当前课程知识点：电工电子技术 > 2 电路的暂态分析 > 2.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法 > 21-一阶线性电路暂态分析的三要素法
大家好
今天我们来学习一阶线性电路暂态分析的三要素法
首先我们来看什么是一阶线性电路
所谓一阶线性电路是指的电路中仅含有一个储能元件
或者可等效为一个储能元件的线性电路
比如说我们在这之前接触过RC电路的各种响应电路
大家来看
每一个电路中都只含有一个储能元件电容C
那么这三个电路我们都叫一阶线性电路
好
大家回顾一下
我们在前边进行分析这些
一阶线性电路的时候采用的方法就是经典法
也就是根据电源激励去求解电路的微分方程
从而得到电路的响应
比如说这是零输入响应的微分方程
我们是根据换路后回路的KVL列写出来的
要已知它的初始值
可以求解它的响应方程
以此类推零状态和全响应都是可以得到的
但是大家想一下
对于微分方程的求解还是非常繁琐的
那么今天我们就来学习一个比较简便的方法
叫三要素法
来对一阶线性电路进行暂态分析
所谓三要素法
也就是说只要三个量就可以求出电路的响应
那么同学们肯定会问这三个量是什么呢
又如何求解呢
下面我们来看一下
好
首先我们把经典法对于全响应电路的求解结果
摆在这儿
大家请看对于这个电路中我们的U是稳态分量
U0减U括号乘以e的负T比RC这一部分叫暂态分量
那么其中我们的U实际上是对于电路中电容C上的稳态值
而对于U0实际上是电路中的电容初始值
而RC则是他的时间常数τ
好
那么如果我们把式子重新的去写一下
写成UCT等于UC无穷加上Uc0正减去Uc无穷
中括号乘以e的t比τ
大家可以看到
由这个式子我们可以得到在直流电源激励的情况下
一阶线性电路微分方程的解的通式写成
f(t)等于f无穷加上f(0+)减f无穷乘以e的负t比τ
那么其中f(t)是指的一节线性电路中的任一
电压电流函数
而f无穷是指它的稳态值
f(0+)是指它的初始值
τ是指时间常数
那么大家可以看到
我们已经把三个要素表示出来了
其中稳态值f无穷
初始值f(0+)和时间常数τ就是我说的三要素
好了
知道了三要素
下面我们就要来看看如何求解了
这里我们仍然对我们前面接触过的RC电路的
零输入响应电路
如果应用三要素法来进行求解
看看它的结果是什么
首先对于这个电路中电容C它的初始值是U0
而对于它的稳态值是零电路的时间常数RC
把这三个量带入我们的通式
可以得到我们这样的响应方程
好
同样我们再来看零状态响应
在零状态响应中
电容C的初始量是零
电容C的稳态值是U0时间常数仍然是τ
分别代入可以得到它响应方程
同样的道理全响应也是可以得到的
大家可以比较一下
这三个响应方程
跟我们用经典法求解的方程是一致的
因此我们说三要素的方法是比较简便的
进行一阶线性电路暂态分析的方法
好
我们来归纳一下对于一阶线性电路暂态分析的三要素法
我们在进行求解的时候
首先第一步要先求出三个要素
初始值稳态值以及时间常数
然后把这三个要素带入我们的通式中
就可以得到我们的响应方程
最后画出暂态电路中的电压电流随时间变化的
曲线就可以了
那么我们以一个例子来看具体是如何求解
对于这个电路中大家可以看到这里有一个电容C
它属于一节线性电路
那么这里开关S闭合前电路处于稳态
3k欧电阻没有接到电路中
而C相当于断开
那么我们首先在确定初始值的时候
你会发现仅仅电路中包含九毫安的电流源以及
6k欧的电阻
那么我们如果先求电容电压Uc的话
它的初始值就是6000欧电阻两端的电压
也就是9m安电流源在它上面的电压降
因此我们可以得到对于电容
它的初始值是54伏
那么由换路定则
我们就可以得到U(C0+)也是等于54伏
这样得到了第一个要素
然后第二步我们来确定稳态值
所谓稳态值是开关S闭合以后达到稳定状态
这个时候电容相当于断开
我们来看
在稳态情况下
它的等效电路可以看到电容两端的电压实际上
就是6000欧跟3000欧电阻并联的电压
那么流过这两个并联电阻的电流就是我们
9毫安这样一个电流源
因此可以得到我们的Uc无穷就是18伏
第二个要素
好
