当前课程知识点：微观经济学 > 4.生产技术 > 4.3 长期生产函数 > 4.3 长期生产函数
同学们好
我是经济学院的王稳妮老师
今天学习的内容是长期生产函数
假定只使用劳动和资本两种
可变生产要素生产产品
则生产函数为
该生产函数表示长期内
在技术水平不变的条件下
两种可变要素投入的各种
组合所能生产的最大产量
劳动和资本中的任何一种
或者两种可变要素投入数量发生变化
产量就会发生变化
长期生产的两个基本分析工具
一是等产量曲线
它从两种可变要素相互替代的角度来
考察长期生产的技术特征
二是规模报酬
它从两种可变要素都以相同比例变化的角度
来考察长期生产的技术特征
等产量曲线是在技术水平不变的条件下
生产同一产量的
两种生产要素投入量的所有不同组合的轨迹
如图中有三条等产量线
产量分别是50 100 150
由此可知 等产量曲线具有3个特征
第一 在一个坐标平面上
可以有无数条等产量曲线
不同等产量曲线代表不同的产量水平
离原点越近的等产量曲线代表的产量水平越低
离远点越远的等产量曲线代表的产量水平越高
第二 在同一平面上
任何两条等产量曲线都不会相交
第三 等产量曲线是凸向原点的
边际技术替代率MRTSLK指的是
在维持产量水平不变的条件下
增加一单位某种生产要素投入量时
所减少的另一种要素的投入数量
△K和△L分别表示资本投入量的变化量
和劳动投入量的变化量
如果要素投入量的变化量为无穷小
如果要在同一条等产量线上
当由a点变动到b点时
就要求劳动增加的△L
引起产量增加的量是MPL乘以△L
刚好要等于资本减少的△K
引起的产量减少的量MPK乘以△K
因此 得到了
经整理 可以得到
又因为
因此
在长期生产中
普遍存在这么一种现象
在维持产量不变的前提下
当一种生产要素的投入量不断增加时
每一单位的这种生产要素
所能替代的另一种生产要素的数量是递减的
同一条等产量线上Q0
由a点顺次移动到b c和d点的过程中
劳动投入量由L1顺次等量地增加到L2 L3和L4
即有L2减L1等于L3减L2等于L4减L3
而相应地资本投入量的减少量顺次为
K1减K2大于K2减K3大于K3减K4
显然 在产量不变的条件下
劳动对资本的边际技术替代率是递减的
固定替代比例的生产函数
表示在每一产量水平上
任何两种生产要素之间的替代比例都是固定的
它的表达形式为
其中 常数a b大于0
固定替代比例的线性生产函数对应的
等产量曲线是一条直线
直线型的等产量曲线上
所有点的边际技术替代率均为常数
即MRTSLK等于a比b
假定劳动和资本之间的替代率比例固定为2比1
则相应地等产量如图所示
图中每一条等产量曲线上的
任何一点的MRTSLK均为常数
即总有MRTSLK等于二分之一
固定投入比例的生产函数
通常被称为里昂惕夫函数
表示在每一个产量水平上
任何一对要素投入量之间的比例都是固定的
其一般表达式为
其中u v为常数
min表示括号内两个比例中的最小者
在固定比例投入的生产中
产量取决于较小比值的那一要素
若一种要素的投入固定
而增加另一种要素的投入
并不能使产量增加
也就是说要素的边际产量为零
L和K都满足最小的要素投入组合的要求
因此
固定投入比例生产函数的等产量曲线是直角型的
最优的投入要素在L型的拐点
柯布道格拉斯生产函数
是由数学家柯布和经济学家道格拉斯
于20世纪30年代共同提出
函数的表达式为
规模报酬包括
规模递增 规模递减和规模不变
规模报酬递增表示的是
产量增加的比例大于生产要素增加的比例
如图所示 从D点到E点
产量从100单位增加到200单位
以相同比例增加的劳动和资本投入量
却不到原来的两倍
在F点 产量增加到300单位
劳动和资本投入量更是小于原来的3倍
规模报酬递减指的是
产量增加的比例小于生产要素增加的比例
如图所示 从G点到H点
产量从100单位增加到了200单位
以相同比例增加的劳动和资本投入量
大于原来的两倍
在I点 产量增加到300单位
劳动和资本投入量更是大于原来的3倍
规模报酬不变是指
产量增加的比例等于生产要素增加的比例
如图所示 在A点
厂商使用了10单位的劳动和5单位的资本
生产100单位的产量
在B点 厂商使用20单位的劳动和10单位的资本
生产200单位的产量
即劳动和资本投入量是原来的两倍
产量也是原来的两倍
在C点 劳动和资本投入量是原来的3倍
产量也是原来的3倍
我们也可用
以下数学公式来定义规模报酬的三种情况
则为规模报酬不变
则为规模报酬递增
则为规模报酬递减
好 今天的课程到这里就结束了
感谢大家的观看
-1.1 什么是西方经济学
-1. 2 现代西方经济学的由来和演变
-1.3 微观经济学的基本框架
-2.1 需求曲线和供给曲线
-2.2 价格的决定及其变动
-2.3 弹性的概念及弧弹性
-2.4 需求的价格点弹性及其影响因素
-2.5 供给弹性和其他弹性
-2.6 供求曲线的运用事例
-第二章作业题
-3.1 基数效用论和边际效用分析法
-3.2 消费者剩余
-3.3 序数效用论及无差异曲线
-3.4 边际替代率递减规律及无差异曲线的特殊形状
-3.5 预算线及其变动情况
-3.6 效用最大化与消费者选择
-3.7 价格变化和收入变化对消费者均衡的影响
-3.8 正常品的替代效应和收入效应
-3.9 劣等品的替代效应和收入效应
-第三章作业题
-4.1厂商和生产的基本概念
-4.2 短期生产函数
-4.3 长期生产函数
-第四章作业
-5.1 成本的基本概念
-5.2 成本最小化
-5.3 扩展线和生产总成本
-5.4 短期成本曲线
-5.5长期成本曲线
-第五章作业
-6.1市场概述
--6.1市场概述
-6.2市场类型的划分和特征
-6.3.1完全竞争市场概述（上）
-6.3.2完全竞争市场概述（下）
-6.4完全竞争厂商的短期均衡的研究思路
-6.5 完全竞争厂商的短期均衡
-6.6 完全竞争厂商的短期供给线
-6.7 完全竞争厂商的长期均衡
-6.8.1 完全竞争厂商的长期供给线（上）
-6.8.2完全竞争厂商的长期供给线（下）
-6.9 完全竞争市场的简要评述
-第六章作业
-7.1垄断
--7.1垄断
-7.2垄断竞争市场
-7.3寡头市场
--7.3寡头市场
-第七章作业
-第八章作业
-9.1一般均衡与经济效率
-9.2帕累托最优条件
-第九章作业
-10.1 博弈论和策略行为
-10.2 完全信息静态博弈：纯策略均衡
-第十章作业
-11.1不完全竞争
-11.2外部影响
--11.2外部影响
-11.3公共物品和公共资源
-11.4信息的不完全和不对称
-第十一章作业
