当前课程知识点：电工电子技术 > 3 交流电路 > 3.2 单一参数的正弦交流电路 > 28-电容元件的正弦交流电路
大家好
本次课我们学习的内容是电容元件的正弦交流电路
那么在电容元件的正弦交流电路中
如果假设电压和电流的参考方向如图所示
那么按照以往我们所学的基本关系式可以得到
电压与电流之间满足i等于Cdu比dt
如果假设u等于跟2Usinwt那么
根据表达式我们可以得到i等于根2UwCcoswt
进一步写成根2UwCsin(wt+90°）
那么将正弦量按照三要素的形式写成根2UwCsin(wt+90°）
下面我们根据电容元件上的电流与电压的关系
式来分析一下电容元件上电压与电流的频率关系
相位关系大小关系和向量关系
首先我们来看频率关系
通过表达式我们会发现电压的角频率为w
电流的角频率同样也为w
所以我们称电容元件上电压与电流是同频率的
二
我们来看一下相位关系
通过表达式我们会发现电压的初相位为零度
而电流的初相位为90度
因此电压与电流的相位差为90度
也就是说电容元件上电压是滞后电流90度的
这种滞后关系
通过波形图也可以很好地反映出来
因此电容元件上的电压是滞后电流90度
第三
我们来看一下大小关系
根据表达式i等于根2UwCsin(wt+90°）
和2根Isin(wt+90°）
我们来比对一下会发现I等于UwC或者
写成U等于I乘以wC分之一
如果我们定义wC分之一为Xc
Xc称为容抗 容抗的单位为欧姆
那么我们可以把U等于I乘以wC分之一
写成U等于I乘Xc
那么容抗Xc是频率的函数与频率成反比
反应的是电容电路当中电压和电流有效值之间的关系
与前面我们所讲的电感的感抗一样
容抗也具有阻碍电流通过的能力
这种阻碍一方面与电容值有关
一方面与频率有关
当在电容值一定的情况下
我们会发现w越小X越大
w越大X越小
也就是说电容元件具有通高频阻低频的作用
那么在直流电路当中w为零
那么X趋于无穷
相当于在直流电路当中
电容就是为开路
第四
我们来看一下电容元件上电压与电流的向量关系
首先根据表达式我们可以写出向量形式
U点等于U角零度
I点等于I角90度
那么根据向量式我们也可以做出向量图
表现的是电容元件上电压滞后了电流90度
把U点和I点相除
我们会得到U点除以I点就等于wC分之一角90度
按照我们前面所讲的知识为-j或者j分之一
或者进一步写
我们可以写成-jXc
因此电容元件上电压与电流的向量关系
我们可以表示成U点等于I点乘以-jXc
或者I点乘以-jwC分之一或者
I点乘以jwC分之一
这些书写方式都可以反映电容元件上电压与电流的向量关系
这些关系是满足复数形式的欧姆定律
那么复数形式的欧姆定律在书写的时候要注意
电压和电流都写成向量的形式
而电路的参数应该写成复数阻抗
也就是电容的复数阻看为-jXc或者-jwC分之一或者jwC分之一
最后我们来看一下电容元件上的功率
首先瞬时功率反映的是瞬时电压与瞬时电流的乘积
为了与电感元件的功率相比较
我们也假设电容元件上的电流I等于根2Isinwt
从而U就等于跟2Usin(wt-90°)
那么瞬时功率P等于U乘以I就等于-UIsin2wt
那么下面我们来做出电压电流
的波形图以及瞬时功率的波形图
我们一起来分析一下
在0到2分之π的时间内我们发现P小于零
那么电容是放电释放能量在二分之π到π这个周期
P大于零储存能量电容充电
再π到二分之三π范围内
P又小于零
那么电容继续释放能量
最后的四分之一周期P大于零电容储存能量
我们会发现瞬时功率在一个周期范围内
在电源的一个周期要注意它释放存储释放存储
也就是电容充放电两次
那么也可以说电容以两倍于电源的速度与电源之间进行能量的互换
