22-RL电路的暂态过程在线视频

大家好

今天我们来学习RL电路的暂态过程

在这之前我们学习过RC电路的暂态过程

见过零输入响应零状态响应和全响应这三种电路

那么对于这三种电路来说

我们学习过用经典法和三要素法得到过他们的响应方程

那么这里我们仿照RC电路的暂态过程分析思路

来对RL电路进行暂态过程的分析

那么对于RL电路来说

它的时间常数τ是L比上R而对于电感来说

它的电压电流的关系是UL等于LdiL比dt

那么这三个电路是对应零输入响应零状态响应和全响应的电路

那么在这里我们先用经典法来进行分析

所谓经典法就是根据电路激励

通过求解电路的微分方程得到他的响应

比如说对于零输入响应来说

我们列写换路后回路的KVL方程

有iLR加上LdiL比dt等于0

以及我们电感上的初始值

它的电流等于U比R就可以得到他的响应方程

同样如果我们对零状态响应

也列写他换路后的KVL方程

可以得到他的响应方程

以此类推

我们全响应电路中也可以去得到他的响应方程

当然大家知道经典法求解微分方程是大家不太习惯

或者说求解比较繁琐的方法

那么我们再用三要素法来进行求解

对于零输入响应来说

大家来看这个电路中电感上电流的初始值等于

I0也就是U比R因为在换路前开关打在上端

又通过通过电感回到负端

那么在直流电路中电感相当于短路

因此整个电路中的电流就等于U比上R

那么在稳态值求取的时候

稳态时换路后我们的开关打到下端

这个时候电路中没有激励

所以他电感上的电流为零

那么我们把初始值稳态值和时间常数带入我们

的通是可以得到他的响应方程

可以看到一定是跟我们的经典法求解是一致的

好

那么除了IL已知以外

还可以得到UL UL我们就利用电感上电压

电流的关系式

UL等于LdiL比dt可以得到这个值

好

我们来画它的曲线

这是iL的变化曲线

这是uL的变化曲线

那么在这里有一点需要大家注意

我们来看这个式子

那么如果当直流激励的线圈从电源断开时

由于电源断开会使得我们的电流变化很快

换句话说我的diL比dt就非常大

因此我就会得到很高的电压

这样在线路中必须将其短路

或者接入一个低值的电阻进行放电

这点大家非常要注意

那么实际中我们也经常遇到过这样的现象

比如说同学们一定遇到过在进行开关闭合的

时候可能会出现一些火花

那么这些火花就是对空气放电的结果

其实它的原理就是这个

好

我们来看零状态响应

大家来看

在零状态响应中

对于电感L上电流的初始值是为零

而它的稳态值就是U比R

这个时候我们把这三个要素带到通式中

可以得到这样的响应方程

那么我们可以画出它的曲线

实际上是一个充电的过程

好

那么除了iL以外

我们还可以得到UL UL就是用LdiL比dt得到的

好

那么同样的道理

我们还可以得到电阻上R的电压降

好

我们来看一下它的曲线

大家可以看到对于uR来说是一个充电的过程

而对于uL来说是一个下降的过程

好

同样的我们可以用三要素法把全响应电路中的

初始值稳态值求取出来

跟时间常数一起带入通式中可以得到他的响应方程

好

接下来我们来看一个例子

来实践一下RL电路的暂态过程分析

好

大家请看这个电路中具有一个电感元件

那么如果我们要求电感电压uL如何用三要素

的方法来求取

第一步首先我们来求初始值

那么根据换路定则我们要先画t等于0负时刻

的等效电路

也就是我们在换路前开关没有闭合

这是它的等效电路

我们首先可以求得电感上的电流IiL那么电感

上的电流iL可以求的是两安

换路定则可以得到iL0正当然也是两安

那么紧接着我们再来画t等于0正

也就是换路后它的等效电路

大家可以看到

对于这样的一个电感两端

它的电压求取是利用R1和R2并联之后

再和R3串联这样的一个等效电阻求取出来的

因此我们可以得到uL的初始值是4负

那么接下来我们来看稳态值

所谓稳态值就是指的T等于无穷的时候

它的等效电路大家可以看到在直流电源中

那么L相当于短路

这个时候用一根短路线代替

那么它的uL自然是为零的

接下来我们再来求时间常数τ

时间常数τ

我们需要知道它的等效的电阻

也就是R1R2并联之后和R3串联

得到这样的一个值

最终求得我们的时间常数τ是05秒

由此我们可以把三要素来写出来

得到它

这就是我们得到的电感电压上uL(t)它的表达式

最后我们再把它的曲线画出来

实际上是从初始值-4伏充电到零伏达到稳态

那么好了

我们这节课RL电路它的展开分析过程就讲到这

谢谢大家