2.4 百分位数和百分等级在线视频

好

同学们好

今天我们介绍百分等级和百分位数的相关知识

那百分等级和百分位数是心理学研究中对于

分数解释经常会用到的两种方式

那么我们看一看

经常在调查研究中我们会得到一些数据

那么这些数据到底意味着什么

我们举个例子来看

比如说一个学生他的考试成绩43分

大家也会想43分到底意味着什么

43分意味着分数高

还是低在班级中分数到底算高分还是算低分

另外的那么我们说这个分数它的相对的高低

如果从原始数据上来看的话

我们其实很难得到一个明确的这样的一个答案

如果说所有的平均的分数只是40分的话

那么看来43分也不算特别低

但是如果说大家的分数都很高的话

那么这个43分可能就比较低了

所以从这样一点来看的话

我们对于分数意义的解释往往是需要对于分数

在他群体中处的位置做一个比较

才能够赋予这个分数更有意义的一个解释

我们今天所说的百分位数和百分等级就是要

解决这样的一个问题

那么我们说百分等级和百分位数针对于原始

分数

它所提供的这种信息不足

如何使分数的解释更加有意义而提出来的

那么我们看什么叫百分等级

百分等级它从字面意思来理解的话

它就指的是一个分数所对应的一个百分等级

它描述的是在这个分布中分数不高于

也就是说小于等于某一个特定分数的人数所占的

一个百分率

那么我们就把它叫做百分等级

也就是说百分等级是以百分数的形式来解释

这个数据了

那么我们说如果说低于或者等于43分

也就是小于等于43分的人数占总人数的比例

是60的话

那么我们就称作43分

它所对应的百分等级是60

那么我们可以看出来

对于43分的原始分

我们赋予的它一个百分等级的这样的一个解释

60%

也就是意味着小于等于43分的人占到了60%

这就是所谓的百分等级原始分数和百分等级

对应起来

我们就可以了解

那么这个分数在群体中它的一个相对的位置了

我们再看什么叫百分位数

百分位数和百分等级它是对应起来的

它是描述的是一个分数

那么在描述分数的时候

他说一个分数用它所在的百分等级的形式来

描述的话

我们就把它称作百分位数

如何来理解这一句话

我们就还拿刚才的43分而言

那么如果说43分它所对应的百分等级是60%的话

换一句话说在这一组数据中第60个百分位数

也就是说

那么我们说从从下面百分之一百分之二这么数上来

43分以下正好是有60%的学生

我们就把它叫做第60个百分位数

所以说也是用百分等级的形式去解释

但是百分等级和百分位数是从两个角度来解释

数据的

百分等级它指的是分数所对应的一个百分等级

是用百分数的形式来描述

而百分位数指的是某个百分等级所对应的一个分数

用的是分数的形式来描述

那么这个概念大家一定要搞清楚

那么我们说是对应起来的

实际上知道了百分等级也就知道了百分位数

但是他解释的重点不一样

比如说对于这个考试成绩的43分而言

我们说43分分数的43

它具有百分等级是60%

那么我们说分数43也被称作是一个第60个

百分位数在这个地方

那么我们说等级它指的是一个百分率了

所以这是百分等级的概念

那么43它指的是一个分数

而这个分数的解释会用第多少个百分位数这样

一个概念来解释

所以百分位数指的是一个分数

而百分等级指的是一个百分率

这个我们要清楚

这是我说的这个概念

百分位数和百分等级这一对概念

那么在实际的应用中描述数据的时候

我们经常就会用到这两个概念了

来解释一个数据的含义

最常用的如何来计算它的百分位数或者百分等级

我们经常就会把这个数据列成这样的一个频数

分布表

那么我们说前面的频数分布表我们已经讲过了

那么我们来看一下

在频数分布表里面前两列

一个是列的是分数

那么一列列的是它的次数

第三列是一个累加的次数

累加次数是从分数低的一端往高的一端累加

那么我们知道分数低的一端向高的一端累加

这个数据就表示了这一组的上限以下的人数

第四列是他所转换为的一个累积的百分率

那么我们说百分率的话也指的就是它所对应的

那一组的上限下面的人数所占的这样的一个

比例了

这就是我们前面讲过的这样的一个次数分布表

了

那么我们在次数分布表里面是很容易去求出来

一个分数

那么我们说它对应的百分等级或者说某一个

百分等级对应的百分位数的

但是在这个地方值得特别强调的一点

那么我们知道用频数分布表所列出来的这些

数据

X这一列数据它是一个实际表出的数据