而且这是一个可逆的能量转换过程
那么在转换过程当中释放多少储存多少
存储和释放的量是相等的
也就是电容是不消耗能量的
那么电容不消耗能量也体现在有功率上
有功率也称平均功率
用大写字母P来表示它是瞬时功率
在一个周期的平均值
根据定义我们可以写出表达式
P等于T分之一零到T的积分PDT那么把
刚才的瞬时功率的值代入其中
就可以得到平均功率有功率为零
这也说明纯电容是不消耗能量的
只与电源之间进行能量的交换
那么能量交换的规模
我们用无功功率Q来表征
无功功率是瞬时功率所能达到的最大值
那么要注意为了和电感元件的相区别
我们将容性的无功功率取成负的UI
这一点大家要注意
那么无功功率的单位仍然是乏和千乏
那么以上就是我们要学习的电容元件的正弦交流电路
那么到此为止我们已经学习了还有电阻元件的
电感元件的和电容元件的单一参数的正弦交流电路
对于这些电路的分析
要求大家熟练地掌握它们的基本关系
有效值关系向量值关系
以及有功功率和无功功率
那么本次课的内容就到此结束
我们下一次课再见
-1.1 电路的基本概念
-1.2 基尔霍夫定律
-1.3 电路的分析方法
--9-支路电流法
--10-节点电压法
--12-叠加原理
--14-电位的计算
-1 电路的基本定律与分析方法
-2.1 换路定则及初始值的确定
-2.2 RC电路的暂态过程
-2.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法
-2.4 RL电路的暂态过程
-2.5 一阶电路的脉冲响应
-2 电路的暂态分析
-3.1 正弦交流电的基本概念
-3.2 单一参数的正弦交流电路
-3.3 简单正弦交流电路的分析
-3.4 电路的谐振
-3 交流电路
-4.1 三相电源
--36-三相电源
-4.2 三相电路中负载的连接
-4.3 三相电路的功率
-4.4 安全用电技术
-4 三相电路
-5.1 半导体基础知识
-5.2 半导体二极管
-5.3 稳压二极管
--44-稳压二极管
-5.4 半导体三极管
-5.5 场效应管
--46-场效应管
-5.6 光电器件
--47-光电器件
-5 常用半导体器件
-6.1 基本放大电路的组成及工作原理
-6.2 基本放大电路的分析
--54-图解法
-6.3 常用基本放大电路的类型及特点
--6 基本放大电路--6.3 常用基本放大电路的类型及特点
-6.4 实用放大电路
-6 基本放大电路
-7.1 集成运算放大器
-7.2 放大电路中的负反馈
--61-反馈的概念
-7.3 集成运算放大器的线性应用
--7 集成运算放大器及其应用--7.3 集成运放的线性应用
-7.4 集成运算放大器的非线性应用
-7.5 集成运算放大器的应用举例
--7 集成运算放大器及其应用--7.5 集成运放的应用举例
-7 集成运算放大器及其应用
-8.1 整流电路
-8.2 滤波电路
-8.3 稳压电路
-8 半导体直流稳压电源
-9.1 数字电路概述
-9.2 逻辑代数与逻辑函数
--79-逻辑代数
-9.3 逻辑门电路
-9.4 组合逻辑电路的分析与设计
-9.5 常用的组合逻辑模块
--87-加法器
--88-编码器
--89-译码器
--90-显示译码器
-9.6 设计应用举例
-9 门电路与组合逻辑电路
-10.1 双稳态触发器
--93-RS触发器
-10.2 寄存器
-10.3 计数器
--97-异步计数器
--98-同步计数器
-10.4 中规模集成计数器组件及其应用
--10 触发器与时序逻辑电路--10.4 中规模集成计数器组件及其应用
-10 触发器与时序逻辑电路
