当前课程知识点：微观经济学 > 3.效用论 > 3.4 边际替代率递减规律及无差异曲线的特殊形状 > 3.4 边际替代率递减规律及无差异曲线的特殊形状
同学们好
我是经济学院的续珊珊老师
上一节 我们学习了
序数效用论与无差异曲线
认识了无差异曲线的三个
基本特征
但其中对于为什么
无差异曲线会凸向原点
这个问题还不太了解
那么这一节我们首先来
回答为什么无差异曲线会
凸向原点这个问题
然后再介绍一些
特殊形状的无差异曲线
我们先来看这个无差异曲线图
这条无差异曲线
代表了一个效用水平
上面每个点
譬如A B C D E五个点
所代表的X1与X2两种商品
组合的效用水平都是相同的
当消费者选择的商品组合
从A点不断的向右下方移动时
X1与X2两种商品的数量都
在不断的发生变化
在这个过程中
X1的数量不断增多
X2的数量不断减少
但效用水平并未改变
这说明若要保持效用水平不变
消费者在增加一种
商品的消费量的同时
必然会放弃一部分
另一种商品的消费量
这意味着两种商品的消费量
之间存在着替代关系
减少的一部分商品消费量
所带来的效用降低
可以用增加的一部分
另一种商品消费量所带来的效用
增加来弥补
两者之间的这种替代关系
在经济学中就称作边际替代率
简称MRS
它的概念是指
在维持效用水平不变的前提下
消费者增加每一单位
某种商品的消费量
所需要放弃的另一种商品的消费量
根据这个定义
我们就可以得知
商品1对商品2的边际替代率MRS12
可以表示为DeltaⅩ2比DeltaⅩ1
DeltaⅩ1 和 DeltaⅩ2
分别是两种商品的变化量
由于消费者在增加商品1消费的时候
要保持效用不变
必然会减少商品2的消费量
这就意味着DeltaⅩ1为正
而为 DeltaⅩ2为负
即二者变化的符号儿是相反的
为了便于比较分析
我们在公式中加了一个负号
使边际替代率MRS为正
如果商品消费量的变化
趋于无穷小时
边际替代率就可以通过
求极限的方式来获得：
由这个求极限的公式
我们可以发现
无差异曲线上的某一点的边际替代率
其实就是这条
无差异曲线
在这个点的斜率的绝对值
其实在日常生活中
我们会发现
两种商品之间的替代率
并不是固定不变的
譬如我们上一节提到的
巧克力与碧根果的两种商品
当你想少吃一些巧克力
多吃一些碧根果来
维持满足程度不变时
随着商品组合中
你吃的碧根果的数量越来越多
你想要再继续多吃
碧根果的愿望会逐步的降低
相应地
你为了多吃碧根果
而愿意放弃的巧克力的数量
也就会越来越少
当然这都是在
维持满足程度不变的前提下
其实这种现象
就是商品的边际替代率递减规律
它的完整定义是
在维持效用水平不变的前提下
随着一种商品的消费
数量的连续增加
消费者为得到每一单位的这种商品
所需要放弃的另一种商品的消费
数量是递减的
为什么会存在这样的规律
其实我们刚才已经讲过
当消费者对一种商品
拥有数量较少时
偏爱程度就较高
拥有量较多时
偏爱程度就较低
那么随着我们连续
增加商品组合中
一种商品的消费量
想要获得更多这种
商品的愿望就会减少
而愿意放弃的另一种
商品的量就会越来越少
我们来看这个无差异曲线图
根据边际替代率递减规律
我们可以知道
从A点到E点
每增加相同单位的商品X1
消费者所愿意放弃的商品
X2的数量是在不断减少的
从几何意义上来说
每个点上两种
商品的边际替代率就是
无差异曲线在
这一点的斜率的绝对值
那么边际替代率递减也就
意味着斜率的绝对值递减
所以无差异曲线会凸向原点
到这里
我们已经回答了为什么
无差异曲线会凸向原点
但是 并不是所有的无差异曲线
都是我们之前看到过的凸向原点
还有两种特殊形状的无差异曲线
下面我们来了解一下
首先我们来看完全替代品的情况
所谓完全替代品
是指两种商品
之间的替代比例固定不变
也就是说
在维持效用不变的前提下
增加一个单位的一种商品
消费所愿意放弃的另一种
商品的消费量
永远是固定不变的
例如 有的消费者认为
一杯牛奶和
一杯咖啡之间是无差异的
两者之间是可以
1:1的比例相互替代
这意味着不管他已经
喝了多少杯牛奶
想让他少喝一杯
都必须以一杯咖啡来替代
那么这个消费者关于
牛奶与咖啡消费的无差异曲线
就可以用直线来表示
大家来看这个图
线上每个点的斜率固定不变
两商品之间的边际替代率
保持不变
如果说消费者只消费两种商品
而且这两种商品之间是完全替代关系
那么相应的效用函数
可以表示为 u=aⅩ1+bⅩ2
不同的直线代表
不同的效用水平
也就是效用U的大小不同
那么这些直线的边际替代率
都是固定不变的
