的

什么沿着棱线的变形啦

锥面变大或者什么

那个时候

扔越多的几何结构进去

它互相的交互作用就越大

它的棱线就多了嘛

原来是单孔管的时候

是几个棱线

不就四个棱线吗

现在我变成四空管了

这几个棱线

我至少大概八九个棱线了吧

我数不清楚

你去数一下

画一个田字形的数一下

所以棱线多了

我就强迫它的载荷

这个叫做几何的不匹配性就增加了

这样我就可以

有更多的交互作用

性能就增加了

力学机理也很简单

那我们就可以接着做了

我跟我们这个制造部门说

这个东西简单

既然四空管比单空管

能够轻量化 能够吸能

我再做一个16空管

四四一十六

4×4

削薄

他说你千万别再往下做了

说你再做我造不出来了

因为挤压成形呢

它有个模具

你去推它的时候

你的孔越多 接触面积越大

接触面积越大 摩擦力越大

所以你去推它的时候

这么大的摩擦力

你已经克服不了了

你说咱使点劲推

使点劲推

你那个推力已经大于

它的材料的失效应力了

所以你会把它推断或者拉断

所以这就是我学到的一个很重要的说

你不能说

咱们做设计的工程师说

有各种各样的减重

你得去面向制造去做设计

你设计出来的东西

得是人家制造部门能造出来的东西

不能说你设计的东西很高大上

很节能环保

人家造不出来是吧

一会儿那个成本控制部门还来了

说你这东西能造出来

也很节能环保

对不起 这个成本太高了

那个多空管更稳定

对 那更稳定

你去看吧

你看看它有好多

还有几个好处

它的载荷的幅度没有这么大

所以它稳定性就它更加平了

然后它也不往下下降

所以多空管更稳定

稳定性更好

只不过会增加制造成本

还有一个问题是

铝的挤压成形没有问题

不增加制造成本

但是 如果你做钢怎么做

钢 你很难做出四空管

钢就不好做了

对 还有一个问题说

我做直管容易做

我做弯管怎么做

所以制造部门会跟你

增加很多困难的

因为车里边除了我的

很简单的小型轻量化的

车是一个直管

那剩下的前纵梁都是弯管呀

对吧 弯管怎么做

这所以很多麻烦

但是这原理在这里

好我们今天结束了