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17.1 相关概述课程教案、知识点、字幕

同学们

你们好

今天我们来学习新的一章相关分析与检验

首先我们来学习第一节相关概述

我们以前学过描述统计

大家还记得吗

如果我们有一个变量

我们希望去描述它的集中量数

以及它的差异量数

集中量数

包括算术平均数

几何平均数加前平均数中位数等

差异量数也就描述这个变量的离散程度

包括全距标准差差异系数四分差等等

我们现在来学习当有多个变量的时候

我们如何来描述多个变量的相关关系

它包括积差相关 等级相关 肯德尔和谐系数

二列相关 点二列相关以及分析φ相关

二列相关 点二列相关以及分析φ相关

下面我们来看这一章

第一节相关概述的内容

它包括相关的概念

分类

散点图

相关系数以及最后是小结

在生活当中我们经常发现

两个事物之间有共变关系

比如说夏天冰激凌的销量越高

T恤的销量就会越高

冰激凌销量低一些

T恤的销量也会低一些

我们称这两个事物之间具有共变关系

在统计上我们称为它们有相关关系

我们来研究两个变量之间是否存在相关关系

如果存在

那么它的方向和密切程度是怎么样

我们叫这种分析为相关分析

相关分析的任务就是对这种共变关系

也叫相关关系进行定量的描述

比如说计算相关系数等等

两个变量之间有相关关系

其实存在各种可能性

比如说X是Y的因

像我们以前中学里学过边长和面积的关系

如果说边长长它的面积一定会大

第二种情况是X是Y的部分因

或者Y是X的部分因

比如说身高与体重

大家可以想

如果一个人的个子高

他体重会偏重

但是一个人的个子高

未必他的体重会轻于一个个子比他矮的人

我们想为什么

因为体重除了受身高的影响

它还受其他方面很多因素的影响

比如说你的身材的情况

对吧

体型等等

第三种

X和Y都是第三个变量的因或者果

比如说一个城市它的高血压患病率越高

他们的脂肪肝的患病率也会高

但是我们并不能说是城市的高血压患病率高了

它影响了脂肪肝的患病率

其实他们是因为有一个共同的因叫饮食改善

我们吃的好了

我们高血压的患病率就会高

我们吃的好了

我们脂肪肝的患病率就会高

就像我们刚才举的那个例子

T恤的销量和冰激凌的销量

它们有一个共同内因

叫天气越热

那么二者销量都会高

第四种情况

X和Y谁也不是谁的因

谁也不是谁的果

比如说1980年到2002年

我们人出生的体重和国家的GDP的相关

我们不是说GDP相影响了出生人的出生体重

也不是说人的出生体重影响了GDP

所以我们在这一节大家一定要记住

相关关系并不等于因果关系

我们下面来看相关的分类

可以从多个方面来对相关进行分类

比如说第一种

我们是根据两个变量的变化方向来分类

分为正相关和负相关以及零相关

我们举一个例子

比如说学习越努力

成绩就会越好

这是非常典型的正相关

再举一个例子

比如说睡懒觉的时间越长

我们学习成绩会越差

也就是说一个变量越大

另外一个变量越小

那么这种变量的相关我们称为负相关

还有一种就是零相关

像学习成绩和饭量的关系

吃的越多

对我们的成绩没有明显的影响

我们说二者具有零相关

再来看一种分类

按关系的密切程度分分为高相关

我们也较强相关

比如说我们刚才举的例子

我们的学习越努力成绩会越好

还有一种叫低相关也叫弱相关

比如说性别和学习成绩的关系

第三种分类方法我们是按变量的数目分

分为简相关

它主要指的是两个变量的相关

像我刚才举的例子都是两个变量之间的相关

比如说学习能力

学习努力和成绩的关系

智商和成绩的关系等等

还有一种叫负相关是两个以上变量的关系

比如说智商 学习努力 和学习成绩

三个变量之间的相关

但是在我们这个阶段

本科阶段我们所学的内容都是简相关

大家要注意我们只涉及两个变量之间的相关

我们看最后一种分类是按照散点分布的形态分

直线相关和曲线相关

我们前面讲的都是直线相关

也就是说一个变量增加

另外一个变量随之增大或者是减小

我们看什么叫曲线相关

首先看一个例子

比如说我们横轴

横轴是动机

它从左到右代表动机

由低到高

纵轴

我们叫效率水平

从下面到上面依次增加

我们看一下他们的关系

不是一条直线

比如说我们看一下

这就是一条直线

它代表什么意思

我们的动机越高