都等于直线的斜率
也就是说
边际替代率MRS12=a/b
那么对于刚才提到的牛奶与咖啡
这样1:1的替代比例
那么a比d=1的
以上
我们了解了完全替代品的情况
现在我们来看
另一种特殊情况完全互补品
完全互补品是指两种商品必须按
固定不变的比例
同时被使用的情况
我们生活中
常见的完全互补品有很多
比如一辆家用轿车的车身
与四个轮胎同时使用
一支笔的笔筒
需要与一支笔芯同时使用
一个台灯的灯座
需要与一个灯泡配合使用等等
拿眼镜来说
一副眼镜架必须
与两片眼镜片同时配合
才能组成一副眼镜
对于这样的完全互补品
消费者的无差异曲线是
呈直角形状的
我们来看这幅图
横轴是眼镜片的数量
纵轴是眼镜架的数量
我们分两部分来看
先来看无差异曲线
U2的水平部分
这部分意味着眼镜架只有一副
那么镜片只需要两片就够了
追加再多的镜片都是多余的
都是浪费的
根据边际替代率的定义
简单来说就是
消费者
愿意放弃的消费量
与增加的消费量之间的比例
那么对于想买眼镜的消费者而言
此刻他是不愿意再放弃任何
一副眼镜架去增加眼镜片的
所以相应的边际替代率
MRS等于零
再看无差异曲线
U2的垂直部分
镜片只有两片
那么只需要一副眼镜架就够了
额外的眼镜架都是多余的
再回想边际替代率的定义
那就是消费者愿意
放弃所有多余的眼镜架
这个量是无穷多的
因为只需要
一副眼镜架与两个镜片
相配就足够了
所以相应的边际替代率
MRS等于无穷大
那么对于这种完全互补品的消费
它的效用函数形式是
什么样的呢
如果说消费者只
消费两种完全互补的商品
效用函数一般可以表示为
U（X1 X2）=min{ aX1 bX2}
公式里的符号min它表示的是
效用水平由括号里
最小的一项决定
那我们再看这个
无差异曲线图
就可以发现
只有在直角点上
两种互补商品才是
最小的配比消费量
譬如两个镜片与一个眼镜架
刚好按固定比例被消费
所以对于任何一条
关于完全互补品的
无差异曲线的直角点上
都有U＝aX1=bX2
好了 到这里我们已经
了解了边际替代率递减规律
即在维持效用水平
不变的前提下
随着一种商品的消费量
的连续增加
消费者为得到
每一单位的这种商品
所需要放弃的另
一种商品的消费数量是递减的
在这个基础上
我们解释了
为什么无差异曲线凸向原点
此外我们还了解了
两种特殊形状的无差异曲线
分别是完全替代品
与完全互补品
我们也学习了这
两种无差异曲线的效用函数形式
好的 本节内容到这里就结束了
感谢大家的观看
-1.1 什么是西方经济学
-1. 2 现代西方经济学的由来和演变
-1.3 微观经济学的基本框架
-2.1 需求曲线和供给曲线
-2.2 价格的决定及其变动
-2.3 弹性的概念及弧弹性
-2.4 需求的价格点弹性及其影响因素
-2.5 供给弹性和其他弹性
-2.6 供求曲线的运用事例
-第二章作业题
-3.1 基数效用论和边际效用分析法
-3.2 消费者剩余
-3.3 序数效用论及无差异曲线
-3.4 边际替代率递减规律及无差异曲线的特殊形状
-3.5 预算线及其变动情况
-3.6 效用最大化与消费者选择
-3.7 价格变化和收入变化对消费者均衡的影响
-3.8 正常品的替代效应和收入效应
-3.9 劣等品的替代效应和收入效应
-第三章作业题
-4.1厂商和生产的基本概念
-4.2 短期生产函数
-4.3 长期生产函数
-第四章作业
-5.1 成本的基本概念
-5.2 成本最小化
-5.3 扩展线和生产总成本
-5.4 短期成本曲线
-5.5长期成本曲线
-第五章作业
-6.1市场概述
--6.1市场概述
-6.2市场类型的划分和特征
-6.3.1完全竞争市场概述（上）
-6.3.2完全竞争市场概述（下）
-6.4完全竞争厂商的短期均衡的研究思路
-6.5 完全竞争厂商的短期均衡
-6.6 完全竞争厂商的短期供给线
-6.7 完全竞争厂商的长期均衡
-6.8.1 完全竞争厂商的长期供给线（上）
-6.8.2完全竞争厂商的长期供给线（下）
-6.9 完全竞争市场的简要评述
-第六章作业
-7.1垄断
--7.1垄断
-7.2垄断竞争市场
-7.3寡头市场
--7.3寡头市场
-第七章作业
-第八章作业
-9.1一般均衡与经济效率
-9.2帕累托最优条件
-第九章作业
-10.1 博弈论和策略行为
-10.2 完全信息静态博弈：纯策略均衡
-第十章作业
-11.1不完全竞争
-11.2外部影响
--11.2外部影响
-11.3公共物品和公共资源
-11.4信息的不完全和不对称
-第十一章作业
