当前课程知识点：电工电子技术 > 3 交流电路 > 3.2 单一参数的正弦交流电路 > 27-电感元件的正弦交流电路
大家好
本次课我们学习的内容是电感元件的正弦交流电路
那么在电感元件的正弦交流电路中
如果我假设流过电感上的电压和电流的参考方向如图所示
根据以往我们所学的知识可以得到电压与电流之间满足U等于Ldi比dt
如果假设电流I等于根2Isinwt那么根据关系式
我们可以写成U等于根2IwLcoswt
进一步写U等于根2IwLsin(wt+90°）
如果按照电压三要素的形式去写的话
就会写成根2Usin(wt+90°)
下面我们根据电感元件上电压与电流的基本关系式
去分析一下电感元件上电压与电流的
频率关系相位关系大小关系和向量关系
首先我们来看频率关系
电流的角频率为w
电压的角频率也为w
因此电感元件上电压与电流是同频率的
第二
我们来看一下电感元件上电压与电流的相位关系
根据瞬时值表达式
我们会得到电流的初相位为零度
电压的初相位为90度
那么电压与电流的相位差ψ就等于90度
我们称电感元件上电压是超前电流90度的
同样的我们根据波形图也可以得到电感元件上
电压超前电流90度
第三
我们来看一下大小关系
根据U等于根2IwLsin(wt+90°)
等于根2Usin(wt+90°)
我们可以得到U就等于IwL
如果我们定义XL等于wL等于2πfL
xL我们称为感抗
感抗的单位是欧姆
那么我可以把U等于IwL写成U等于IXL
那么感抗是与频率相关的函数
它表示了电感电路当中电压与电流有效值之间的关系
它具有阻碍电流通过的能力
这种阻碍能力一方面与电感值有关
另外一方面还与频率有关
那么在电感值一定的情况下
我们会发现频率越小XL越小
w越大
XL越大
也说明电感元件具有通低频阻高频的作用
那么在直流电路当中
w是等于0的
w等于0
那么XL等于0
也就意味着在直流电路当中电感元件视为短路
四我们来看一下电感元件的电压与电流的向量关系
根据瞬时值表达式
我们可以得到电流的向量
I点等于I角零度电压的向量等于U角90度
等于IwL角90度
那么电压的向量与电流相量的比值就等于wL角90度
那么角90度根据我们前面所讲的它就等于j
所以U点比上I点等于jwL
当然在向量图当中我们也可以反映出电压与电流的向量关系
电压是超前电流90度的
那么我们把刚才的向量关系的除变成U点等于
I点乘以jwL等于I点乘以JXL
很好的反映了电感元件上电压与电流的向量关系
那么通过观察我们会发现电感元件上电压与
电流的向量关系满足复数形式的欧姆定律
复数形式的欧姆定律是指电压与电流为向量形式
而电路的参数为负数阻抗
电感的复数阻抗为jwL或者是jXL
最后我们来学习电感元件的功率
首先瞬时功率
瞬时功率是瞬时电压与瞬时电流的乘积
如果电感元件上电压电流的参考方向如图所示
根据瞬时值表达式
我们可以写成p等于ui 等于UIsin2wt
下面我们来做出电压电流和瞬时功率的波形图
电感元件上电压与电流是同频率的
电压是超前电流90度的
那么在整个周期我们观察一下
在0到2分之π
U和I均是大于零的
因此瞬时功率P就大于零
二分之派到派
i大于零而u小于零
那么U乘以I自然就小于零
在派到二分之三π
U小于零
I小于零
因此P等于UI大于零
在最后二分之三π到2π
U大于零
而i小于零
因此P小于零
通过观察我们会发现瞬时功率变化的速度是
电源变化速度的两倍
并且P大于零
意味着电感元件从电源储存能量
P小于零意味电感元件像电源释放能量
并且储存能量的多少就等于释放能量的多少
那么也就是说电感元件以两倍于电源的速度和
电源之间进行能量的交换
这是一个可逆的能量转换过程
那么在这整个周期电感元件是不消耗能量的
这一点也体现在平均功率上
平均功率是在一个周期的平均值
根据定义我们写出表达式
平均功率也称为有功功率P等于0
