4.1.5 Level analysis: the basis of time series analysis 水平分析：时间数列分析的基础在线视频

同学们在学习完第一讲
Hello everyone, after finishing the first lecture

时间数列基本概念之后
on the basic concepts of time series

我们进入第二讲
Let’s start the second lecture

时间数列的水平指标分析
analysis of the level index of time series

当然这一讲中
This lecture mainly includes

我们主要包括两块内容
two parts

第一块内容是发展水平
The first part is on level of development

第二块内容是我们提到的
The second part is on, what we’ve mentioned

这个时间数列的平均发展水平
average level of development of time series

那一般我们说
In general

用这个序时平均数来反映
we use chronological average to reflect

这个平均发展水平
the average level of development

也就是我们跟这个描述统计中
that is, the dynamic average for comparisons

进行对比的这个动态平均数
in descriptive statistics

那我们先看看发展水平
Let’s first look at the definition

如何来进行定义
of level of development

一般而言我们用这个小写的a{\fs10}t{\r}
In general, we use the lowercase a{\fs10}t{\r}

来表示这个时间数列的各期指标
to represent the index of each period in time series

如果说对于这个发展水平
According to the computation method

按照这个计算方法区分的话
level of development

我们说分成报告期水平
is divided into level of given period

和基期水平
and level of base period

按照这个位置区分的话
According to location

我们说主要区分为最初水平
it is mainly divided into initial level

中间水平和最末水平
intermediate level and last level

那我们关注到
We can see that

前面这个房地产相关指标
in the previous time series

时间数列中我们发现
of real estate related indicators

对于这个房地产投资额
there are two computation methods

从2011年到2015年的变化过程中
to reflect the changes

我们有两种记录方式
of real estate investment from 2011 to 2015

如果是选择主要反映这个房地产
If mainly

投资额这个对比变化的
to reflect the changes

一个过程中的话
of real estate investment

我们一般选择下标从0开始记录
generally, we select the computation method

这种记录方式
in which the subscript starts from 0

如果是要反映
If we are to

我们要计算
calculate

这个房地产投资额的一个平均数值
the average value

大小的时候
of real estate investment

一般我们选择下标为1
we generally choose the computation method

开始进行记录
in which the subscript starts from 1

那这两种方式究竟有什么样的
What are the differences

一个区别呢
between these two methods

如果是从0开始记录的话
If recording starts from 0

我们发现到了这个2015年
we will find the value

这个投资额这个数值的时候
of the investment in 2015

我们说它是在a{\fs10}4{\r}进行表示
is expressed as a{\ fs10} 4 {\r}

那我们在反映它这个
And thus, when reflecting its comparison cycle

对比周期的时候直接可以选取
we can directly select 4

这个4为一个对比周期
as the comparison cycle

而如果要计算这个房地产
If we are to calculate

平均投资额的时候
the average real estate investment

2015年数据我们又选择a{\fs10}5{\r}
we use a{\fs10}5{\r}

来进行记录
for the data recording of 2015

这样子在计算这个平均
In this way, it is very convenient

房地产投资额的时候非常方便
to calculate the average real estate investment

能选择这个a{\fs10}5{\r}记录点
We can use the recording point of a{\fs10}5{\r}

5个时间点作为一个计算的
5 time points are selected

这个对比值
as the comparison value of computation

这是我们看到的这个发展水平
This is the level of development

接下来我们看到
Next

平均发展水平也就是
let's see the average level of development

我们刚刚提到的这个序时平均数
that is, chronological average

或者说动态平均数
or dynamic average

首先我们看看它指的是
First, it refers to the average change

这个经济指标在时间上的一个
of economic indicators

平均变化的过程
in the dimension of time

反映经济现象在一段时期内的
reflecting the general level of economic phenomena

一个一般水平
in a period of time

那我们关注到这个表格中
In this table

它这个变化过程还是房地产
the data is on the changes in

投资额的
real estate investment

从2011年变化到2015年的
from the year

一个变化过程
2011 to 2015

现在题目中它要求我们
