4.5.1 Long-term trend determination, smoothing method 长期趋势测定，修匀法在线视频

好 同学们
Hello everyone

我们现在进入第六讲内容
Now let's start Lecture 6

长期趋势的测定修匀法
determination of secular trend, the smoothing method

那我们说第五讲中
In Lecture 5

我们提到对于这个时间数列的
we mentioned that

这个因素分析当中
among all factors

最重要的一个因素
of time series

我们提到长期趋势
the most important one

这样一个因素
is secular trend

那长期趋势指的是现象
Secular trend is a trend in which

在一个相当长得时间内
a phenomenon develops and changes

发展变动了一个趋势
in a considerable period of time

所以我们现在来考察一下
So, let's discuss

如何把时间数列中
how to find out the secular trend

长期趋势这个因素给找出来
of a time series

那我们说长期趋势它是
Whether a phenomenon shows a secular trend

由现象的内在根本性
is determined by

本质性的因素决定的
its inherent, fundamental and essential nature

它是支配着现象
This nature decides

由一个方向持续上升
if a phenomenon

或者是下降
shows a continuous upward or downward trend

因此这种因素是特别重要的
So, secular trend is particularly important

那我们说我们在找
In the process of

这个长期趋势的测定过程中的话
determining the secular trend

有一种非常简单的方法
we have a very simple

比较初级的方法
and relatively basic method

就是我们提到的这个修匀法
It is the smoothing method

它是用这个简单的这个方法
Through this simple method

对时间数列进行一个修匀
we can make the trend of a time series smooth

然后使得修匀以后这个数列
Then after smoothing the trend

排除S因素 排除C因素
the S factor, C factor

排除I因素等因素的影响
and I factor and other factors are excluded

显示出现象变动的一个
and a basic trend of the phenomenon will be uncovered

基本趋势
This basic trend

来作为一个预测的一个依据
can be used as a basis for prediction

那我们看到
We see that

在这个趋势中的话
there are actually

我们说其实有两种
two types of secular trend

长期趋势中一种是这个
One type of secular trend

直线趋势
is the linear trend

一种是这个曲线趋势
The other is the curve trend

那第一种修匀法的话
The smoothing method for the first type

我们说是这个手绘法
is the scatter diagram method, in which

就是我们看到的这个散点图
data are shown on a diagram in scattered dots by hand-painting

那我们看到这个散点图中
In this scatter diagram

我们发现
we see that

这个图中的话
the dots are painted

它其实已经非常明显的
on the diagram

把这个散点依次给标注出来了
in order

那我们通过散点图方式的话
Through the scatter diagram

能够简单的看到它这个趋势
we can easily see the trend

那今天这幅图中
In this diagram

股票和基金关系的话
as for the relationship between stocks and funds

我们发现它是一个什么
we found that

它是一个上升的一个趋势
it is an upward trend

第二种方法是我们看到的
The second method

这个时距扩大法
is the interval expansion method

那我们看到这个表格当中
We see that in this table

它其实给了这个两个时间数列
there are two group of time series

一个是我们看到这个
One shows the data

产值的一个变化
of output value

另外一个是这个工人数的
the other shows the data

一个变化情况
of the number of workers

那从这个2002年变化到2013年
In the time series

这样长的一个时间数列中
covering a period from 2002 to 2013

我们发现产值的这个数值
we see that the output value

它其实是从323到247到314
changed from 323 to 247, to 314

接下来又到334
then to 334

然后变化到298
and then to 298

如果我们依次把它进行
If we put all these data

简单散点分析的话
into a scattered diagram

我们发现它的这个
we will find that

变动趋势它是不太明显的
the trend is not very obvious

它有一个上下波动
There are fluctuations

所以我们经常看到就是
So, we often see that

可能有同学如果在炒股的话
if some of you trade stocks

你分析这个股票价格的一个变化
by analyzing the stock price changes

它是一个锯齿状的一个价格变化
you'll find the price shows a jagged trend

所以实际上我们在
In fact,

做这个修匀法的过程中
the purpose of the smoothing method

实际是想把这个锯齿
is to make

使它更平滑的一个过程
the jagged trend smoother

那平滑以后的过程就是想
After smoothing

平滑了以后的话
the secular trend

