当前课程知识点：电工电子技术 > 7 集成运算放大器及其应用 > 7.3 集成运算放大器的线性应用 > 65-积分与微分运算
大家好
本节课我们来继续学习集成运放组成的运算电路
在控制系统当中
我们经常看到PI相D调节器
这是一个非常传统的很常见的控制器
它能够根据系统误差的变化
利用比例积分微分运算来对系统进行控制
在实际应用当中
它又有PI和PD调节器
PID是比例积分微分的一个英文缩写
到底积分和微分电路是怎么构成的呢
它的应用这么广泛
那么看一下积分电路是怎么构成的
其实运算所有的运算电路都是在最基本的反相
比例的基础上变化得来的
我们来看这个电路
这个电路的输出电压uo与ui之间是一个线性的关系
如果说我要得到UO与UI的积分或者是微分关系的话
我们肯定要用到一个器件
这个器件它的电路特性就反映出了微分和积分的这样的数学关系
在我们学习电路的时候已经知道了电容上面的电流以及电压
它们是微分和积分关系的
所以我们就可以想到把这个器件去替换反馈电阻Rf
我们看看这样一替换以后电路的结构没有什么变化
我们只是换了一个器件而已
这个电路就是有名的基本的积分运算电路了
我们来看一下输出与输入之间的关系是如何得到
对于这个电路来说
预算还是工作在线性状态虚短和虚断同时成立的
那我们可以把电容上的电流电压关系式表示出来
而电容上的电压与输出电压uo之间是一个
反向关系
对于节点越节点电流方程
我们就可以根据虚短得到
i1是等于Ui除以R1的
同时我们也可以求出来if的电流
这两个电流应该是相等
因为虚短电流为零
所以i1等于iF我们把这个方程解出来的话
就有最后的结果
UO与UI之间是一个反向的积分关系
而这个积分常数就是为R1乘以Cf这个就是积分电路了
积分电路应用非常广泛
我们来看一下由积分电路构成的常见的应用
第一种情形
如果说我在输入端给一个这样的阶跃信号的话
那么这个积分电路可以在控制系统里面做一个延时控制
因为输入UI是一个恒定的U
那么由积分关系UO就是一个反向的线性增长
增长当然不可能一直延续下去了
因为运放的输出它有一个饱和质的一个限制
我们可以通过积分的一个过程来做一个系统的延时控制
另外它还可以用于波形变换
假如说我的输入端给了一个这样的方波信号
我们知道正U作用的时候
电路输出是反向积分的
-U作用的时候是纵向积分的
周期性这样作用的话
我们就可以实现方波变为三角波的一个波形变换
第三个功能它还可以一项
如果说我对一个积分电路输入一个正弦信号的话
那么它出来应该是一个鱼形的这样一个模型
它实现了90度的一个相移关系
这个就是典型的积分电路的一个应用了
在做延时控制的时候
这样的一种控制有的时候不是特别理想
为什么
打个比喻
比如说我们在实验室里面做实验
我们的预防要15V的电压
供电打开只有稳压电源
如果我从0V开始缓慢的调节调到15V的话
你这样肯定不会对电源有什么损害
因为你很缓慢的去调节它
这是一个调节过程对应一个这样一个控制过程
但是这种过程它就比较缓慢了
你从零开始慢慢调到15V很缓慢
如果说我要把这个速度增快一点
又要对于队员来讲冲击不是那么大
而且调在15V的时候不要过头怎么做
在实用当中我们可以对于积分电路再加上一个
比例运算部分
那么这样的话就构成了PI调节器了
比喻积分电路它的输出与输入的关系
我们同样根据虚短和虚断列节点电流方程
再把Rf与Cf上面的电压关系写出来以后
我们可以导出输出uo与UA的关系式
应该是这样的
我们看到UO与UI先是有一个比例
然后再有一个反向积分的运算
那么最终的输出结果由比例运算和反向积分
运算共同得到
比如说刚才我们说的输入端
如果是给一个这样的节约信号的话
比喻积分它的输出波形应该是这样的一个波形
在这个波形上
从积分的起始点
我们看到先是有一个比例输出
从这个位置开始反向的这一条线对应的就是
一个积分过程
也就是它的延时控制过程
然后才是运放的一个饱和输出
这个就是一个保持的阶段了