We are required to

来计算一下
compute the changes

这个2011年到2015年的
of the average real estate investment

一个平均房地产的投资额的
from the year

一个变化状况
2011 to 2015

那回到第一节我们提到
In Lecture 1, we’ve discussed

这个时间数列分类当中
that in the classification of time series

绝对数时间数列分类有两类
the absolute number time series can be divided into two types

一类是时期数列 一类是时点数列
One is period series

那我们思考一下看
the other is time point series

我们看看这个时间数列
Let's think about whether this time series is

它究竟是时期数列还是时点数列
a period series or a time point series

那我们就要从这个时期数列
Let's start with

时点数列它们这个概念上入手
the concepts of period series and time point series

对于这个房地产投资额
The amount of the real estate investment

我们说它是通过累计
is an economic indicator

得到的一个经济指标
obtained by accumulation

因此我们说它是一个时期数列
so it is a period series

那我们考虑到
Considering

对于时期数列来讲
the additivity

它是具备可加性的
of the period series

那如果说你要反映在
to reflect the average value

这个时间维度上的一个平均值
or the general level

或者说一般水平的话
in dimension of time

那怎么处理呢
what shall we do

那其实非常类似于
It is very similar

这个变量数列中我们提到的
to the computation method of arithmetic average

这个算术平均数的这个一般方法
in variable series

我们怎么做呢
How shall we handle it

我们直接把这个2011年到2015年
We will first add together

它这个房地产投资额数值相加
the real estate investment values from 2011 to 2015

然后除以总共是多少个维度上
then the sum is divided by the total number

或者说多少个时间周期上
of dimensions or time periods

它这个投资额的一个变化状况
to get the investment changes

那我们发现在这个表格中
How many cycles

总共有多少个周期呢
can we see in the table

有5个周期
There are five cycles

因此就是5个数值相加
Therefore, it is the sum of these five values

除以5个周期
divided by five cycles

最后得到个平均投资额
finally, the value of average investment is obtained

那我们看到对应起来的话
Correspondingly

它有一个公式
there is a formula

其实非常类似于我们在变量数列中
very similar to the one of average number

学习到的这个平均数这个公式
in variable series

那回到这里我们来看看
Now let's look at the relationship

序时平均数
between chronological average

或者是说我们说这个时间数列的
or the dynamic average

这个动态平均数
of time series

跟我们在描述统计的静态平均数
and the static average

它们有一个什么样的对比关系呢
in descriptive statistics

那我们看到这有两个表格
There are two tables

第一个表格
The first one is a table shows

是2012年10个人年龄的一个分布表
the distribution of ages of 10 people in 2012

那我们说按照这个表格中所展示
Based on the data from the table

我们得到的这个平均年龄
we figure out the average age

是17岁每人
is 17 years old

那第二个表格还是我们看到的
In the second table

这个2009年到2013年的一个
it shows the changes of GDP

GDP的一个变化状况
from 2009 to 2013

同样我们也看到它是非常简单
As we can see

是一个时期数列
it is a very simple period series

那它们两个表格中
Based on these two tables

计算得到的这个平均数
what is the difference

有什么样的一个不同呢
between the average numbers figured out

第一个我们说
First

它性质是有不同的
they are different in properties

一个是对于变量数列
One is variable series

它的这个静态平均数
which is a static average

它在时间点上
with no change

是没有发生变化的
at time points

而对于我们看的这个
The other one

这一张中这个时间数列
is a time series

它在这个时间上是发生变化
which changes with time

在今天这张表格中
In this table

它是从09年变化到13年的
the GDP data from 2009 to 2013

这样一个GDP的数据
are presented

而第二个区别
The second difference

或第二个不同在于说
is in the objects

平均的对象是不同的
of average value

对于这个2012年年龄的
The average age

一个平均值
in 2012

我们说它是一个标志的
is an average

一个平均数
of a certain indicator

而对于我们时间数列中这个GDP
In this time series

它是一个指标的一个平均数
the GDP is an average of an indicator

并且我们看到第三个方面不同
The third difference

是它们所依据的资料
is that they are based on