把这个长期趋势给展示出来
is uncovered

那回到这个表格中
Let's return to the output value

产值我们发现
in the table

由于我一年一年发展过程中
we find that it is difficult

你非常困难的看到
to figure out

它的一个趋势
whether it shows

究竟是向上啊还是向下的变化
an upward or downward trend with time

所以这个时候我们可以
So here

采用第二种方法
we can use the second method

叫时距扩大法
which is called interval expansion method

那时距扩大法的话
But to use such method

那怎么来选择这个时距
how shall we decide the expanded interval

一般来讲我们会选择奇数
Generally, we’ll use odd numbers for the new interval

比如我们这里选择是什么
For example,

选择是3年这样的一个周期
here we use a period of three years as the new interval

那我们看到我们计算得到
Then we figure out

3年的这个总产值
the total output value for three years

那么发现它是什么呢
and we find that

它是844变化到973
it changes from 844 to 973

变化到1003
then to 1003

然后进一步到1035
and then to 1035

那这个时候我们就会发现
Here we’ll see that

它是非常明显的一个上升趋势
it shows a very obvious upward trend

对不对
right

那第二列我们看到
In the second column

这个年初工人数的
the data of the number of workers

一个变化状况的话
at the beginning of each year are provided

它同样也显示出了什么
As time goes

你在变化过程中
there are also

它其中也有几个点
several upwards

它是既有上升又有下降
and downwards

所以如果单独你看它这个
So, we can see

散点图的话
the trend

我们发现它这个变化趋势
via the scatter diagram alone

由于它时间数列
Since the time series

长度不是很长
covers a time, not very long

时间数列长度不是很长的话
when the time covered by a time series

那这样子的话
is not very long

它这个波动的话
how can we eliminate

如何来进行消除
the fluctuations

这个时候就可以采用什么
At this time, what can we do

采用我们刚刚讲这个
Here, we can use

时距扩大法
the interval expansion method

这张表格当中我们提到的这个
In this table

产值和这个工人数
after expanding the intervals

它这个时间数列和它这个
in the time series of output value

年距扩大以后的话
and number of workers

它这个点都已经在图形上
the data are shown

展示出来我们会发现
in a scatter diagram

它非常清楚的
The trend is shown clearly

如果说是年度数据的话
We find there are some jagged fluctuations

它是一个有一些锯齿上波动
in the annual trend

那如果把它时距扩大以后
If we expand the intervals

我们发现
we will see

它这个上升趋势就非常明显了
an obvious upward trend

对不对
right

那在这个修匀法的过程中
The third smoothing method

第三种我们选择
is called

叫移动平均法
the moving average method

它是在刚刚我们所提到的
It is based on

这个时距扩大法的基础上
the interval expansion method

扩大时距是第一个步骤
The first step is to expand the intervals

接下来怎么办呢
Next

接下逐项递移的方法
the chronological average

来计算序时平均数
is calculated by using termwise moving method

并且这个以这个递移以后
And the chronological average

算出来这个移动平均数
figured out with the termwise moving method

作为对应时期的趋势值
is taken as the trend value of the corresponding period

它能够形成一个派生的
A new time series is formed

这个平均数的这个时间数列
by these derived average number

然后以此来削弱
to weaken the influence

不规则变动或者是其它
of erratic variation

因素的影响
or other factors

对原有数列进行一个修匀的目的
so as to smoothing the original time series

显示出原来数列的一个
and uncover the long-term trend

长期的一个趋势的一个状况
of the original time series

所以那我们看到
We see that

这里的话移动平均法
there are several categories

它有几个分类
of moving average methods

第一个分类是简单移动平均
The first is the simple moving average method

第二个分类是加权移动平均
The second is the weighted moving average method

那我们注意到
We notice that

对于这里的这个
the simple moving average method

简单移动平均的话
mentioned here

我们说主要有两个不同的
is furtherly divided

项数的移动
into two types

一个是叫奇数项这个移动平均
One is the moving average of odd items

还有一个是偶数项移动平均
the other is the moving average of even items

那对于这个下面这个类别的
For the other category

