当前课程知识点:心理统计 > 5 Z分数 > 5.1 Z分数介绍 > 5.1 Z分数介绍
大家好
今天我们开始学习有关Z分数
也就是标准分数的相关内容
首先我们来看第一节Z分数的介绍
也就是说在这一节我们就告诉大家
Z分数有什么样的意义和性质
它的定义以及Z分数在应用过程中的
性质和比较
首先那么我们来看一下Z分数的基本的原理
Z分数可以说是在心理统计中特别关键的
应用的一种转换
Z分数它主要是利用线性转换的基本的原理
把一组数据转换成不具有实质性
单位的一个标准化的分数
我们把这种标准化的分数又称为Z分数
也就是说Z分数它实际上就是把原始分数
通过一个转换而得来的分数
那么这种转换它有什么样的特点
这种转换它主要就可以使得测量单位不同
我们也可以把它叫做是量尺不同的
这样的一个测量数据
通过转换 转换成具有相同的单位
也就是说具有相同的集中点和相同的
参照标准的这样一组数据
通过这样的一个转换
那么我们说Z分数它也就具有了可比性
所以说转换以后的Z分数
我们也把它叫做标准分数
这样的分数的分布
不管原来你的分数的分布是什么样的
那么只要做了Z分数的这样的一个转换
我们说转换以后的分数
就具有相同的平均数和标准差
这是我们说Z分数转化的一个基本的原理
那么我们下面来看Z分数到底怎么样的转换
可以实现把它转化到相同的一个尺度上
那么我们下面来看Z分数的定义
所谓Z分数的定义就指的是我们把原始分数
做一个转换
原始数据减去它的平均数
也就是说减去这一组数据
它的一个平均值再除以它的标准差
得到的这一列新的数据
我们把它叫做标准分数
又把它简称为Z分数
那么Z分数它实际上是以平均分数为中心的
然后以标准差为单位的这样的一个转换的分数
所以说Z分数它就表示原始分数
是落在这个平均数以上
几个标准差的这样的一个单位上面
Z分数我们从它的计算上可以说Z分数
它是一个相对位置的量数
它是以它的平均数也就是要减去它的平均数
然后以什么为单位以它的标准差为单位
如果说总体的均值μ
和总体的标准差已知的话
那么我们说在总体中Z分数的转换
就是每一个数据减去总体的平均数μ
再除以总体的标准差σ得到
如果说是在一个样本的数据里面
那么我们说对于一个样本的数据
我们如果不知道总体的均值μ
总体的标准差σ的话
那么我们说标准分数的转换
就是每一个原始的数据
减去这一组数据的一个平均数
那么我们说X拔就描述的是这一组数据的一个
样本平均数
那么下面除以它的样本标准差得来
这就是Z分数的定义
那么了解了Z分数的定义以后
我们来看一下Z分数它在解释数据的时候
有哪些意义
首先我们说它减去了平均数除以标准差
那么这样的一个值对于一组数据里面的话
我们前面知道说平均数
实际上是它中间的一个位置的一个代表值
那么我们说Z分数它就有可能是小于零的
那么如果说你计算得到一个Z分数的值
它是小于零的
那么就表示这一个观测值
落在这个群体中的一个位置
它是落在了平均数以下的位置
对应的如果说Z分数是大于零的
就表示这一个观测个体
它的数据是落在了这一个群体的
平均数以上的位置
同样如果说Z分数它正好等于0的话
就表示这一个数值
它正好是落在了它的平均值的这个位置
对于Z分数的意义来讲的话
我们就知道说Z分数它的绝对值越大的话
就表示它距离它的平均数越远
如果说这个是正的
并且绝对值越大
那么我们说就是高于平均数越远的一个位置
如果说是负的这个值越大绝对值越大
那么我们说就表示的是它
低于平均数越远的这样一个位置
所以我们说Z分数它是描述的是一个个体
在它所处的群体中相对位置高低的一个量数
Z分数在解释上它比原始分数
有更加明确的这样的一个意义
这是我们说Z分数的意义
那么我们可以知道一组数据
它通过Z分数的转换以后
它就转换到了以它的标准差为单位的
这样的一个量尺上
那么我们说Z分数它随之而来就有一些
它特有的性质
我们来看一下Z分数的性质
那么Z分数因为它以平均数为基准
以标准差为单位
因而Z分数转换以后就具有可比性