也是不一样的
different data

我们看到这个平均年龄
We see the average age

它依据的是一个变量数列
is based on variable series

而我们的这个序时平均数
while chronological average

它依据的是一个这个时间数列的
is based on the index

一个指标
of time series

接下来我们再看看分类
Next, let's see the classification

如何来考虑这个绝对数时间数列的
How to compute chronological average

这个序时平均数的计算
of the absolute number time series

回到刚刚我们那个例子中
Let's go back to the example

我们提到这个房地产投资额
the changes of real estate investment

它是从11年变化到这个15年
from 2011 to 2015

那我们看到它得到这个公式的话
We see that this formula

（公式如上）
(formula is as the above)

这个非常类似于
is very similar to

我们在变量数列中的
the formula in variable series

(公式如上)
(formula is as the above)

这个类型是相对比较简单的
The average of this category is relatively simple to compute

那除了这个时期数列
In addition to period series

我们看到在这个绝对数
here is another type

时间数列中还有另外一个类别
of absolute number time series

特别重要的我们提到
which is time point series

是这个时点数列
It is an important time series

而在第一讲中我们对时点数列
In Lecture 1

有两个层次的分类
time point series was classified at two levels

不知道大家还记得吗
Do you remember

第一个层次我们说
The first level

是对于时点数列它究竟是
is about the classification of time point series

连续时点数列还是间隔时点数列
Whether to divided it into continuous time point series

的一个分类
or interval time point series

什么是连续时间数列呢
What is a continuous time point series

我们说当资料它记录时间
When the data is

是以天来进行记录的时候
recorded in days

那我们说它是一种
it is a continuous

连续的时点数列
time point series

而如果对于这个指标数值
When the index value

或者说经济指标
or economic indicator

它在记录过程中
is not

它不是以天来进行记录的话
recorded in days

我们说它是一个间断的时点数列
it is an intermittent time point series

而在这样的一个基础上
On this basis

还有第二个纬度的分类
there is a classification at a second level

就是说我们对于时点数列的
That is, according to the interval

间隔的话
of time point series

它也区分为间隔相等
it can also be divided into time point series with equal intervals

以及间隔不等
and time point series with unequal intervals

也就是说我们的f
That is to say

有可能是相等的
f may be equal

f也有可能是不等的
or unequal

那首先我们来看一看
Now

这么一个例子
let's look at an example

某地区在建楼盘有关资料如下
The data of buildings under construction in a certain area is as follows

那我们看到 它这个时候
We can see

它这个经济指标 它记录的
the time points of

这个时间点是什么样一个情况呢
the economic indicator recorded

它记录的时间点
The time point is

是1号 2号 3号 4号 5号
the 1st, 2nd, 3rd, 4th and 5th day of the month

那同学们分析一下看
Please think about it

思考一下 是否是不是连续的
Is it a continuous time point series

还是间断的
or an intermittent time point series

那我们看到非常明显
Obviously

它是一个连续的时点数列
it is a continuous time point series

那搞清楚了是连续的时点数列
After figuring out that it's a continuous time points series

我们再思考一下看
let's see

它是间隔相等的还是间隔不等的呢
whether it's with equal intervals or not

那观察一下非常清晰非常明显
After observation, obviously

它是一个间隔相等的
it's with equal intervals

为什么这么说呢
Why

因为它间隔都是一天
Because all intervals are one day

所以在这个基础上
Based on this

我们要去求这个地区
the average number

这个在建楼盘的一个平均楼盘数量
of buildings under construction

那怎么办呢
in this area is to be calculated

那就非常简单
It's very simple

它类似于前面我们提到的这个
It's similar to the computation process

时期数列的一个计算过程
of period series mentioned earlier

也跟我们说的这个
It is also similar to the computation

简单算术平均数的计算非常类似
of simple arithmetic average

我们把每一天每一天
We add the number of buildings

它这个在建楼盘数量相加
under construction every day together

总共有5天的在建楼盘数
that is, the total of numbers of buildings under construction in 5 days