我们的效率就会越高

但是这里大家可以看到我们有一个拐点

我们以这条线为分界线

大家可以瞧一下

我们在左边从动机从低到中等动机的时候

随着动机的增加

我们的效率是增加的

但是从中等动机到高动机

我们的效率又下降了

也就是说我们有特别强的意愿

去做某一件事情的时候

我们的效率反而会下降

因为它可能会让你很焦虑

这样的一个关系

也就是说我们的效率水平随着动机的增加

并不是直线的升或者直线的降

它是有一个拐点

我们叫这种相关叫曲线相关

那么在我们现在的学习阶段

我们也只是学习直线相关

也就是说我下面所讲的这一章的内容

相关分析与检验都是涉及直线相关

我们下面来看散点图

散点图

它就是以图形的形式来刻画两个变量的相关

关系

那么散点图它就是在直角坐标系当中

以X值为横轴

以Y值为纵轴

通过描点的方式来表示两个变量

X和Y之间的相关关系

我们因为前面已经讲过

相关关系不等于因果关系

其实X跟Y你把哪个当成横轴

哪个当成纵轴都是可以的

我们看一下

首先认识一下散点图

它的形式是个什么样子的

大家看一下散点图

横轴代表不相似的程度

我举个例子

比如说我们有两条线

你觉得这两条线是一样的长吗

我们再来看两条线

那么我来问你

对于这两条线来说

你觉得它们是一样长吗

还有对这两条线来说

它们是一样长吗

我们叫这种叫不相似程度

像这两条线它的不相似程度比较强

所以我们很容易时间很短的就能够作出反应

说他们是不相似的

那么像这个,两条线它非常的接近

所以我们要花费一点时间去比较

这两条线它们是否是一样长

所以我们看一下横轴就代表

两条线的不相似程度

纵轴就代表我们判断的时间

很显然随着不相似程度越大

就像这个,不相似程度大

这个就是不相似程度小

从小到大

从小到大

我们判断的时间是不是依次下降

依次下降

所以你看整个的散点的趋势是下降的

那么大家来想一下这个点代表什么

任何一个点代表的是一对数据

比如说它在横轴上的投影

那么它代表的就是不相似的程度

它在纵轴上的投影就是判断不相似所花费的

时间

那么任何一个点就是一对数据

我们有多少个点就代表我们有多少对

X和Y的数据

那么我们看一下这些散点呈现出一个向下的

一个趋势

一个线性的一个趋势

你看没有一个向下的一个趋势

我们叫这样的一个图叫一个梭形图

一个头向下的一个梭形图

那么这种梭形图代表的关系是什么呢

是负相关

因为它是向下的

就是随着X的增加

Y是下降的

所以我们叫负相关

而且大家可以看到梭形图

它是一个扁扁的

是一个扁扁的图

我们说它是强相关

它是强相关

我们再来举一个例子

比如说数学能力和阅读速度的相关

我们来看一下散点图是一个什么样子

它的横轴是阅读速度

它的纵轴是数学成绩

大家可以看一下

那么这是横轴

这是纵轴

这个散点图

主要是来描述数学能力和阅读速度的关系的

也就是数学跟语文之间的关系

那么我们的数据就是有两列数据

这是我们把这个数据

因为这个数据竖着放不下

所以我们把它拆开若干对放在一起

那么这里大家可以看到

59 52 58 49

这一叫做一对数据

也就是它的数学能力和它的阅读速度是一对数据

然后这一对数据在这上面

你就可以找到相对应的那个点

我们除了这个点我们再讲一个点

比如说这是一个点53到60

这是一对数据

53是一个学生的数学能力

那么60是他的阅读速度

我们可以在散点图当中找到这个点

比如说横轴是53

纵轴是60

那应该是这个点

也就是说我们上面任何一对数据都可以对应的

是这张点

大家可以想一下

这张散点图和我们刚才讲的不相似程度

和它的反应时间之间的那个图有什么样的区别

那张图呢

它的散点是一种向下的一个趋势

而且那些点比较集中在一起

我们说它是一个瘦长的梭形

对于这样的一个散点图

它的形状是一个什么样子

它是一个向上的趋势

也就是说我们的阅读能力越强

我们的数学成绩也会高一些

但是这个梭形是一个胖胖的梭形

我们说它叫做弱相关

是吧

也就是二者之间没有非常强的这种线性关系

而且这个是一个向上的方向

我们叫正相关

但是它的相关比较低

我们下面来看阅读速度和身高的关系

我们看我们的阅读理解是纵轴

我们的身高是横轴

这上面任何一个点都代表是一组数据

这个和刚才的阅读理解和数学成绩的相关更不

一样了

点之间没什么关系

我们刚才那种相关叫零相关