说明纯电感是不消耗能量的
它只和电源之间进行能量的交换
那么能量交换的规模我们用无功功率Q来表征
它指的是电感瞬时功率所达到的最大值
那么电感的瞬时功率P等于UIsin2wt
那么它的最大值自然就是无功功率Q等于UI
或者写成I方XL或者XL分之U方
要注意无功功率的单位是乏和千乏
那么最后我们通过一个思考题来巩固刚才我们
所学的内容
在电感元件的正弦交流电路当中
这些写法是否正确
首先第一组第一组想要反映的是电感元件上
电压和电流瞬时值的关系
根据所学的知识瞬时值之间具有这样的微分关系
因此下面这个表达式才反映的是电感元件上
电压与电流的瞬时值关系
第二组想去反应的是电感元件上电压与电流有效值的关系
电感元件上的电压与电流有效值之间满足电压
使电流乘以感抗
所以下面的表达式才是正确的
反映的是电感元件上电压与电流有效值的关系
或大小关系
最后一组想去反应的是电感元件上电压与电流
的向量关系
要注意向量关系按照我们所学的知识是应该
满足复数形式的欧姆定律
电压的向量等于电流的向量乘以负数阻抗
电感的复数阻抗为jwL或者是jXL
因此下面的表达式才反映了电感元件上
电压与电流的向量关系
那么以上就是今天我们要学习的电感元件的
正弦交流电路
我们下一次课再见
-1.1 电路的基本概念
-1.2 基尔霍夫定律
-1.3 电路的分析方法
--9-支路电流法
--10-节点电压法
--12-叠加原理
--14-电位的计算
-1 电路的基本定律与分析方法
-2.1 换路定则及初始值的确定
-2.2 RC电路的暂态过程
-2.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法
-2.4 RL电路的暂态过程
-2.5 一阶电路的脉冲响应
-2 电路的暂态分析
-3.1 正弦交流电的基本概念
-3.2 单一参数的正弦交流电路
-3.3 简单正弦交流电路的分析
-3.4 电路的谐振
-3 交流电路
-4.1 三相电源
--36-三相电源
-4.2 三相电路中负载的连接
-4.3 三相电路的功率
-4.4 安全用电技术
-4 三相电路
-5.1 半导体基础知识
-5.2 半导体二极管
-5.3 稳压二极管
--44-稳压二极管
-5.4 半导体三极管
-5.5 场效应管
--46-场效应管
-5.6 光电器件
--47-光电器件
-5 常用半导体器件
-6.1 基本放大电路的组成及工作原理
-6.2 基本放大电路的分析
--54-图解法
-6.3 常用基本放大电路的类型及特点
--6 基本放大电路--6.3 常用基本放大电路的类型及特点
-6.4 实用放大电路
-6 基本放大电路
-7.1 集成运算放大器
-7.2 放大电路中的负反馈
--61-反馈的概念
-7.3 集成运算放大器的线性应用
--7 集成运算放大器及其应用--7.3 集成运放的线性应用
-7.4 集成运算放大器的非线性应用
-7.5 集成运算放大器的应用举例
--7 集成运算放大器及其应用--7.5 集成运放的应用举例
-7 集成运算放大器及其应用
-8.1 整流电路
-8.2 滤波电路
-8.3 稳压电路
-8 半导体直流稳压电源
-9.1 数字电路概述
-9.2 逻辑代数与逻辑函数
--79-逻辑代数
-9.3 逻辑门电路
-9.4 组合逻辑电路的分析与设计
-9.5 常用的组合逻辑模块
--87-加法器
--88-编码器
--89-译码器
--90-显示译码器
-9.6 设计应用举例
-9 门电路与组合逻辑电路
-10.1 双稳态触发器
--93-RS触发器
-10.2 寄存器
-10.3 计数器
--97-异步计数器
--98-同步计数器
-10.4 中规模集成计数器组件及其应用
--10 触发器与时序逻辑电路--10.4 中规模集成计数器组件及其应用
-10 触发器与时序逻辑电路