那么Z分数的第二个性质我们把它叫做可加性
它指的是Z分数使不同的原始分数
具有了相同的参照点
因而不同质的数据就变得可加了
第三个性质Z分数具有明确性
也就是说Z分数它在描述性质的特点的时候
要比原始分数具有更加明确的意义
也就是我们知道这一个数据
它在群体中的一个相对位置的高低
因而它的意义更加明确
第四个性质我们说Z分数它具有更加合理性
指的是Z分数保证了不同性质的分数在总分中
合成的时候的权重是相同的
所以那么我们说它更加能够反映
这个分数在总体中的这样的一个位置
这是我们说Z分数的几个性质
在了解了Z分数的性质以后
我们再来看一下所有的数据
不管说它原来的分布相同还是不相同
通过Z分数的这样的一个转换
实际上我们都把它转换成了一个没有单位的
这样的一个量数
这样的话Z分数它的一个很重要的特点
就是具有可比性
我们可以通过这个图示来了解Z分数的可比性
那么我这个地方所画出来的是一组数据
也就比如说在这个特点X变量上它的一个测量
那么X上面的测量它的尺度可能是这样的
那么我们用一个大圆来表示 另外的一列变量Y
那么它的测量的尺度是这样的
那么我们知道如果说对原始的数据
X和Y的它的测量的尺度不一样的话
我们很难对于它的数值的大小做出比较的
那么Z分数就是说我通过给它的平均值
和标准差去做这样的一个转换
都转换到以它的标准差为单位的这样一个尺度上
那么我们说通过Z分数的转换
它就转换到了同样的一个单位上面
那么这个单位就都变成了是
以它的标准差为单位的
所以说我们通过转换ZX和ZY
它们就变得可比了
所以这是我们说Z分数
通过这样的一个转换以后
可以使得测量尺度不同的东西最后变得
具有可比性
那么我们说Z分数的比较
它可以体现在以下几个方面
说Z分数它指出了每一个原始的数据X
在分布中的一个相对的位置
然后Z分数可以用来比较几个性质不同的
观测值在各自的数据分布中相对位置的高低
那么我们说这是在我们的心理统计和心理测量里面
特别重要的一点
也就是说不同性质的测量 你如何来比较
个体在群体中位置的一个高低
Z分数它是特别有用的一个方法
另外的那么我们说在测验里面或者说在
心理的统计里面
我们经常会涉及到数据合成的问题
如果说我们测量的几个特质
它的测量的性质不同
或者说它测量的尺度不一样
我们想要把它直接来加或者说直接求均值的话
往往不可以直接来做
那么我们就可以通过转化为Z分数
来计算它的和或者是平均数
那么我说这样就会变得更加的合理
这是我们说Z分数的比较
下面我们来通过一个例子来看一下Z分数
比较在实际中的一个应用
这个例子说是某小学五年级二班有三个同学
李辉 赵强 郭玲
那么三个同学他的一个期末考试在三门课
语文 算术 自然三门课上的成绩
以及全班的这样的一个成绩
那么我们要比较地说这三个同学
哪一门课考得最好
然后还要说他们三个中谁的总成绩最高
我们来看一下
这是我们得到的这样的一个信息
有这三个同学他在三门课上的一个成绩
还有一个全班的这样一个情况
那么通常来讲
我们会根据原始分数去求和了
但是我们有时候知道在考试里面不同的科目
它的难易程度其实可能是不一样的
也就是说我不同科目里面的一分
可能并不具有可比性
比如说我在语文上面得一分
和在算术上面的这一分
是不是等价的是不是可比的
如果说他不是等价的不是可比的话
那么我们说直接来求它的和的
往往有一些不合理的地方
那么今天我们所讲到的标准分数
也就是说我们可以把它转换到
以它的标准差为单位的这样的一个尺度上
我们可以通过标准分数的比较
来解决这样的一个问题
实际上在这个例子里面我们也可以看到了
那么我们可以看到语文课的平均成绩
实际上来讲是要比算术课的平均成绩是要低的
因此那么我们说要评价一个学生
他哪一门课好
应该是和他所在的这样的一个群体来做比较
所以通过对这样的一个题目的分析
那么我们后面决定用标准分数来看
所以我们怎么做
就是说每一个学生他的成绩
和他的群体去做比较
我们去计算它的标准分数
也就是说要和它的群体的均值
和标准差去比较了