我们来看一下

散点图对我们来描述两个变量之间的相关关系

是非常有帮助的

在我们去描述相关关系的时候

我们往往通过看散点图的形状方向和强度来看

相关的程度

我们首先,看散点图的时候

第一块是看它的形式

也就是XY之间是线性的还是非线性的关系

比如说左边的这张图

这还是一个一个的点

代表一对一对的数据X和Y

那么它们之间的关系大家可以看到

是一个非线性的

而右边的这个就是线性的

第二个我们看散点图是看他们之间的方向

看左边的这个,随着X的增加

Y是依次下降的

你发现没有

我们叫这种相关是负相关

右边这张图随着X的增加

这些散点的Y是依次上升的

我们叫这种相关是正相关

还有一种叫关联强度

大家刚才我已经讲过了

你能不能想一下左边这个代表强相关

还是右边这个代表强相关

很明显右边是一个瘦的梭形

也就是说我们的Y更多的受到X的影响

那么形成一条直线的一个趋势

我们叫这种是强相关

看一下左边的左边相关

我画一条线

比如说这几个像糖葫芦一样

我们把这些点串起来

他们的有相同的X

但是它们的Y大家注意看

它们的Y是什么样子

Y却非常不同

也就是说它们的Y受X的影响是比较少的

相同的X,Y非常不一样

那么也就是说Y受X的影响是比较少的

所以像这种胖胖的一个梭形我们叫弱相关

那么我们回忆一下

对于一个散点图来说

我们从几个方面来分析它

第一个是形状

我们来看它的形状是线性的还是非线性的

第二个是方向

我们看是正向还是反向

第三个我们是看它的这个强度

是强相关还是弱相关

但是我们也要注意

对于一个散点图来说

我们往往我们去刻画

两个变量之间的相关关系的时候

会受到极端值的影响

比如说像这样的一个图形

它是没有极端值的

如果说我们把这个点给它挪了

挪到这个地方

这就是说代表我们有出现了一对特殊的数据

那么由于这个点儿的影响

我们去描述它的线性关系的时候

这条线也就这个杠杆被压下来了

所以我们看,这个强影响点整个的会影响

两个变量之间我们对它相关关系的描述

所以在看散点图的时候

我们也要非常注意极端值的影响

要发现有没有存在极端值

那么我们做相关分析的时候

这个极端值我们要考虑是不是要把它去掉

我们看第四个部分叫相关系数

相关系数也称为相关量

它是来描述变量之间变化方向和密切程度的

数字特征量

我们刚才讲了散点图

它是用图形的方式来描述两个变量的相关关系

那么这里我们是用相关系数直接来刻画它的

方向和密切程度

我们用数字来表达

我们也有一些符号来代表

比如说总体相关是一个总体参数

我们是用希腊字母ρ来表示希腊字母ρ

它非常像P但是不是P它是这样一个写法

叫ρ

我们的样本相关是用英文字母来表示

小写的字母r

英文字母r

相关系数的范围是在正负1之间

正负号反映的是变量之间的变化方向

如果你是正的

那么就是正相关

如果是负的就表示负相关

比如说我们有一个相关是0.6

我们表明它是正相关

它的相关的程度是0.6

比如说我还有一个相关是-0.8

它代表什么

它是负相关

那么它的相关系数的强度

我们用0.8来表示

我们说绝对值的大小

反映变量之间关系的密切程度

那么我问如果一个相关是0.6

那么我问如果一个相关是0.6

一个相关是-0.8

那哪个相关大

如果你纯粹从数字的绝对意义上去看

0.6是大于0.8的

但是我们说我们去描述变量之间密切程度的

时候

我们用绝对值来表示

那么-0.8应该是大于0.6的

那么下面要注意的一个就是相关系数

没有等距单位是不能做加减乘除运算的

我们来看一下相关系数的我们如何来刻画相关

系数的强弱

像这里相关系数r

我们说这是样本相关

如果r的绝对值等于0

我们统一称为零相关

那么如果相关系数小于0.3

我们称为低相关

介于0.3到0.5之间

我们称为中等相关

如果它大于等于了0.5

但是小于等于1

当然相关系数的范围也就是正负1之间

-1到+1之间

那么我们称为这样的是高相关

就是0.5到1

我们称为高相关

那么下面我们要重点说一下等于0这件事情

我们说如果两个变量是相互独立的

也就是说X跟Y之间不存在共变关系

那么它的相关系数一定是等于0的

我这里是写的ρ等于0

ρ是总体相关

或者是你写成样本相关ρ等于0也是可以的

那么如果说ρ等于0或者是我们写成r等于0

但是我们说XY不一定是独立的