然后除以5天
then divide it by 5 days

然后我们最后得到这个
Finally, we get

平均的一个楼盘数
the average number of buildings

这是我们看到的这个间隔相等的
This is the computation method when the intervals are equal

那我们看到另外一个在建楼盘的
In addition, the data of changes

一个变动情况登记如下
of another real estate under construction are registered as follows

那我们看到它又发生了一些
Again, there are some changes

简单的变化
some simple changes

那在这个时候我们首先要关注
Here, we shall first pay attention to

就是你的这个经济指标
the changes in the time points

这个记录时间点是怎么样变化的
of the economic indicator recorded

那在这个表格中我们发现
We can see from the table

它是1号 6号 10号 25号 31号
that it is the 1st, 6th, 10th, 25th, 31st day of the month

那其实呢 它也是在这个
Actually, it is recorded

以天来进行记录的
by day

那这个变化的过程中
How does the indicator

是如何变化的呢
change in this process

那我们说它给我们登记的是
The table shows

1号是38个楼盘 6号是42个
38 properties on the 1st and 42 properties on the 6th day of the month

那其中变化的过程中
The change is

00:08:40,012 --> 00:08:41,261
我要非常清楚的看到
very obvious

1号38 6号42
the number on 1st day is 38, and that of the 6th is 42

264

是不是意味着2号 3号 4号 5号
Does it mean that on the 2nd, 3rd, 4th, and 5th day

同样的都是38个在建楼盘
there are also 38 properties under construction

只是到第6号的时候
It changed to 42 properties under construction

变化为42个在建楼盘
only on the 6th day

那在这个记录过程中
If so, in this recording process

它还是一个连续的时点数列
it is a continuous time point series

而跟前面那个例子不一样
Different

在于说这个例子当中我们发现
from the previous example

这个天来进行记录的过程中
this example is recorded by day

它这个间隔
so, the interval

也就是我们说的f它是不一样的
that is, f

f在发生变化
has changed

f的间隔是不一样的
the interval of f is different

因此在这个计算这个
So, when computing the average number

平均在建楼盘数量的时候
of real estates under construction

我们可以把它变成
we can turn it into something

像简单间隔相等的
similar to a continuous time point series

这个连续时间数列
with simple and equal intervals

其实就是在1号 2号 3号 4号 5号
In fact, the changes

它的这个变化过程中
of data in the 1st, 2nd, 3rd, 4th and 5th day

成了一个它这个1号到2号的
is similar to the changes

一个间隔
of the intervals of the 1st and 2nd day

相当于我们在算
It is similar to

这个算术平均数的过程中的
calculating the frequency

加权算术平均数的
of the weighted arithmetic average

这个频数的过程
in arithmetic average

也就是我们说的权数这样一个概念
It is the concept of weight

因此对于这个
Therefore, how to compute

间隔不等的这个连续时点数列
the average

我们说它的这个计算过程
of continuous time point series

就是什么呢
with unequal intervals

我们这个指标与这个间隔的乘积
It is the product of the indicator and the interval

最后得到我们这个a拔
Finally, bar(a) is obtained

所以它个公式就是（公式如上）
So its formula is (formula as the above)

