7-基尔霍夫定律电流定律在线视频

大家好

今天我们要学习基尔霍夫电流定律

首先我们来看这样的一个电路

如果我们要求这个电路中R的电流I如何求解呢

那么在中学里头大家都学过电阻的串并联简化方法

在这里头我们就用电阻的串并联简化来进行计算

首先我们可以把R2、R3这两个电阻进行串联化简

变成二倍的R

接着我们把R4和二倍的R进行并联化简

变成根据这个思路继续把电路进行化简

最后可以得到这样的一个只含有一个电压源

和一个电阻的简单电路

这样我们经过化简

运用欧姆定律

可以得到最终的电流I表达式写成I等于E1/2R

好了

我们再来看这样的一个电路

那么如果我要求R1上的电流

E1如何求解

同学们可能很难一下回答出这个问题

那么对于刚才我们看到的这样的一个电路

虽然它的结构比较复杂

但是它实际上是一个简单电路

我们说简单电路是由一个电源和多个电阻组成的电路

它可以采用电阻的串并联的方法进行化解

而对于我们这个电路来说

它的电路结构并不是很复杂

但是它却是一个复杂电路

复杂电路是不能运用电阻的串并联方法进行化简的

那么今天我们就要来解决复杂电路是如何求解的

基尔霍夫定律就可以进行复杂电路的求解

那么在学习基尔霍夫定律之前

我们先对复杂电路的几个基本概念进行做一个介绍

首先第一个支路

支路是指电路中通过同一电流的每一条分支

好

大家来看

这个电路有几条支路

首先E1、R1构成了一条支路

E2、R2又构成了一条支路

R3构成了一条支路

这样大家可以看到这个电路中有三条支路

因此B等于3

第二个概念节点

节点是说三条或三条以上支路的连接点

这个很容易看出我们这个电路中有a1个节点

b1个节点

因此这个电路中一共有两个节点

所以N等于2

第三个概念回路

回路是电路中任意闭合路径

大家请看

在这个电路中

这样的一个L1是一条回路

右边L2也是一条回路

还有没有其它回路

对于这样的一个大的闭合路径

L3也是一个回路

因此这个电路中一共有三条回路

第四个概念网孔

所谓网孔是指内部不含有其他支路的回路

很容易看出L1是一个网孔

L2也是一个网孔

而我们的L3却不是防控

因此这个电路里头有两个网孔

那么我们有一个问题

网孔与回路有什么关系

回答是网孔式回路儿

回路不一定是网孔

在这里可以看出我们的回路数L等于3

网孔数M等于2

好了

我们介绍了这些基本概念以后

我们就需要解决到底这个复杂电路如何求解

我们说接尔霍夫定律可以进行复杂电路的求解

所以我们先来了解一下基尔霍夫定律

它是在1845年由基尔霍夫提出的

当时电气技术发展非常迅猛

许多科学家都为求解复杂电路而伤脑筋

而21岁的基尔霍夫当时发表1篇论文就是

用来求解复杂电路的一个基本方法

它包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律

到目前为止

基尔霍夫定律仍然是解决复杂电路的一个基本方法

因此人们把基尔霍夫称为电路求解大师

我们对这样的一个电路进行仿真研究

大家来看

这是我们的仿真电路图

大家可以看到在这个电路图中有三块电流表头

分别指示了三条支路的电流

这样我们首先进行参考方向的标定

那么对于A这个节点来说

流过它们的节点有三个

那么它们有什么规律

我们来看一下

可以看出对于A这个节点流入的电流I1等于

2个流出电流

I2加I3的和

也就是I1等于I2加I3

好了

如果我们对电路参数进行一个改变

再进行一次仿真的话

得到同样的规律

这样霍夫电流定律它的内容是这样说的

对任何节点在任意瞬间流入节点的电流等于

由节点流出的电流

我们用公式表示成ΣI入等于ΣA出

好了

我们就对这样的一个电路进行基尔霍夫电流定律的应用

首先我们先找AB这两个节点

标出电路中电流的参考方向

那么对于A这个节点来说

如果我们列写它的KCL的话

一定有流入的电流

I1、I2等于I3

我们可以看到I1+I2=I3

好

我们这里给大家强调一点

这里的流入流出是以参考方向为准

而跟电流自身的正负号是没有关系的

那么对于这个式子我们做一个简单的变形

就把A3这个电流从式子的右边挪到式子的左边

我们可以看到式子变成I1加I2减I3等于

0

这个实际上就是我们基尔霍夫电流定律的第二中表述

在任意瞬间一个节点上

电流的代数和为零

我们可以写成ΣI等于0

那么这里我们取流入的节点

电流取正

而流出节点电流取负

好

我们看一个例子

在这个例子中仅仅有一个节点

而有五条支路

运用基尔霍夫电流定律

ΣI等于0

可以看到流出的等于流入的和

因为他们是流出

所以说我们取负的I1负的I2而I3、I4、I5是流入的

我们取正所以是加I3加I4加I5等于0

那么如果应用我们基尔霍夫的另一种表述

就是ΣI入等于Σ出，有I3+I4+I5=I1+I2

这就是我们继而霍夫电流定律最基本的表述两种形式

实际上我们在应用基尔霍夫的时候

遵循的基本步骤就是首先我们在电路中找到节点

然后指定每一个支路的电流参考方向

紧接着去应用我们的KCL列写方程

两个方程ΣI入等于ΣI出

和ΣI=0

那么基尔霍夫电流定律实际上还有一个扩展

它的表述是KCL对于包围多个节点的任意闭合面也适用

比如说我们看这样一个电路

可以看到这个电路中有这样的一个闭合面

如果我们把这样一个闭合面看成一个整体

可以看到流入闭合面的电流有三个

Ia、Ib和Ic运用ΣI等于0可以得到

Ia+Ib+Ic=0

那么以上就是我们对季尔霍夫电流定律的一个讲解

好了

我们再回到我们最初的问题

对于这样的一个复杂电路

我们要求电流I1如何去做

目前为止我们仅仅学习了一个式子

也就是I1加I2减I3等于0

在这个式子中除了I1未知量以外

还有I2和I3这两个未知量

因此我们需要再列两个方程进行求解

大家可以看到

如果再去列KCL方程的话

可能也是无法求解的

我们就需要对回路进行电路方程的列写

这就是我们要下节课学习的基尔霍夫电压定律

好了

这节课就讲到这儿

谢谢大家