25-正弦量的相量表示法在线视频

大家好

本次课我们来学习正弦量的相量表示法

正弦量的相量表示法是我们这一章非常重要的一个内容

上一次课我们学习了正弦量的三要素

利用三要素我们可以很方便地写出瞬时值表达式

画出波形图

但是当我们进行同频率正弦量之间的运算的时候

利用瞬时值表达式利用波形图求解起来都比较麻烦

那么今天我们来学习向量法

可以使正弦交流电路的计算简化

那么什么是向量法呢

向量法是用逆时针旋转的一条有向线段来表示正弦量

我们一起来看一下这条有向线段

这条有向线段的长度表示的是正弦量的幅值

有向线段和横轴的夹角表示正弦量的初相位

有向线段以w的角速度逆时针旋转表示的是正弦量的角频率

那么这条有向线段就可以很好地表征正弦量的三要素

那么是不是说这条有向线段就等于正弦量

我们来观察一下

实际上正弦量是这条有向线段在纵轴上的一个投影

所以我们说有向线段可以表示正弦量

因为它能很好地去表征正弦量的三要素

但是不能说有向线段等于正向量

也就是说有向线段它不等于正弦量

但是在线性正弦交流电路当中

当电源的激励和电路当中的响应是同频率正弦量的时候

我们可以不考虑w的值

只需要去关心正弦量的大小和相位的变化

那么也就是向量我可以用复平面的这条固定的有向线段来表示

不去考虑它逆时针的旋转速度

那么这条向量的长度我们称为向量的模

表示正弦量的有效值

那么这一条有向线段与横轴的夹角Ψ

我们称为相位的幅角表示正弦量的初相位

那么按照以往我们所学的复数知识

这条有向线段我们可以有多种表示方式

比方说我们可以写成直角坐标式

U点等于a+jb也可以写成指数式U点等于U e的jΨ形式

当然也可以写成极坐标式U点等于U角Ψ形式

那么这几种方式都可以表示出正弦量来

当然有一些教材上这条有向线段的长度可以也

写成正弦量的幅值

如果写成正弦量的幅值

那么对应的就是幅值向量图

也是可以的

综上所述

向量既可以用向量式表示

也可以用向量图表示

画向量图的时候我们可以省略坐标轴

但是在书写的时候一定要注意用大写字母上面加点

来表示向量包含大小和相位的信息

下面我们通过一个例题来书写这两个同频率

正弦量的向量形式

i1是8根2sin(wt+60°)

i21是6根2sin(wt-30°)

那么它的向量是一定要包含大小和相位的信息

写成I1点等于8角60度

由于I1和I2是同频率的正弦量

因此我们可以把它画在同一张向量图当中

首先我们画出I1的向量

I1点是一条有向的线段

有向线段的末端表示成向量

I1点有向线段的长度表示正弦量的有效值

有效线段与横轴的夹角表示初相位60度

I2点同样也是复平面的一条有向线段长度为六

那么要注意I2的初相位是30度

表示是顺时针方向转过30度

所以这一点大家要注意

并且只有同频率的正弦量

我们才能够把它画在同一张向量图当中

那么利用向量图我们可以进行正弦量的简化计算

并且向量图当中既包含了有效值信息

又包含了初相位计息

那么怎么样进行简化计算

这就是我们今天要讲的同频率正弦量之间如何进行运算

首先我们看加减运算

就是利用刚才我们所讲的向量图

运用平行四边形法则来进行运算

比方说U1和U2是两个同频率的正弦电压

那么如何求U1加U2呢

按照以往我们所学的数学知识需要对这两个

sin进行展开并且进行合并

但是如果我们用向量图法就可以很容易求得U1加U2

如何来求

我们是首先把瞬时值转化成向量的和

Ua点等于U1点加U2点

然后我们来作出向量图

在相图当中我们利用平行四边形法则

U1点加U2点就是做出平行四边形的对角线Ua点

利用一些几何关系

我们可以求得Ua点的长度为5

Ua点与横轴的夹角为23度

所以Ua点我可以表示成5角23度

进一步我们把向量表达式转化成瞬时值表达式

Ua等于5根2sin(wt+23°）

那么同样的道理U1-U2等于多少呢

也是首先把瞬时值形式转化成向量形式作出向量图

那么要注意U1点减U2点实际上是U1点加上负的U2点

所以做出平行四边形的对角线Ub点

Ub点的长度为五

Ub点与横轴的夹角为角97度

所以Ub点我就可以写成5角97度

进一步把向量形式转化成我们所要得到的瞬时值表达式

Ub就是5根2sin(wt+97°）

所以利用向量图法利用平行四边形法则

利用一些几何关系可以很容易得到同频率正弦量的加减运算

那么如果我们的向量写成代数式再进行加减

运算的时候会显得更简单一些

比方说U1点写成a1加jb1

U2点写成a2加jb2我们只需要应用我们以往所学的负数的加减运算

很方便的就可以得到U1点加减U2点是实部相加减虚部相加减

然后再把向量的形式转化成瞬时值的形式

当然至于你的加减运算是用向量图法还是用代数式

是需要根据具体的题目要求来进行分析

那么两个同频率的正弦量的乘除运算

我们就应该采用极坐标式

假设向量A1点是r1角ψ1 向量A2点是r2角ψ2

那么这两个向量相乘除它应该结果是向量相乘模相乘幅角相加

向量相除模相除幅角相减

那么我们通过一个例题来看一下两个同频率的正弦量

他们的乘除运算

U1和U2是两个同频率的正弦电压

我们来看一下求U1乘U2和U1除以U2

首先第一步我们把瞬时值表达式转化成向量形式

U1点为4角60度

U2点为3角-30度

那么向量相除向量相乘

按照刚才我们所讲的公式就可以得到

U1点乘以U2点为4×3角30度

U1点除以U2点为三分之四角90度

然后把向量的表达式根据题目要求转化成瞬时值

表达式U1乘以U2就为4×3乘以根2sin(wt+30°）

U1除以U2为三分之四根2sin(wt+90°）

既然说到乘除运算

我们来看一个特殊的乘除运算

比方说1角90度

我们按照三角函数进行展开

就是1cos90度加上j1sin90度

就是+j

同样的1角-90度按照展开就是-j

那么j分之一等于多少

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我们可以把一写成一角零度 j写成1角90度

所以按照极坐标式相除模相除俯角相减

1角-90度就是-j

那么所以j分之一就等于-j

我假设有这样一个任意的向量

它与j相乘得到的结果是和j相乘

那么我们会和1角90度相乘 向量角90度模不变

加90度也是逆时针转过90度

那么一个向量和j相除实际上也就是说和-j相乘

表示的是角-90度相乘

那么表示模不变

顺时针转过90度

所以我们称j为90度的旋转因子

以上就是我们介绍的同频率正弦量的加减运算

乘除运算

那么在运算的时候有这么几个问题需要提醒

大家注意

第一只有正弦量才有向量表示非正弦量没有向量表示

第二只有同频率的正弦量我们才能画在一张向量图上进行运算

不同频率的不可以

第三

负数和向量只能表示正弦量

但是不等于正弦量

我们来看一下

U等于100根2sinwt等于100角零度

这样写对

按照刚才我们所说的负数和向量只能表示而不等于

所以这个等号是错误的

为什么

前面是正弦量

后面是向量的形式或者是复数的形式

那么到现在我们学习了正弦量的四种表示方法

瞬时值波形图

向量图和向量式

这些表示的时候

大家一定要注意不同的写法表示不同的含义

那么今天的内容就到此结束

我们下一次课再见