我们刚才前面就知道 说标准分数怎么算呢
就是每一个个体的分数
减去它所在的群体的平均分数
然后再除以标准差所得来的这样的一个分数
所以我们来计算它的Z分数
计算它的Z分数我们就可以计算出来了
每一个学生他在每一门的课上面
对应的标准分数是多少
然后通过标准分数的比较
我们来确定
说哪一个同学他的哪一门课考的更好
比如说对于李辉他的这三门课上面
我们可以看出来
转换完的标准分我们可以看出
自然课的标准分最高
所以我们就可以说对于李辉这个同学来讲的话
那么他这三门课里面应该说
是自然这一门课是最好的
那么我们也可以反回去再来看一下原始分数
那么如果你直接比较原始分数的话
你所得到的结论可能和比较标准分数不一样
那么谁更加合理
其实通过这一节课的学习
我们就知道说通过Z分数的比较
它更加客观的去描述了这一个数字
在群体中的一个位置的高低
如果它的位置越高的话
应该说它这一课是越好
这是我们说来判断哪一个学生的哪一门科目最好
另外的一个那么我们说比较他的总成绩
那么对于总成绩的话 原来如果说
你每一门课的分值都是可比的都是同质的
那么你就可以对原始分数求和了
但是我们看到每一门课的平均分数其实不一样
标准差也不一样
也就是说它的分布的形态并不一样
所以我们应该转换为标准分数再来求和
通过标准分数的转换
我们求和我们可以看到了
那么第二个同学赵强他的标准分数的和是最高
因此我们说他的总成绩最高
如果你用原始分数直接来求和的话
那么你可能得到的结果跟我现在用Z分数求和
得到的结果就不一致
这也是我们这一节课讲到的Z分数的它的几个性质
比如说它的可比性 可加性 在实际中的一个应用
那么我们说这是关于Z分数比较
应用的一个例子
这一节课我们主要就讲到了Z分数它的定义
原理 性质以及比较
那么我们总结一下说这一节课首先第一个
Z分数它的一个定义了
就是说Z分数它是一个线性转换
它是原始分数减去平均数再除以标准差
所得到的一个转换后的分数
转换以后Z分数
它就比原始分数有加明确的一个意义
我们可以描述它是落在这个平均数以上
以下几个标准差的这样一个位置上
因而Z分数也就具有了可比性 可加性
明确性和合理性的一些特点
然后我们说Z分数通过转换它就使得分数之间
更加具有可比性
可以比较性质不同的观测值
在各自数据分布中的一个相对位置的高低
也可以对于不同测量单位的数值来求和
或者说求平均
这是我们这一节课Z分数的简介部分
主要讲到的内容
好谢谢大家
-1.1 统计学的意义
-1.2 心理统计简介
-1.3 基本概念介绍1
-1.4 基本概念介绍2
-1.4 基本概念介绍2--作业
-1.5 研究方法
--1.5 研究方法
-2.1 统计表和统计图简介
--2.1 统计图表
-2.1 统计表和统计图简介--作业
-2.2 频数分布表
-2.2 频数分布表--作业
-2.3 频数分布图
-2.3 频数分布图--作业
-2.4 百分位数和百分等级
-2.4 百分位数和百分等级--作业
-3.1 平均数
--3.1 平均数
-3.1 平均数--作业
-3.2 中数
--3.2 中数
-3.2 中数--作业
-3.3 众数
--3.3 众数
-3.3 众数--作业
-4.1 全距和四分位距
-4.1 全距和四分位距--作业
-4.2 标准差和方差
-4.2 标准差和方差--作业
-4.3 差异系数
--4.3 差异系数
-4.3 差异系数--作业
-5.1 Z分数介绍
-5.1 Z分数介绍--作业
-5.2 Z分数的分布及转换
-5.2 Z分数的分布及转换--作业
-6.1 概率的基本概念
--6.1 概率与二项分布--作业
-6.2 概率与二项分布
-6.2 概率与二项分布--作业
-6.3 概率与正态分布
-6.3 概率与正态分布--作业
-6.4 抽样分布与推论统计
-6.4 抽样分布与推论统计--作业
-7.1 假设检验的一般原理
-7.1 假设检验的一般原理--作业
-7.2 假设检验的一般过程
