当前课程知识点:电工电子技术 > 2 电路的暂态分析 > 2.2 RC电路的暂态过程 > 18-RC电路的零输入响应
大家好
今天我们来学习RC电路的零输入响应
首先我们来看什么是零输入响应
所谓零输入响应就只化路后电路中无电流基地
也就是在输入信号为零时
由电路的初始状态决定的响应
好
首先我们来看这样的一个电路
对于这个电路来说
换路前开关打到上端
换路后开关打到下端
这样在电容上得到的初始值就是我们的电源电压
那么开关变化后
也就是换路后电路中没有基地可以看到
实际上就是电容放电的过程
那么如果我们对这个回路列写KVL方程的话
大家请看
对于电阻上的电压加上电容上的电压等于0
把电容上电压电流的关系带入
我们可以得到
对于这个式子
大家可以看出它是一种微分方程
而且是一个一节常系数齐次微分方程
相信大家在高等数学学习的时候
这是最基本的微分方程
它的求解应该大家非常熟悉
那么如果我要求解它的时候
需要首先知道它的通解
然后由特征方程以及初始条件就可以把这个
微分方程求解出来
最终求解出的结果就是
那么我们来观察一下这个结果
我们来做一个分析
首先大家来看
对于电容上的电压
它是符合一个指数规律变化的
可以看到指数规律变化
第二点
由于它是一个放电过程
可以看到它变化的起点就是我们的初始值优
而变化的终点就是我们的稳态值零
这样的一个变化过程
另外它的变化快慢是取决于一个时间常数τ
在这里我们定义这个时间常数τ,它是等于R乘C的
如果R是取Ω为单位
C取F为单位
这样时间常数套的单位就是S
那么我们说对于这个电路来说
它的变化快慢就由时间常数τ去衡量
也就是说套的物理含义是决定电路过渡过程
变化的快慢
好
那么大家再来看
换路以后电路变成这种形式
这个时候电阻上的电压加上电容上电压是为零
的
我们可以看到在我们的曲线中
除了可以画出电容上电压的曲线以外
还可以把电阻上的电压以及电阻上的电流也来标注出来
大家观察一下这个值
IRUR以及uc它们的变化规律是一样的
都是符合指数规律变化
也就是说电路中其他物理量也随时间按指数
规律变化
而且是同一个时间常数号
大家可以看到对于UR来说
它的时间常数就是τRC对于iR来说同样也是RC时间常数τ
好
我们可以说电路中展开过程是同时发生同时消失
而且电路中各响应具有相同的时间常数
下面我们对时间常数做一个讨论
刚才已经说时间常数的物理意义是
决定电路过渡过程变化的快慢
那么在这里如果我们把时间常数τ把它带到
我们的表达式中
也就是t取τ的时候可以计算出来
这个时候的U等于0.368倍的U也就是说在
时间轴τ的位置上对应的U是0.368倍的U
这个时候大家可以看到
这个τ实际上是电容上电压下降到初始值的0.368倍所需要的时间
那么在理论上来说
我们电容放电的时间非常缓慢
当t趋于无穷的时候
这个值才减小为零
但是由我们的计算表格大家可以看到
当你的时间达到五倍的τ的时候
我们的过渡过程几乎结束
我们的值也就达到了稳定值
因此五倍的τ是我们认为展态过程结束的时间
好了
紧接着我们再来看一下
在这里有三条曲线
大家观察一下
这三条曲线对应的都是过渡过程的一个变化
那么其中τ1<τ2<τ3
也就是说τ1这根曲线变化的快,τ2次之,而τ3最长
换句话说τ越大
过渡过程曲线变化也就越慢
而又C达到稳态的时间也就越长
这样可以看到时间常数套在我们展开过程的
分析中也是非常重要的
好了
这节课内容讲到这
谢谢大家
-1.1 电路的基本概念
-1.2 基尔霍夫定律
-1.3 电路的分析方法
--9-支路电流法
--10-节点电压法
--12-叠加原理
--14-电位的计算
-1 电路的基本定律与分析方法
-2.1 换路定则及初始值的确定
-2.2 RC电路的暂态过程
-2.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法
-2.4 RL电路的暂态过程
-2.5 一阶电路的脉冲响应
-2 电路的暂态分析
-3.1 正弦交流电的基本概念
-3.2 单一参数的正弦交流电路
-3.3 简单正弦交流电路的分析
-3.4 电路的谐振
-3 交流电路
-4.1 三相电源
--36-三相电源
-4.2 三相电路中负载的连接
-4.3 三相电路的功率
-4.4 安全用电技术
-4 三相电路
-5.1 半导体基础知识
-5.2 半导体二极管
-5.3 稳压二极管
--44-稳压二极管
-5.4 半导体三极管
-5.5 场效应管
--46-场效应管
-5.6 光电器件
--47-光电器件
-5 常用半导体器件
-6.1 基本放大电路的组成及工作原理
-6.2 基本放大电路的分析
--54-图解法
-6.3 常用基本放大电路的类型及特点
--6 基本放大电路--6.3 常用基本放大电路的类型及特点
-6.4 实用放大电路
-6 基本放大电路
-7.1 集成运算放大器
-7.2 放大电路中的负反馈
--61-反馈的概念
-7.3 集成运算放大器的线性应用
--7 集成运算放大器及其应用--7.3 集成运放的线性应用
-7.4 集成运算放大器的非线性应用
-7.5 集成运算放大器的应用举例
--7 集成运算放大器及其应用--7.5 集成运放的应用举例
-7 集成运算放大器及其应用
-8.1 整流电路
-8.2 滤波电路
-8.3 稳压电路
-8 半导体直流稳压电源
-9.1 数字电路概述
-9.2 逻辑代数与逻辑函数
--79-逻辑代数
-9.3 逻辑门电路
-9.4 组合逻辑电路的分析与设计
-9.5 常用的组合逻辑模块
--87-加法器
--88-编码器
--89-译码器
--90-显示译码器
-9.6 设计应用举例
-9 门电路与组合逻辑电路
-10.1 双稳态触发器
--93-RS触发器
-10.2 寄存器
-10.3 计数器
--97-异步计数器
--98-同步计数器
-10.4 中规模集成计数器组件及其应用
--10 触发器与时序逻辑电路--10.4 中规模集成计数器组件及其应用
-10 触发器与时序逻辑电路