这个加权的移动平均的话
the weighted moving average

在我们本科阶段的话
we will not study it in details

我们就不具体再讲了
at the undergraduate level

我们就简单关注这个
We will focus on

简单移动平均
the simple moving average method now

那我们看到
Let's see

简单移动平均的话
in simple moving average method

我们要特别注意
we shall pay special attention that

它分奇数项和偶数项
the number of items to be averaged can be odd or even

有两个非常关注的内容
We shall pay attention to two points

一个是移动的这个时间长度
One is the length of time for each move

另外一个是什么呢
The other is

另外一个是项数
the number of items in each move

一个是奇数项移动
The number of items in each move

一个是偶数项移动
can be odd or even

那我们说我们一般会选择什么呢
Generally, how many items to be moved each time

我们一般会选择比如说
Generally, we use the average moving

3项或者是说5项移动平均
with 3 or 5 items in each move

那我们看到在这里
Here is a table

有一个表格非常清楚的
It clearly presents

告诉我们
the moving average of

某机器厂各月生产机器
the number of machines

台数的移动平均数
produced in a machine factory every month

那我们看到它是由
We see that it is a group of data

1年1月份到12月份的一个数据
showing the number of machines produced

机器台数的一个变化情况
from January to December of the year

那我们有两种方法
Here we can use two methods

分别进行这个移动平均
for moving average

第一种方法是什么呢
What is the first method

第一种我们说是
The first method is

这个3项移动平均
three-item moving average

那它怎么来进行移动平均
How to perform the three-item moving average

我们注意到
We notice that

它在移动的过程中的话
the moving average

是从这个2月份开始
starts from February

2月份对应的这个
The corresponding

经济指标的话
economic index value for February

如何得到它是由
is the average

1月份机器台数加上2月份
obtained via adding the number of machines

机器台数加上3月份台数
in January, February and March

最后除以3得到这个平均数
and having the sum divided by 3

然后依次往下递增进行
Then use the same method to

移动来计算平均数
calculate the index values for the following months

最后我们发现3项移动平均
Finally, after figuring out the average for all periods

计算完了以后
with the three-item moving method

我们观察这个表格
we see

它有个非常大的一个特点
there is something different in the table

不知道大家注意到没有
I don't know if you have noticed it

就是什么呢
What is it exactly

就是在这个表格中我们看到
In the table, we see that

第一项3项移动平均移动完了以后
after working out the first three-item moving average

第一项和最后一项数据
the data corresponding to the first and the last month

是不是缺失的
are missing

那就会存在一个问题是什么呢
Then there will be a problem

这也是一个考点
which is also an exam focus

我们说原数列作为
Has the number of data points

3项移动平均以后
in the original period series

它得到的这个数据点
changed after

是不是发生了变化
the three-moving averages are figured out

那我们发现
We see that

它这个变化成什么呢
the number of data points

变化成了n-2个数据点
has changed to n-2

那同样的
Similarly

我们接下来看这个5项移动平均
Let's proceed to the five-item moving average method

那我们说5项移动平均的话
Five-item moving average method

它跟3项移动平均
and three-item moving average method

一致在于说
are common in that

它都是一个奇数项移动平均
the number of the moving items is an odd number

所以它在求的这个第一个
So, the first average

平均数的时候
figured out

它对应的项数是3月份
corresponds to March

那我们说3项移动平均
while in the three-item moving average method

第一个移动项数对应的是2月份
the first average corresponds to February

那5项移动平均做完了以后
After working out all averages with five-item moving average method

它有一个类似的地方
we see it is similar to

跟3月份类似在于什么呢
the three-item moving average method

那它的这个数据点
that is, the number of data points

同样也发生减少
has also reduced

那减少了多少项
How many has been reduced