再来看第三个要素
时间常数τ
那么时间常数τ等于R0C
这里需要给大家强调的是这个R0是指的换路后的电路
除去电源和储能元件后
从储能元件看进去的
戴维宁等效内阻
好
我们来看
这是t在换路以后
它的等效电路
大家可以看到
我们从电容看进去
其中把电流源断开
从这儿看进去的等效电阻就是6000欧跟3000欧电阻的并联值
因此可以得到时间常数τ等于4毫秒
那么这样我们把三个参数都求出来了
直接把这三个量带入我们的通式
就可以得到我们的表达式UC等于18+36乘以e的250t伏
好啦
有了表达式
我们可以画它的曲线
那么这里由于我们的初始值比我们的稳态值要大
因此电容是放电的
非常容易得到它的曲线是从54伏放电到18伏呈指数规律变化
好了
有了电容电压Uc我们要求电流Ic
当然大家也可以继续再用三要素的方法去求解
实际上我们电容C上的电流Ic可以利用
Ic等于CdUC比dt直接求得
好了
我们这个例子就给大家讲到这里
那么我们对我们的三要素方法进行一个小结
第一步我们在求取三要素的时候
对于初始值一定关键点在于它的换路定则的应用
再求稳态值的时候
大家需要注意
我们电容一定是相当于是开路的
而电感是相当于短路的
对于时间常数τ这里我们的R0是指的一个等效的电阻
那么如果一阶RC电路的话
它是指的R0乘C
对于一阶RL电路来说
它是指的L比上R0
那么求取出三个要素之后
带入我们的通式
就可以得到我们的暂态过程的响应方程
最后来画出它的曲线就可以了
好了
我们的三要素方法就讲到这儿
谢谢大家
-1.1 电路的基本概念
-1.2 基尔霍夫定律
-1.3 电路的分析方法
--9-支路电流法
--10-节点电压法
--12-叠加原理
--14-电位的计算
-1 电路的基本定律与分析方法
-2.1 换路定则及初始值的确定
-2.2 RC电路的暂态过程
-2.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法
-2.4 RL电路的暂态过程
-2.5 一阶电路的脉冲响应
-2 电路的暂态分析
-3.1 正弦交流电的基本概念
-3.2 单一参数的正弦交流电路
-3.3 简单正弦交流电路的分析
-3.4 电路的谐振
-3 交流电路
-4.1 三相电源
--36-三相电源
-4.2 三相电路中负载的连接
-4.3 三相电路的功率
-4.4 安全用电技术
-4 三相电路
-5.1 半导体基础知识
-5.2 半导体二极管
-5.3 稳压二极管
--44-稳压二极管
-5.4 半导体三极管
-5.5 场效应管
--46-场效应管
-5.6 光电器件
--47-光电器件
-5 常用半导体器件
-6.1 基本放大电路的组成及工作原理
-6.2 基本放大电路的分析
--54-图解法
-6.3 常用基本放大电路的类型及特点
--6 基本放大电路--6.3 常用基本放大电路的类型及特点
-6.4 实用放大电路
-6 基本放大电路
-7.1 集成运算放大器
-7.2 放大电路中的负反馈
--61-反馈的概念
-7.3 集成运算放大器的线性应用
--7 集成运算放大器及其应用--7.3 集成运放的线性应用
-7.4 集成运算放大器的非线性应用
-7.5 集成运算放大器的应用举例
--7 集成运算放大器及其应用--7.5 集成运放的应用举例
-7 集成运算放大器及其应用
-8.1 整流电路
-8.2 滤波电路
-8.3 稳压电路
-8 半导体直流稳压电源
-9.1 数字电路概述
-9.2 逻辑代数与逻辑函数
--79-逻辑代数
-9.3 逻辑门电路
-9.4 组合逻辑电路的分析与设计
-9.5 常用的组合逻辑模块
--87-加法器
--88-编码器
--89-译码器
--90-显示译码器
-9.6 设计应用举例
-9 门电路与组合逻辑电路
-10.1 双稳态触发器
--93-RS触发器
-10.2 寄存器
-10.3 计数器
--97-异步计数器
--98-同步计数器
-10.4 中规模集成计数器组件及其应用
--10 触发器与时序逻辑电路--10.4 中规模集成计数器组件及其应用
-10 触发器与时序逻辑电路