它这个公式非常类似于
This formula is very similar

我们在描述统计中的这个
to the formula of weighted arithmetic average

加权算术平均数公式
in descriptive statistics

这是我们看到这个第二种情况
This is the second type

如果这个时候我们这个在建楼盘
If the data of properties under construction

进一步的发生变化
further change

在记录过程中
the recorded

我们这个记录的这些时间点
time points

进一步发生变化
will change accordingly

那我们看到在这个例题当中
In this example

我们发现记录点是1月初
we found that the recording points are early January

2月初 3月初 4月初和5月初
early February, early March, early April and early May

那这个时候的话我们关注到
We can see

与前面两个例子进行比较的时候
compared with the previous two examples

我们发现它是一个什么样的
what kind of

时点数列呢
time series it is

非常明显
Obviously

它还是一个时点数列
it is still a time point series

因为它在这个记录时间点的时候
Because there are obvious data points

有显著的月初这么一个信息点
at the beginning of the month

告诉我们
when recording

但是与前面的这个
But there is a big difference

时点数列一个很大的区别
from the previous time point series

在于它不是以天来记录的
in that it is not recorded in days

因此我们把它分类为
So, we classify it

间断的时点数列
as an intermittent time point series

那在间断时点数列的基础上
Based on intermittent time point series

我们来进一步看第二个层次
let's look at the second level

那我们看看
Let's see

它是间隔相等的呢
Is it with equal intervals

还是间隔不等的
or unequally intervals

那我们一般认为
Generally, we think that

1月初 2月初 3月初
the intervals between each recorded time point

4月初 5月初
early January, early February, early March

我们认为它的间隔都是1个月
early April and early May

这样的一个长度
is one month

因此我们认为
So, we consider it as

它是一个间隔相等的间断时点数列
an intermittent time point series with equal intervals

那对于个间隔相等的
Then how to calculate

间断时点数列我们如何来进行计算
if the time series

在计算过程中
have equal intervals

我们发现 它要我们来求的
We are required to calculate

是第一个季度的
the average number

这个平均在建楼盘数量
of properties under construction in the first quarter

如何来计算第一个季度
So, how

那咱们都知道一个季度是3个月
We all know that a quarter consists of three months

对不对
right

实际上我是要把3个月的
Actually, we need to calculate

这个楼盘数算一个平均数
the average number of real estates in three months

那如何来找到3个月
How to find the data of three months

它的这个代表数值是多少
What are the values

这个做法非常类似于
The method is very similar to

我们在讲这个分组数据中
the process of finding group mid-value

找组中值的过程
in grouped data

那我们看到对于这个1月初 2月初
We see that early January and early February

它其实是告诉我们时间点
are actually time points

是1月1号到1月31号
It means from January 1st to January 31st

那我们看到
We realize that we actually need to

我们实际上找两个点的平均数
compute the average of two time points

来代表这一个月的一个一般水平
to represent the general level of this month

因此我们在计算一个季度的
Therefore, when calculating the average number

这个平均在建楼盘数量的时候
of real estates under construction in a quarter

要找3个月的数据的时候
we must find the data of these three months

实际上我们使用
How many time points

多少个数据点呢
are actually used

那同学们注意看这个表格中
You can look at the table

你们再找找看
We can see

我们用了个数据点
there are 4 time points

由于我们是要找3个月的数据
Since data of three months

所以实际上
are to be used

我们是用了4个数据点
four time points are actually selected

那对于这个公式中
In the formula

或者说在计算过程中
when calculating

我们把这个两个点除以2
we divide the value of two time points

两个点除以2
by 2

把这个公式拆开最后我们发现
After the formula is expanded

这个公式变得非常有趣了
it becomes very interesting

为什么呢
Why

因为它变成了首指标和尾指标
Because it becomes the first indicator and the last indicator