那么这个数据往往表示的是一个连续性的数据

那么在前面我们讲到这个数据分类的时候就

说过

对于连续型的数据它往往描述了一个区间

比如说分数X等于2

那么它的测量实际上就是说在1.5到2.5之间

数字你都会用这个二来表示

那么我们就知道这个2所对应的这个30%实际上意味着

是二的上限

也就是说2.5分以下的人数所占的一个比例

30%

所以这个地方要特别强调的就是说

现在这个数据我们要把它看成一个连续型的

数据

在这样的一个累积百分率的表里面

我们知道它是上限以下的这样的一个人数

那么在这样的一个百分位数和百分等级的这样

一个表里面的话

我们就可以去计算它的百分等级或者是百分位数

比如说在这个表里面

我们现在想要知道这个3.5分所对应的百分等级

我刚才说其实是一个连续的数据来看了

那么我们看这个里面正好就有一个数据三

正好有一个数据三这个三

它所对应的这个地方的累加次数70%

也就是说我们知道三的上限正好是3.5了

也就是说小于等于3.5的人数占70%

在这个表里面我们是直接能够得到这个数据的

所以我们通过在这个表里面去查找就可以得到

说3.5分了

它所对应的百分等级就是70%

这是对于3.5分的一个解释

再比如说我们说我要求第70个百分位数

同样的道理

那么70分了

在累积的比例里面正好是有了

我们就直接对应过去找这个数据的上限就可以了

所以我们也知道第70个百分位数就是3.5

这是我们说可以在表里面直接去找

但是如果现在我要算的是说三分

它所对应的百分等级是多少

那么我们说三分

我们现在是从低到高的一个累加

它指的是上限

那么我们说每一个上限有2.5

有3.5

但是我正好要求的是这个三分

再比如说我说第80个百分位数是多少

那么在累加的百分比里面

我们找不到80%这样的一个数据

也就是说对于这一种类型的百分等级和百分位

数来看的话

我们实际上在表中没有办法找到我们要的那个数值

那么我们就要通过一些计算来算

它常用的计算的方法

我们可以用内插法来计算

那么内插法它是一种估计中间值的这样的一个

方法了

他有一个基本的假定

就是说在一个分数的区间里面的话

从它的一端到另外一端

它的变化是一个线性的变化的趋势

线性的变化的趋势

比如说在这个表里面我们想要求七分所对应的

百分等级

七分所对应的百分等级

那么通过刚才前面的解释

我们知道在这个表里面我们是知道6.5那么是

六的上限了

6.5所对应的百分等级是20%

那么七的上限它所对应的百分等级是44%

那么我要求的是七分

它所对应的百分等级是多少

也就是这个地方这个百分等级是多少

那么我们可以用内插法

内插法

就是假设说这个变化是一个线性的变化的趋势

在这个假设下我们就可以去计算

这个百分等级是多少

那么我们说所谓的它的一个变化是一个线性的

趋势

就意味着那么我们说它就是说这边A表示

这个数据

然后这边B表示百分率

那么它们之间就有这样的一个关系式成立

这就是所谓的用内插法去计算

所以我们知道如果你想要算一个百分位数

也就是要求X的值了

要算一个百分位数

就是X对应的某一个值在表里查不出来

那么我们说找不到它的对应的百分比

如果想要求这个A的这个值了

那么我们说你如果知道了这个B的值

你就可以用这个内插的公式来去算出来这个A是

多少

反过来如果说想要求某一个数据所对应的百分

等级

那一样的

你也是可以用这个内插法来计算它

那么我们说大家可以用这样的一个公式去算它

我们来看一个例子看一下

那么这个地方的例子是说七分它所对应的百分

等级是多少

那么我们知道刚才我们在前面知道了说这个是

6.5

它所对应的百分等级7.5对应的百分等级知道

了七分所对应的是多少

它应该是介于20%到44%之间的

我们带到内插的公式里面

然后我们去求解

可以得到B的值

32%

所以我们就知道七分所对应的百分等级是32%

换一句话也可以说第32个百分位数是七分

这就是我们所讲的这个内插法

也就是说如果在这个次数分布表里面的话

直接没有办法得到这个百分等级或者说是百分位数

可以用内插法去估算

这是我们说百分等级和百分位数的它的一个求

法

那么这一节课我们主要讲了百分等级和百分位数

它的概念要理解

它是作为分数解释常用到的一对概念

然后我们也讲到了它的一个计算计算主要就是两种

方式

一种方式就是在表中直接查找

如果找不到就用内插法来计算

这是我们今天所讲的主要内容

好

谢谢大家