33-电路的串联谐振在线视频

大家好

本次课我们学习的内容是电路的串联谐振首先

我们来学习什么叫做谐振

谐振是指在含有RLC元件的交流电路当中

感抗和容抗是关于频率的函数如果改变电感电容

或者是频率使得电路当中的电压与电流同相位

此时我们称电路处于谐振状态

那么串联谐振自然是在RLC串联电路当中所

发生的谐振

那么什么条件下电路会发生谐振呢

我们来看串联谐振的条件

这是RLC串联的电路

根据阻抗的串并联我们可以得到电路总的等效

阻抗为Z等于R加上j(XL-XC)阻抗角为

arctan（XL-XC）/R当发生谐振时电压要与电流同相位

所以φ应该为零

根据φ角为零我们可以得到XL等于XC

因此串联谐振的条件就是感抗值和容抗值相等

那么在w0处XL和XC相等

我们可以得到w0等于根号下LC分之1

f0等于2π根号下LC分之一

我们称w0和f0为谐振频率

那么谐振频率是电路的固有特性

由电路参数决定

每一个串联电路都对应着一个谐振频率

当电源的频率固定改变电路参数可以使电路

发生谐振

同样如果电路参数固定

改变电源频率也可以使电路发生谐振

那么串联谐振有哪些特点呢

首先第一个特点电路是呈阻性

根据阻抗值和阻抗角

我们会发现当XL等于XC时φ角为0φ为0

电压与电流同相位电路呈阻性

那么在相量图当中我们也会发现如果XL和XC相等

那么在电感上和电容上它两端的电压是大小相等

方向相反相互抵消

因此电路的总电压实际上是电阻两端的电压

也就是电源只为电阻提供能量

而不与电感和电容之间进行能量的互换

那么电感与电容之间能量的互换发生在他们

二者之间

那么串联谐振的第二个特点是电路当中的阻抗值最小

那么根据XL等于XC我们会发现阻抗值此时

达到最小为R那么当电源电压一定的时候

此时电路当中的电流将最大

我们是根据I等于U除以Z的模当阻抗值最小

电路当中的电流将会达到最大为U除以R下面

我们来做出阻抗值和电流随频率变化的曲线

也就是串联谐振的特性曲线

首先我们来做出阻抗值随频率变化的曲线

根据表达式我们做出曲线为红色的这条曲线

当电路发生串联谐振时阻抗值最小

此时对应的频率为谐振频率w0如果改变

频率会改变电路的性质

当w小于w0时

我们会发现XC大于XL电路呈容性当w大于w0时XL大于XC电路是呈现感性

大于w零时XL大于X1电路是呈现感性

我们再根据I等于U除以Z的模做出电流

随频率变化的曲线

当电路发生串联谐振时

此时电路当中的电流达到最大值

I0等于U除以R对应的频率

此时为谐振频率w0

串联谐振的第四个特点是在电感

元件和电容元件上会产生高电压

这是由于在串联谐振时电路当中的电流达到最大

为U除以R那么在电感上的电压和电容上的

电压就表示为U除以R乘以XL或者U除以R

乘以XC

如果感抗值和容抗值远远的大于电阻R时我们

会发现UL会远远的大于UUC也会远远的大于

U也就是在电感元件上和电容元件上会产生

高于电压许多倍的一个电压

那么因此串联谐振我们也称为电压谐振

那么要注意电压谐振在电力系统当中应该避免

出现

因为在电感元件上和电容元件上所产生的

高电压会对电力设备造成损坏

但是在无线电技术当中我们经常利用串联谐振

在某个频率上获得高电压

从而进行频率选择

那么下面我们来举一个频率选择的例子

比方说我们的收音机调谐电路

这是收音机调谐电路的一个简单的原理图

L1是天线线圈用来接收空间电磁场当中各种

频率的信号

L2和C组成了谐振电路

其中C是一个可变电容L3是将所选择的信号

送到接收电路进行放大处理

当天线线圈接收空间电磁场当中不同频率的

电信号

例如我们只选其中f1f2f3为例

那么这三个不同频率的电信号就会在L2C

这个回路当中感应出三个不同频率的感应电动势

那么其中RL2是L2电感的内阻

R、L和C就组成了一个串联电路

当调整电容值的大小

使得电路当中发生谐振在某个频率上

因此这个频率就会被选择

比方说我们现在需要f1频率的信号

它是如何进行的呢

我们就调整电容值

使得比方说是C12π根号下LC1等于

频率f1

此时频率f1这个信号就在电路当中发生了

谐振

发生谐振时电路当中的电流将会达到最大值

因而

f1频率这个信号就在电容两端的电压达到

最大值

f1频率的信号就被选择出来

选择之后经过L3送接收电路进行放大处理

我们就可以通过收音机接收到f1频率的信号

那么如何来表征选择的频率的好坏

我们是用品质因数来衡量频率选择性的强弱

对于串联电路品质因数

我们是这样子来定义

指的是电感或电容上的电压与总电压的比

根据定义我们可以写出表达式

Q就等于R分之w0L或者等于w0RC分之一

那么如何来衡量频率选择性的好坏呢

我们是需要根据串联谐振特性曲线中电流

随频率变化的曲线来表示

电流随频率是如何变化的呢

当在谐振频率处电流达到最大值

I就等于U除以R当电路当中的电流下降到

最大电流的根号2分之一时会对应这两个频率

f1和f2我们定义f1为下限截止频率

f2为上限截止频率f2减f1之间的频率

称为通频带

通频带的意义在于通频带之内的频率信号将会被选择

偏离了

通频带的信号将会被削弱

那么如果想频率选择性越好

那么就意味着通频带应该越窄越好

那么根据I等于U除以R我们会发现当R越小I0会越大

也就意味着这条曲线会越尖锐

这条曲线越尖锐

通频带会越窄

通频带越窄

那么频率选择性会越强

那么再根据品质因数当中

当R的值越小

会发现品质因数越大

因此联系起来我们会得到品质因数越大选择性

越好

品质因数越小

频率的选择性越弱

那么以上就是我们所介绍的电路的串联谐振的

全部内容

我们下一次课再见