当前课程知识点:电工电子技术 > 3 交流电路 > 3.3 简单正弦交流电路的分析 > 29-基尔霍夫定律的相量形式
本次课我们学习的内容是简单正弦交流电路的分析
那么对于简单正弦交流电路的分析
分析关键是将简单正弦交流电路随时间变化的时域模型转化成向量模型
转化的目的是为了使正弦交流电路的分析与计算简化
那么如何建立向量模型是需要将正弦交流电路的正弦量用向量表示
正弦交流电路当中的参数用复数阻抗表示
也就是U和I用U点I点表示 R用R角零度
L用jXL C用-jXc表示
那么直流电路当中所介绍的基本定律和分析方法也适用于我们所建立的向量模型
那么前面几次课我们已经学习了电阻电感和电容向量形式的欧姆定律
对于基尔霍夫定律的向量形式是如何描述呢
它是指在正弦交流电路当中
对于任何一个节点来说
电流的向量代数和为零
那么对正弦交流电路当中的任何一个回路电压的向量的代数和为零
下面我们就对RLC串联的电路进行分析
首先我们来看一下
LC相串联具有相同的电流
总电压U和各元件的分电压满足基尔霍夫电压定律
U等于UR加上UL加uc
如果假设电流I等于根2Isinwt
那么U就等于UR加上UL加uc
那么UR UL和UC的值
根据上一次课我们介绍的单一参数的正弦交流电路中
电压与电流的关系我们可以很容易地写出来
所以U就等于UR加上UL加uc
3个同频率正弦量进行求和
最终我们应该得到U等于根2Usin(wt+φ)
那么U等于多少
φ等于多少
需要大家把三个同频率的正弦量利用三角函数的关系进行展开进行合并
这种求解过程比较复杂
也就是在时域模型当中
如果我要求U和φ的值是多少
求解起来比较困难
那么怎么样解决这个问题
需要我们把时域模型转化成向量模型
如何转化
需要把时域模型当中的正弦量转化成向量形式
把时域模型当中的电路的参数转化成复数阻抗的形式
从而可以列写出向量形式的基尔霍夫电压定律KVL
U点等于UR点加上UL点加上UC点
那么根据向量是很难进行求解
刚才U和φ的值需要我们作出向量图如何来做向量图
我们是首先来分析一下这个电路
具有RLC相串联具有相同的电流
所以应该以电流为参考向量
从而UR点与I点是同相位的UL点与I点是90度
表现的是电感上的电压超前电流90度
UC点滞后I点90度
那么利用平行四边形法则我们可以得到U点
U点UR点和UL点加UC点组成了电压三角形
电压三角形是一个直角三角形
利用几何关系我们可以求得斜边的值等于
根号下一个直角边UR的平方加上另外一个直角边UL减UC的平方
进一步我可以写成
U等于I乘以根号下R方加上XL减Xc的平方
同样的利用直角关系
我们也可以求得φ角等于arctan(UL-UC)比上UR
进一步可以写成arctan (XL-Xc)比R
那么U的值和φ的值利用向量图当中的几何关系
我们就可以顺利地求出来
这样就解决了时域模型下
我们要对三个同频率的正弦量进行展开进行合并来求解U和φ
那么U和φ的取值获得了之后
我们可以写出U点等于U角φ的向量式
把向量形式利用三要素的原则
我们可以把它写成U等于根2Usin(wt+φ)
把刚才求得的U和φ带到这个表达式当中
我们就求到了U的表达式
那么利用向量模型当中画出向量图
我们可以求得时域模型下难以求解的问题
从而实现了把时域模型转化成向量模型
使得正弦交流电路的分析更简单
下面我们来看一下RLC并联的电路
RLC相并联
它们具有相同的电压
他们之间的电流关系满足基尔霍夫电流定律
I等于IR加上IL加上IC
如果假设电压U等于根2Usinwt
那么IA等于IR加IL加IC的值
IR IL IC的值利用前面所讲的单一参数的正弦交流电路中
电压与电流的基本关系可以很容易地写出来
那么最终I我应该写成根2Isin(wt+Ψ)
与前面分析串联电路一样
I的值和Ψ的值求解起来比较麻烦
同样的我们也应该把并联电路的时域模型转化成向量模型
转化的办法与前面分析的一致
正弦量转化成向量形式电路的参数写成复数阻抗的形式
从而我们就可以写出向量形式的基尔霍夫电流定律
I点等于IR点加上IL点加IC点作出向量图
在做向量图的时候要注意RLC是并联的电路
具有相同的电压