都是变成了一半的这个数值
both become half of its original value

所以这个公式也非常形象
So this formula has a very vivid name

称之为首尾折半法
which is called the half-head-and-half-tail method

那由于我们是用了这个4个指标
Since four time points were used to calculate

所以在计算
the average number of properties

这个平均在建楼盘数对于
under construction

一个季度来讲的话
in a quarter

我们说4个指标
the four time points are actually

实际上针对这3个月
referring to a period of three months

所以我们在这个公式中你们发现
So, you will find in the formula

有一个非常重要的点
a very important point

它是什么情况呢
What is it

就是对于分母的话
That is, the denominator

它必须是n-1这么一个样形式
must be in the form of n-1

好了 那我们看看接下来
Let's see

还有另外一个例子
another example

又变的更为这个不一样了
which is even more different

那我们看到它这个记录过程中
In the data

对于这个楼盘的这个销售数量的
what is the recording point

记录点是什么呢
of the numbers of real estate sales

它是1月初 3月末 7月初
It's the beginning of January, the end of March, the beginning of July

10月末 12月末
the end of October and the end of December

那这个记录点我们发现
From the time points recorded

它非常明显也是一个什么
it is very obvious that it is

也是一个间断的时点数列
an intermittent time point series

但是这种间断时点数列
but what is the difference

跟前面这个例题中的这个
between this intermittent time point series

间断时点数列它有一个什么样的
and the one

一个区别呢
in the previous example

我们说前面的这个间断时点数列
The previous intermittent time series

我们认为它几乎是间隔相等
are almost with equal intervals

对不对
right

如果我们忽略它这个
If ignoring the

每个月份具体的天数的时候
specific number of days in each month

这个例题当中我们说
in this example, how many months are there

1月初 3月末它间隔多少个月
from the beginning of January till the end of March

间隔3个月对不对
The interval is three months, right

这个有些同学
Maybe some students

还要掰手指算一算
are still counting

可能不太清楚
with the help of their fingers

那3月末到7月初呢
How many months are there

间隔多少个月
between the end of March and the beginning of July

也是3个月对不对
The interval is also three months, right

那7月初到10月末那是多少个月
How long is the interval between the beginning of July and the end of October

7 8 9 10那是4个月了对不对呀
July, August, September and October, it's 4 months, right

所以我们发现
So we found that

这个间隔是不一样的对不对
the intervals are not the same, right

所以这个例子
In this this example

它是典型的间隔不等的间断时点数列
It is a typical intermittent time point series with unequal intervals

所以这个时候我们发现
So we see

它在处理的过程中
to analyze the data

我们在找它求一年的
we need to figure out

平均在售楼盘数量的过程中
the average number

我们在找它这个平均在售楼盘
of properties for sale in one year

我们在处理过程中
In our calculation

1月初和3月末
the beginning of January and the end of March

我们也把它假定为是两个时间点
are assumed as two time points

作为一个求中值
and the median value of this period is figured out

作为一个代表水平的时候
to represent the value of this period

它这个间隔是多少呢
So what is the interval

它间隔是3个月
The interval is three months

因此它就是（计算如上）
So it is (computation as the above)

（计算如上）
(computation as the above)

而这个3就是我们说的这个f
And this 3 is what we say f

所以最后我们发现这个公式
Finally, let's see

变成什么情况呢
what the formula has become

它跟这个第三个例题中
It is significantly different from the half-head-and-half-tail method

首尾折半法有一个显著不一样
in the third example

在于说它在求了这个两个指标
That is, after getting the average number of two time points

均值之后它要乘以一个权数
it is multiplied by a weight

因此这个公式就变成了
So, the formula becomes

(the formula is as the above)