我们关注到这个表格上
Let's see in the table

减少了多少项
We see that

减少了4项对不对
four data points are missing

这是我们看到奇数项移动平均
This is the moving average method of odd number of items

所以我们这里有个总结
Let's make a summary here

对于奇数项移动平均
For moving averaging

奇数项移动平均的话
of odd number of items

它的这个趋势值的话
The number of trend values finally get

它要少n-1除以2项
is (n-1)/2

所以就是原来的这个
So, if the number of items of the original series

数列的项数如果是为奇数的话
is an odd number

趋势值的数列首尾要
then the number of the trend values

各少N-1/2
is (N-1)/2

那回到我们刚刚提到的
This is the first type of moving average method

我们第一类型叫奇数项
for time series with odd number of items

那如果说
But if

大家注意如果说我们的
the number of items

这个移动平均是
in the time series

偶数项移动平均的话
is an even number

会产生什么样一个问题呢
What will be the problem

那我们注意到
We notice that

我在对应这个项数的时候
When matching the average with the items

我们就会发现什么呢
we'll see

发现一个非常重要的一个问题
there is a big problem

就是刚刚我们在提到
In the moving average method

奇数项的这个3项和5项的时候
of 3 items or 5 items

它们都可以分别有对应的项数是
The average figured out can match with the items

3项数移动平均是第二项
the three-item moving average matches with the second item

而5项移动平均的话
while the five-item moving average

它对应的是第三项数据
corresponds to the third item

可以对应到第三项这个数据上
so it is matched with the third item

可是对于这个偶数项
But for moving average

移动平均的话
of an even number of items

我们发现一个问题
we see there is a problem

原数列是a{\fs10}1{\r} a{\fs10}2{\r} a{\fs10}3{\r} a{\fs10}4{\r} a{\fs10}5{\r}
The original time series is a{\fs10}1{\r} a{\fs10}2{\r} a{\fs10}3{\r} a{\fs10}4{\r} a{\fs10}5{\r}

这样的一个数列的话
For such a time series

那偶数项移动平均的话
to perform the moving average of time series with even-numbered items

一般我们要分两步来做
we generally follow two steps

为什么这样子来处理呢
Why

因为第一次移动平均
Because in the first moving averaging

步长为4的话
the number of moving items is four

你会发现什么情况
You'll see that

我们在第一次移动平均的时候
in the first moving averaging

a{\fs10}1{\r}+a{\fs10}2{\r}+a{\fs10}3{\r}+a{\fs10}4{\r}
a{\fs10}1{\r}+a{\fs10}2{\r}+a{\fs10}3{\r}+a{\fs10}4{\r}

除以4得到的a{\fs10}1{\r}′话
is divided by 4 and we get a{\fs10}1{\r}′

它应该对应在什么呢
Which item does it correspond to

它对应在a{\fs10}2{\r}和a{\fs10}3{\r}中间
It shall correspond to an item between a{\fs10}2{\r} and a{\fs10}3{\r}

而第二次移动平均的
While in the second moving averaging

偶数项的移动平均的话
of even-numbered items

会发现一个什么问题呢
we'll find that

我们作为偶数项
as the item number is even

移动平均的a{\fs10}2{\r}′的话
the moving average value of a{\fs10}2{\r}′

它是a{\fs10}2{\r}+a{\fs10}3{\r}+a{\fs10}4{\r}+a{\fs10}5{\r}
is a{\fs10}2{\r}+a{\fs10}3{\r}+a{\fs10}4{\r}+a{\fs10}5{\r}

它得到最后数值除以4以后
divided by 4

它对应的在a{\fs10}3{\r}和a{\fs10}4{\r}之间
the average shall correspond to an item between a{\fs10}3{\r} and a{\fs10}4{\r}

那这样子的话
Then

我们会发现
we'll see that

我没有办法找到它对应的项数
we can't find such an item

所以在这个偶数项移动平均的
Thus, based on this first moving averaging

基础上我们要再做一次
we need to do it a second time

为什么要做第二次移动平均
Why need a second moving-averaging

就是(a{\fs10}1{\r}′+a{\fs10}2{\r}′)/2的话
that is (a{\fs10}1{\r}′+a{\fs10}2{\r}′)/2

这个时候我们会发现
Here we'll see that

由于前面的a{\fs10}1{\r}′的话对应的
a{\fs10}1{\r}′ corresponds to

是在a{\fs10}2{\r}和a{\fs10}3{\r}之间
an item between a{\fs10}2{\r} and a{\fs10}3{\r}

而a{\fs10}2{\r}′的话对应的是在a{\fs10}3{\r}和a{\fs10}4{\r}之间
and a{\fs10}2{\r}′ corresponds to an item between a{\fs10}3{\r} and a{\fs10}4{\r}