应该以电压为参考向量
从而IR点是同相位方向上的
IL点滞后90度
IC点超前90度
利用平行四边形法则
我们就会得到I点
I点IR点和IC点加IL点共同组成了电流三角形
电流三角形是一个直角三角形
那么利用这个直角三角形当中的几何关系
我们可以求得斜边I的大小
以及求得Ψ的角度
那么有了I有了Ψ
我们就可以写成向量是I点等于I角Ψ
进而我们把它转化成瞬时值表达形式
从而也解决了时运模型当中我们难以解决的困难
那么通过以上的分析
正弦交流电路在分析的过程当中
要想简化计算
需要把时域模型转化成向量模型
那么在转化时有这么几个问题需要注意
第一串联的正弦交流电路当中串联具有相同的电流
所以应该以电流为参考向量
电路当中的总电压是各处分电压的向量的和
第二并联的电路并联的电路具有相同的电压
所以应该以电压为参考向量
那么总电流是各支路电流的向量和
第三要注意
只有向量和瞬时值是满足基尔霍夫定律的
有效值不满足基尔霍夫定律
有效值只反映了电路当中的大小关系
比如在RLC串联的正弦交流电路当中
这种写法就是错误的
这种写法想去反应的是总电压的大小
是各分电压大小的和
是满足了基尔霍夫定律的这种写法是错误的
按照前面我们所画的向量图当中的几何关系
我们知道在RLC串联的正弦交流电路当中
实际上总电压是等于根号下UR方加上UL减UC的平方
大家一比较就会发现问题
所以只有向量和瞬时值是满足基尔霍夫定律
有效值不满足基尔霍夫定律
那么以上就是今天我们要介绍的正弦交流电路的分析
我们下一次课再见
-1.1 电路的基本概念
-1.2 基尔霍夫定律
-1.3 电路的分析方法
--9-支路电流法
--10-节点电压法
--12-叠加原理
--14-电位的计算
-1 电路的基本定律与分析方法
-2.1 换路定则及初始值的确定
-2.2 RC电路的暂态过程
-2.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法
-2.4 RL电路的暂态过程
-2.5 一阶电路的脉冲响应
-2 电路的暂态分析
-3.1 正弦交流电的基本概念
-3.2 单一参数的正弦交流电路
-3.3 简单正弦交流电路的分析
-3.4 电路的谐振
-3 交流电路
-4.1 三相电源
--36-三相电源
-4.2 三相电路中负载的连接
-4.3 三相电路的功率
-4.4 安全用电技术
-4 三相电路
-5.1 半导体基础知识
-5.2 半导体二极管
-5.3 稳压二极管
--44-稳压二极管
-5.4 半导体三极管
-5.5 场效应管
--46-场效应管
-5.6 光电器件
--47-光电器件
-5 常用半导体器件
-6.1 基本放大电路的组成及工作原理
-6.2 基本放大电路的分析
--54-图解法
-6.3 常用基本放大电路的类型及特点
--6 基本放大电路--6.3 常用基本放大电路的类型及特点
-6.4 实用放大电路
-6 基本放大电路
-7.1 集成运算放大器
-7.2 放大电路中的负反馈
--61-反馈的概念
-7.3 集成运算放大器的线性应用
--7 集成运算放大器及其应用--7.3 集成运放的线性应用
-7.4 集成运算放大器的非线性应用
-7.5 集成运算放大器的应用举例
--7 集成运算放大器及其应用--7.5 集成运放的应用举例
-7 集成运算放大器及其应用
-8.1 整流电路
-8.2 滤波电路
-8.3 稳压电路
-8 半导体直流稳压电源
-9.1 数字电路概述
-9.2 逻辑代数与逻辑函数
--79-逻辑代数
-9.3 逻辑门电路
-9.4 组合逻辑电路的分析与设计
-9.5 常用的组合逻辑模块
--87-加法器
--88-编码器
--89-译码器
--90-显示译码器
-9.6 设计应用举例
-9 门电路与组合逻辑电路
-10.1 双稳态触发器
--93-RS触发器
-10.2 寄存器
-10.3 计数器
--97-异步计数器
--98-同步计数器
-10.4 中规模集成计数器组件及其应用
--10 触发器与时序逻辑电路--10.4 中规模集成计数器组件及其应用
-10 触发器与时序逻辑电路