所以这是我们看到的这个
So, this is the fourth type

第四个类型间隔不等的
the intermittent time points series

这个间断时点数列
with unequal intervals

好了 那我们看到这有一个对于
Well, we see that

这个公式这个四种类型这个
there are 4 forms for this formula

包括时期数列的话
If period series is included

那是五种类型的
there are 5

这个公式的一个总结
This is a summary of the formulas

那我们其实看到
We can see that

对于这个时期数列
there are two types of

连续的这个时点数列
continuous time point series

分间隔相等和间隔不等
that is, with equal intervals and with unequal intervals

它们其实都非常类似于我们说
Both are very similar to

这个算数平均数的这个简单
the simple weighting formula

以及加权公式
of arithmetic average mentioned earlier

而对于这个间断的这个时点数列
For intermittent time point series

间隔相等和间隔不等
with equal intervals or unequal intervals

它们就是这个首尾折半法
the half-head-and-half-tail method is used

和这个首尾折半法的基础上
Based on the half-head-and-half-tail method

有个加权这样一个形式
there is a weighted form

那这是我们提到这个绝对数
This is the absolute number time series

也就是说我们考虑的是
That is, there is

单单一组这个a拔的一个情况
only one group of bar(a)

如果说现在回到我们在
Now let's go back to the second type of

时间数列中的这个第二类
time series

相对数时间数列和这个
the relative number time series

平均数时间数列
and the average number time series

那就存在一个什么问题呢
There is one problem

我们说它就存在有几个数列之比
There are ratios of several series

对不对
right

所以这个时候我们看到
So, we see here

我们看到这个例题
in this example

它是要我们来求
we need to

这个某地区第二个季度
calculate the investment amount of real estate

房地产市场投资的一个情况
in the second quarter in a certain area

00:15:41,284 --> 00:15:42,690
它让我们求的是这个
The average of

第二个季度这个投资额的这个
the Average plan completion of investment

平均计划完成程度的一个情况
in the second quarter is to be computed

那这个平均计划完成程度
Then as for this average plan completion degree of investment

我们要注意到
we notice that

我们在求平均计划完成程度的时候
when calculating the average completion

首先我们要知道它这个
firstly, we shall figure out

原形公式是什么呢
the original formula

它是实际的完成值除以
which is the actual completion value

这个计划完成值
divided by the planned completion value

所以它就存在一个相对数
So there is a relative number

是c=a/b这样的一个形式
in the form of c = a/b

那在这种形式当中我们说
In this form, we say

它有两个时间数列
there are two groups of time series

一个是a时间数列
One is time series of a

一个是b时间数列
The other is time series of b

因此你要去求平均计划
So, when calculating

完成程度的时候
the average completion of the plan

我们既要考虑b又要考虑a
both b and a shall be considered

那我们看到这个表格中
In this table

它告诉我们是4 5 6
data of the actual investment and planned investment

这样3个月份的实际投资额
for the three months

和计划投资额
April, May and June

都告诉我们了
are provided

那我们回到刚刚在这个
Let's return to

绝对数时间数列中
the absolute number time series discussed just now

我们如何来进行计算呢
How to calculate it

首先我们要判断一下
First of all, we must judge

这个时间数列究竟是
whether this time series

时期数列还是时点数列
is a period series or a time point series

那我们刚才观察到
We see that

由于这个投资额它是一个
the data of investment amount are accumulated data

以一定时间长度累计搜集得到的
collected over a certain period of time

因此它是一个时期的数列
So, it is a period series

因此我们在这个计算过程中
The calculation

它是非常简单的
is very simple

类似于简单算术平均这么
similar to the calculation

一个计算过程
of simple arithmetic average

因此我们看到a、b是同样类型的
So, we see that a and b

这个时期数列
are the same type of period series

最后（计算如上）
Finally (computation as the above)

当然在计算过程中
In the computation

我们也可以把这个权数
we can also reduce

直接给约减掉
the weight directly

这是我们看到第一个类型的
This is the computation method

这个相对数平均数列这个计算方法
for the first type of relative average series

那一般来讲
Therefore

我们这个一般思路是什么呢
what is the general idea of its computation

列出原形公式c=a/b
List the original formula, c=a/b

分别来求a拔和b拔
Figure out bar(a) and bar(b)