从这个上面我们可以看到零调到15V
我们是从某一个值开始调的
而不是从零开始调的
那么也就是说我们打开电源先试一下子上来
比如说10V
然后我从10V开始一点一点调调到15V
那么这样的话我既不会调过头
而且我的速度也比较快
所以在控制系统里面PI调节器用的是比较多的
这个是积分电路了
我们再来看微分电路积分和微分式婚姻算
在积分电路的基础上
我要得到微分电路的话很简单
就采用我们电路构成的一种思想
对调元器件构成互利运算
我把跟C对调以后电路的输出与UI之间它的
关系就是一个微分关系了
不信的话
我们可以用虚短和虚断列节点电流方程同样的
方式去求出输出的结果
那么这个地方我们要强调一下所有运放构成的运算电路
我们的分析思路最基本的就是根据虚短和虚断
列节点电流方程
然后再去求解最后的uo与UI的关系
这样的话我们求出来UO与Ui之间就是这样子的一个微分关系
这个微分关系有什么用途呢
还是拿我们刚才说的控制系统里面输入阶跃信号为一
如果这个电路的输入突然加了一个阶跃信号的话
那么输出会再输入某一瞬时的跃变点出现一个尖脉冲
这就意味着微分电路是可以识别你输入信号的这种变化的
因此微分电路在控制系统当中
它可以识别系统偏差的一个变化
它可以提前对系统误差
或者说你输入信号的一个突变
做一个提前的预见和响应
好了
因为时间有限
我们就讲到这里
再见
-1.1 电路的基本概念
-1.2 基尔霍夫定律
-1.3 电路的分析方法
--9-支路电流法
--10-节点电压法
--12-叠加原理
--14-电位的计算
-1 电路的基本定律与分析方法
-2.1 换路定则及初始值的确定
-2.2 RC电路的暂态过程
-2.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法
-2.4 RL电路的暂态过程
-2.5 一阶电路的脉冲响应
-2 电路的暂态分析
-3.1 正弦交流电的基本概念
-3.2 单一参数的正弦交流电路
-3.3 简单正弦交流电路的分析
-3.4 电路的谐振
-3 交流电路
-4.1 三相电源
--36-三相电源
-4.2 三相电路中负载的连接
-4.3 三相电路的功率
-4.4 安全用电技术
-4 三相电路
-5.1 半导体基础知识
-5.2 半导体二极管
-5.3 稳压二极管
--44-稳压二极管
-5.4 半导体三极管
-5.5 场效应管
--46-场效应管
-5.6 光电器件
--47-光电器件
-5 常用半导体器件
-6.1 基本放大电路的组成及工作原理
-6.2 基本放大电路的分析
--54-图解法
-6.3 常用基本放大电路的类型及特点
--6 基本放大电路--6.3 常用基本放大电路的类型及特点
-6.4 实用放大电路
-6 基本放大电路
-7.1 集成运算放大器
-7.2 放大电路中的负反馈
--61-反馈的概念
-7.3 集成运算放大器的线性应用
--7 集成运算放大器及其应用--7.3 集成运放的线性应用
-7.4 集成运算放大器的非线性应用
-7.5 集成运算放大器的应用举例
--7 集成运算放大器及其应用--7.5 集成运放的应用举例
-7 集成运算放大器及其应用
-8.1 整流电路
-8.2 滤波电路
-8.3 稳压电路
-8 半导体直流稳压电源
-9.1 数字电路概述
-9.2 逻辑代数与逻辑函数
--79-逻辑代数
-9.3 逻辑门电路
-9.4 组合逻辑电路的分析与设计
-9.5 常用的组合逻辑模块
--87-加法器
--88-编码器
--89-译码器
--90-显示译码器
-9.6 设计应用举例
-9 门电路与组合逻辑电路
-10.1 双稳态触发器
--93-RS触发器
-10.2 寄存器
-10.3 计数器
--97-异步计数器
--98-同步计数器
-10.4 中规模集成计数器组件及其应用
--10 触发器与时序逻辑电路--10.4 中规模集成计数器组件及其应用
-10 触发器与时序逻辑电路