-7.2 假设检验的一般过程--作业
-7.3 假设检验的不确定性和误差
-7.3 假设检验的不确定性和误差--作业
-7.4 有方向的假设与单侧检验
-7.4 有方向的假设与单侧检验--作业
-8.1 t统计量与t检验
-8.1 t统计量与t检验--作业
-8.2 单样本t检验的方法
-8.2 单样本t检验的方法--作业
-8.3 有方向的检验和单侧检验
-8.3 有方向的检验和单侧检验--作业
-9.1 独立样本t检验
-9.1 独立样本t检验--作业
-9.2 独立样本t检验的应用
-9.2 独立样本t检验的应用--作业
-10.1 相关样本t检验方法
-10.1 相关样本t检验方法--作业
-10.2 有方向的假设和单侧检验
-10.2 有方向的假设和单侧检验--作业
-11.1 效应量的测量
-11.1 效应量的测量--作业
-11.2 均值检验效应量
-11.2 均值检验效应量--作业
-11.3 统计检验力及其影响因素
-11.3 统计检验力及其影响因素--作业
-12.1 参数估计的基本内容
-12.1 参数估计的基本内容--作业
-12.2 用t统计量作参数估计
-12.2 用t统计量作参数估计--作业
-12.3 假设检验和参数估计
-12.3 假设检验和参数估计--作业
-13.1 方差分析的逻辑
-13.1 方差分析的逻辑--作业
-13.2 方差分析的计算
-13.2 方差分析的计算--作业
-14.1 完全随机单因素方差分析
-14.1 完全随机单因素方差分析--作业
-14.2 方差分析的测量效应和事后检验
-14.2 方差分析的测量效应和事后检验--作业
-15.1 重复测量单因素实验设计
-15.1 重复测量单因素实验设计--作业
-15.2 重复测量单因素方差分析的逻辑和计算
-15.2 重复测量单因素方差分析的逻辑和计算--作业
-16.1 完全随机两因素实验设计
-16.1 完全随机两因素实验设计--作业
-16.2 完全随机两因素方差分析的逻辑和计算
-16.2 完全随机两因素方差分析的逻辑和计算--作业
-16.3 简单效应检验
-16.3 简单效应检验--作业
-16.4 完全随机两因素方差分析的效应值和事后检验
-16.4 完全随机两因素方差分析的效应值和事后检验--作业
-17.1 相关概述
-17.1 相关概述--作业
-17.2.1 皮尔逊相关1
-17.2.1 皮尔逊相关1--作业
-17.2.2 皮尔逊相关2
-17.2.2 皮尔逊相关2--作业
-17.3 等级相关
-17.3 等级相关--作业
-17.4 点二列相关和二列相关
-17.4 点二列相关和二列相关--作业
-17.5 φ相关
--17.5 φ相关
-17.5 φ相关--作业
-18.1 简单线性回归
-18.1 简单线性回归--作业
-18.2 回归模型和回归系数
-18.2 回归模型和回归系数--作业
-18.3 线性回归的基本假设
-18.3 线性回归的基本假设--作业
-18.4 变异的分解
-18.4 变异的分解--作业
-18.5 回归方程的估计标准误
-18.5 回归方程的估计标准误--作业
-18.6 回归方差的有效性检验
-18.6 回归方差的有效性检验--作业
-19.1 二项检验
-19.1 二项检验--作业
-19.2 卡方检验
-19.2 卡方检验--作业
-19.3 四格表及列联表
-19.3 四格表及列联表--作业
-20.1 非参数检验概述
-20.1 非参数检验概述--作业
-20.2 单样本非参数检验
-20.2 单样本非参数检验--作业
-20.3 两独立样本非参数检验
-20.3 两独立样本非参数检验--作业
-20.4 多个独立样本非参数检验
-20.4 多个独立样本非参数检验--作业
-20.5 两个配对样本非参数检验
-20.5 两个配对样本非参数检验--作业
-20.6 多配对样本的非参数检验
-20.6 多配对样本的非参数检验--作业