最后来计算c拔的这个结果
Finally, bar(c) is obtained

那我们再看一个例题
Here is another example

那这个例题是什么呢
Here is the example

它问我们这个车间
First, it presents

今年4月份这个生产工人数
the data of attendance of production workers

出勤情况如下
in a workshop in April this year, as follows

然后要求这个4月份平均工人的
then, require us to compute the average value

这个出勤率的一个状况
of worker attendance in April

那观察这个时间数列
By observing this time series

我们可以发现
We’ll find that

它的这个时间记录的点的话
time points recorded are different

是跟前面一个例题是不一样的
from those in the previous examples

为什么这么说呢
What are the differences

我们观察到这个时间数列中的话
We see in this time series

这个时间是从1号到8号
the time recorded is from 1st to 8th

9号到11号 12号到20号
9th to 11th, 12th to 20th

依次往下进行记录
and so on

那同学们想一想看
Let's think about it

刚刚我们在讲这个时间数列
Referring to the classification

在分类的过程中
of time series

如果是以天来进行记录的话
if the data is recorded in days

它显著不是时期数列
Obviously, it is not a period series

它是一个时点数列
but a time point series

并且它也是时点数列中的
And, it is also a type of

什么时点数列
time point series

我们说它是一种连续时点数列
We say it is a continuous time point series

所以在公式选择过程中
So, when choosing the formula

它是类似于我们说的这个
its formula is similar to the computation formula

加权算术平均数计算公式
of weighted arithmetic mean

那我们发现这个应出勤数
We found that as for the two series,

和这个实际出勤数
a for required attendance

这两个数列a、b的话
and b for actual attendance

它们对应的时间的数列的类型
their corresponding time series

都是一致的
are consistent with each other

所以我们在计算过程中非常简单
So, the calculation is very simple and direct

直接是（计算如上）
It is (calculation as the above)

选用的是这个（计算如上）
The formula selected is (formula as the above)

最后得到的这个结果也是非常简单
and the final result is also very simple

那我们看看另外一个例题
Let's see another example

我们看到这个另外的例题
Like this

这个某企业第二季度
The data of the number of employees in a company

这个职工人数资料如下
in the second quarter are as follows

来求第二个季度生产工人
The average proportion of production workers in total workers

占全部工人数的一个平均比重
in the second quarter is to be calculated

那我们观察到这个时候
Again, we see that the time recorded in this example

这个例子当中这个时间的记录
is different from

情况又是发生了变化
the ones in previous examples

那我们注意到这个时间点上
We see the concept “end of month” is mentioned

提到是月末这样的一个概念
in the time points

3月末 4月末 5月末 6月末
end of March, end of April, end of May and end of June

小心的观察到
We see that

它这个ab两个数列
series a and b

它都是同一种类型的
are of the same type

这个时间数列
of time series

并且这个时间数列我们看到
and we see that

它是一个典型的间断的时点数列
they are both typical intermittent time point series

而在间断时点数列基础上
Based on the intermittent time point series

我们来进一步考察
we further observe whether it is

它是间隔相等呢
with equal intervals

还是间隔不等
or unequal intervals

那我们观察到由于它
We found that the time points

都是以3月末 4月末
are end of March, end of April

5月末和6月末
end of May and end of June

所以它就是一个典型的这个
So, it is a typical

间隔相等的一个间断时点数列
intermittent time series with equal intervals

所以我们想想看
Let's see

间隔相等的话
if the intervals are equal

我们还记得公式
do you remember the formula

叫什么类型的公式啊
What type of formula is it

是我们新提出来的一个概念
It is a new method

叫首尾折半法对不对
called the half-head-and-half-tail method, right

所以我们的a拔和b拔
So, bar(a) and bar(b)

都使用分别使用首尾折半法
are respectively worked out using the half-head-and-half-tail method

最后得到这个c拔等于82.17%
Finally, bar(c) is figured out, which is 82.17%

也是非常容易得到的
It is very simple