当前课程知识点:电工电子技术 > 2 电路的暂态分析 > 2.2 RC电路的暂态过程 > 20-RC电路的全响应
大家好
今天我们来学习RC电路的全响应
首先我们来看什么是全响应
所谓全响应是指换路后的电路中有电源激励
比如说大家来看这样的一个电路
在换路前开关S打到上端
U0这样的一个电压源给我们电容充满电
因此我们说电容的初始值不为零
等于U0
而换路后开关打向下端
电压源又想电容充电或者电容相电压源优放电
这个时候我们列写换路后电路的KVL方程
可以得到电阻上的电压加上电容上的电压
等于电源电动势
好
这样把电容上电压电流的微分关系把它带入
得到这样的一个式子
就是RCduc/dt+uc=U
式子是跟前面我们提到的零状态响应的式子是一样的
可是区别在于电容上的初始值并不为零
而是等于U0
同样利用微分方程可以求解出来
它的结果是
这就是我们说的RC电路的全响应方程
但是不可避免的大家需要去求解微分方程
那么有没有简化的办法去理解它
好
我们来看
对于前面零输入响应跟零状态响应
大家都非常熟悉
所谓零输入响应
它实际上是电容放电的过程
而对于零状态响应式电容充电的过程
这分别是它们的响应方程
对于我们的全响应来说
能否跟他们俩联系上
首先我们来看他们有一个共同的特点
在电路中含有R和C,R、C,R和C也就是说
这个电路中它的时间常数都是τ等于R乘C为了
我们便于后面的分析
我们把零输入响应里头的U换成U0
因此对应的曲线跟方程里也换成U0
大家来看
再换路前也就是t等于0-时刻
这个时候电容上的初始值是等于U0不等于0的
而对于零输入响应
大家来看
它的初始值是也是不等于0的
等于U0对于零状态响应却为零
这样大家很自然可以想到
我们的全响应的初始值可以写成是零输入响应的初始值
加上零状态响应的初始值得到这样
一个式子
好了
有了初始值
下面我们再看一下稳态值再换路后稳定的时候
t趋近于无穷
这个时候我们看稳态值我们全响应的稳态值
一定是我们的U电源电压
而对于零输入响应
它的稳态值则为零
对于零状态响应它的稳态值是U
那么同样的思路我们把全响应的问题太直也
可以写成是零输入响应的稳态值加上零状态
相应的稳态值
好
下面我们来看
经过刚才的分析
我们得到这三个结论
大家想一下
对于一个变化的过程
也就是一个过渡过程
它的变化的快慢是一样的
它的初始值以及稳态值也可以表示成是相同的
这样我们就想一下
我们在研究全响应的时候
能否把零输入和零状态进行叠加
也就是说我们的全响应是零输入响应加上零
状态响应
是否满足
我们来看
这个是由微分方程求解的结果
其中优势作为稳态分量
而后面的这一部分是作为展态分量
我们把这个式子进行整理
大家可以看到我们可以得到这样的式子
观察一下前面一个部分
就是我们的零输入响应
后面的这个部分
就是我们的零状态下
说明我们刚才的推测是正确的
也就是说我们的全响应包括零输入响应和零状态响应
好
那么再看下一个问题
在这个过程中电容是充电还是放电
实际上我们需要观察一下对于初始值和稳态值之间的关系
那么如果初始值是小于稳态值的
说明我们电容在换路前没有充满电
这个时候一定是继续充电
从U0充到U稳态值
如果U0是大于U那么说明电容上的电压
在换路后比电源电压U要大
这个时候电容是放电的,从U0放电到U达到稳态
那么这个过程就是我们说全响应的两种响应曲线
好了
大家来看一下
我们整个全响应曲线得到的时候
我们是经过零输入响应和零状态响应的叠加得到
这是他的响应方程
这是它的响应曲线
那么RC电路的全响应就讲到这
谢谢大家
-1.1 电路的基本概念
-1.2 基尔霍夫定律
-1.3 电路的分析方法
--9-支路电流法
--10-节点电压法
--12-叠加原理
--14-电位的计算
-1 电路的基本定律与分析方法
-2.1 换路定则及初始值的确定
-2.2 RC电路的暂态过程
-2.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法
-2.4 RL电路的暂态过程
-2.5 一阶电路的脉冲响应
-2 电路的暂态分析
-3.1 正弦交流电的基本概念
-3.2 单一参数的正弦交流电路
-3.3 简单正弦交流电路的分析
-3.4 电路的谐振
-3 交流电路
-4.1 三相电源
--36-三相电源
-4.2 三相电路中负载的连接
-4.3 三相电路的功率
-4.4 安全用电技术
-4 三相电路
-5.1 半导体基础知识
-5.2 半导体二极管
-5.3 稳压二极管
--44-稳压二极管
-5.4 半导体三极管
-5.5 场效应管
--46-场效应管
-5.6 光电器件
--47-光电器件
-5 常用半导体器件
-6.1 基本放大电路的组成及工作原理
-6.2 基本放大电路的分析
--54-图解法
-6.3 常用基本放大电路的类型及特点
--6 基本放大电路--6.3 常用基本放大电路的类型及特点
-6.4 实用放大电路
-6 基本放大电路
-7.1 集成运算放大器
-7.2 放大电路中的负反馈
--61-反馈的概念
-7.3 集成运算放大器的线性应用
--7 集成运算放大器及其应用--7.3 集成运放的线性应用
-7.4 集成运算放大器的非线性应用
-7.5 集成运算放大器的应用举例
--7 集成运算放大器及其应用--7.5 集成运放的应用举例
-7 集成运算放大器及其应用
-8.1 整流电路
-8.2 滤波电路
-8.3 稳压电路
-8 半导体直流稳压电源
-9.1 数字电路概述
-9.2 逻辑代数与逻辑函数
--79-逻辑代数
-9.3 逻辑门电路
-9.4 组合逻辑电路的分析与设计
-9.5 常用的组合逻辑模块
--87-加法器
--88-编码器
--89-译码器
--90-显示译码器
-9.6 设计应用举例
-9 门电路与组合逻辑电路
-10.1 双稳态触发器
--93-RS触发器
-10.2 寄存器
-10.3 计数器
--97-异步计数器
--98-同步计数器
-10.4 中规模集成计数器组件及其应用
--10 触发器与时序逻辑电路--10.4 中规模集成计数器组件及其应用
-10 触发器与时序逻辑电路