那最后我们再做一次移动平均的话
After the second moving averaging

它就刚好可以对应到
the final average value

跟我们这个5项移动平均
like in the five-item moving averaging

要对应到a{\fs10}3{\r}之间
finally corresponds to a{\fs10}3{\r}

所以这是为什么偶数项移动平均
This is why we need to do

要做两次的一个原因
moving averaging twice for even-numbered item moving average

这是我们看到的
We see

这一个移动平均的特点
as a feature of moving averaging method

它的一个最大的一个作用是
its biggest function

它有一个强烈的这个
is to greatly

平滑修匀作用
smooth the trend

那我们经常会讲说
We often say that

在计量经济学中
in econometrics

我们会经常说
we say that

对于时间数列我们要做一个
for time series, we need to

除噪的一个过程
do denoising

噪是那个噪音的噪
What is denoising

那我们说白噪声白噪声
It is similar to reduce the noises

为什么要除噪
Why need denoising

因为对于时间数列来讲的话
Because for the time series

我们是希望它趋势明显
we want the trend to be obvious

越明显越好
the more obvious, the better

如果你在这个变化过程中
If in the trend

是如噪声一般
there are

锯齿状的变化
jagged parts

我们认为这种波动性太强
we think there are too many fluctuations

所以移动平均法
So, the purpose of using the moving average method

或者说修匀法的一个目的
or the smoothing method

就是为了使得我们这个时间数列
is to make the trend of the time series

它这个趋势能够显示的
more obvious

非常明显
make it very obvious

但是我们看到这个修匀法
But we see there is

有一个非常大的问题
a big problem with the smoothing method

它不能够完整的
in that the result is incomplete

就是你做完了移动平均
That is, after smoothing the trend

修匀完了以后的话
with moving average method

你不能够完整的反映
the long-term trend of the original time series

这个原数列的长期趋势
is not reflected completely

不便于直接根据修匀后的数据
We cannot make a prediction

来进行预测
based on the data after the smoothing

当然我们的关键问题就是
What is important is that

通过修匀法的话
by using the smoothing method

我们能够看一看
we can see

这个我修匀完了以后
the roughly trend

它这个大概的趋势为多少
after smoothing

我们来看一个例子
Let's see another example

2013年1月份到2016年7月
Here are data on the transaction volume

南昌市区楼盘住宅商品房
of residential commercial housing in Nanchang urban area

成交量的一个变化情况
from January 2013 to July 2016

首先我们看到蓝色折线
First, we see that the blue polyline

反映的是原数列的变化情况
reflects the data of the original time series

我们发现蓝色折线呢
We see the actual transaction volume reflected by the blue polyline

实际成交量随机波动是比较大的
shows relatively frequent random fluctuations

经过移动平均法计算以后
After applying the moving average method

折线的随机波动显著减少
the random fluctuations of the polyline are reduced significantly

即这个时候我们消除了
It means that we’ve removed

这个随机干扰
the random interference

图上我们发现
We see in the graph that there are polylines

有3项 4项 5项移动平均的折线
of the data after 3-item, 4-item and 5-item moving averaging

对比我们看出
After comparison, we find that

选择的项数即n越大
the larger the number of the moved items (n)

修匀的程度也越大
the greater the smoothing effect

波动会越小
and the lesser the fluctuations

当然在这种情况下
In this case, of course

对实际成交量的真实变化
the situation of the actual transaction volume

趋势的反映也会越迟钝
is reflected less accurate

选择的项数n越小
The smaller the number of items moved (n)

修匀性越差
the less is the smoothing effect

从而会把随机干扰项
and the items with random interference

作为一种趋势反映出来
will be reflected in the trend

在这个图形上我们发现
In this graph, we found that

3项 4项 5项
by comparing the polylines

移动平均的折线进行比较的话
after 4-item of 3-item and 5 item moving averaging

我们说5项移动平均
the polyline after 5-item moving averaging

它的变化修匀性是最好的
shows the best smoothing effect

那在实际过程中
Practically

移动平均的n选多大
the value of n

我们说需要根据具体的情况
is determined

来做出抉择
according to the specific situation

当n等于周期变动的周期时
When n is equivalent to the period value

就可以消除周期变动的影响
the influence of the period can be eliminated

那我们看到不管是
We see that no matter it is

3项 5项 4项
3-item, 5-item or 4-item

它们的目的都是什么呢
what is the function of the moving averaging

都是为了使得它这个长期趋势
It is to make the long-term trend

能够更明显一些
more obvious

那这个图形是非常直观的
This graph very intuitively

反映了这样的一个变化过程
reflects such a changing process

那这是我们这一讲的内容
This is all about this lecture