因为我们在现在这个阶段学的相关系数

都是来描述线性相关的

如果是我们的r等于0或者ρ等于0

我们只能说明二者不具有线性关系

像我们刚才讲的曲线相关

它的动机和效率的关系是一个曲线相关

那么它们之间的相关系数是零

但是它们并不独立

因为效率确实跟相关有关系

但是我们说它的相关系数为什么是0呢

我们说它们不具有线性关系

不具有线性关系

这是对相关系数等于0的一种描述

那么我说给你一个数

比如说我们再来看-0.8

它代表什么

它代表二者具有高度相关

具有高相关

而且它是负相关

比如说我们还有一个相关是0.4

它代表什么

是正相关

那么它们的强度是中等相关

下面我们把散点图和相关系数放在一起看一下

首先看第一张图

这是一个梭形

而且是一个向上的梭形

我们说这叫正相关

相关系数是在0到1之间

这张图我们叫负相关

因为它是一个向下的梭形

那么它的相关系数是在-1到0之间

我们再来看这张图

这是一条直线

我们的每一对数据都在这一条直线上

我们叫完全正相关

相关系数等于1

这张图所有的散点是在一条向下的直线上

我们叫完全负相关

相关系数是r等于-1

下面我们来看一下零相关

零相关有各种各样的形式

首先看第一个

我们呈现了两条直线

同样的一个XY都是这两个值

也就是说Y不受X的影响

这是一种零相关相关系数r等于0

这样也是零相关

Y也跟X没有关系

那么这个等于0也是零相关

这个是我们最为常见的一种情况

我们看我们的任何一个Y你看跟X都没有关系

同样的一个XY可以有很多个取值

同样一个XY也是有各种各样的取值

Y不受X的影响

我们叫r等于0

那么如果说你画椭圆形的话

你会发现它的中心是一条横直线

看一下

是一条横的线

它既不向上

它也不向下

是一条横线

这是一种零相关

那么再来看这里的X跟Y并非是独立的

它们有关系

这种关系叫曲线相关

但是我们说我们的相关系数刻画的是线性关系

所以r还是等于0

它不具有线性关系相关系数为零

我们看最后一部分就是小结了

我们在这一节里边讲了相关的概念

什么叫相关

也就是一个变量增大

另外一个变量增大或者是减少

相关的分类我们包括哪几个分类

大家要记住

这里我们还特别强调了散点图

以及通过散点图

我们如何来判断相关

最后一部分

我们讲了相关系数

它的方向还有它的大小

感谢同学们听这一节课

谢谢

心理统计课程列表:

1 统计学入门

-1.1 统计学的意义

--1.1 统计学的意义

-1.2 心理统计简介

--1.2 心理统计简介

-1.3 基本概念介绍1

--1.3 基本概念介绍1

-1.4 基本概念介绍2

--1.4 基本概念介绍2

-1.4 基本概念介绍2--作业

-1.5 研究方法

--1.5 研究方法

2 统计图表和频数分布

-2.1 统计表和统计图简介

--2.1 统计图表

-2.1 统计表和统计图简介--作业

-2.2 频数分布表

--2.2 频数分布表

-2.2 频数分布表--作业

-2.3 频数分布图

--2.3 频数分布图

-2.3 频数分布图--作业

-2.4 百分位数和百分等级

--2.4 百分位数和百分等级

-2.4 百分位数和百分等级--作业

3 集中趋势

-3.1 平均数

--3.1 平均数

-3.1 平均数--作业

-3.2 中数

--3.2 中数

-3.2 中数--作业

-3.3 众数

--3.3 众数

-3.3 众数--作业

-3集中趋势--讨论

4 离散趋势

-4.1 全距和四分位距

--4.1 全距和四分位距

-4.1 全距和四分位距--作业

-4.2 标准差和方差

--4.2 标准差和方差

--4.2标准差和方差--讨论

-4.2 标准差和方差--作业

-4.3 差异系数

--4.3 差异系数

-4.3 差异系数--作业

5 Z分数

-5.1 Z分数介绍

--5.1 Z分数介绍

-5.1 Z分数介绍--作业

-5.2 Z分数的分布及转换

--5.2 Z分数的分布及转换

-5.2 Z分数的分布及转换--作业

-5Z分数--讨论

6 概率与抽样分布

-6.1 概率的基本概念

--6.1 概率的基本概念

--6.1 概率与二项分布--作业

-6.2 概率与二项分布

--6.2 概率与二项分布

-6.2 概率与二项分布--作业

-6.3 概率与正态分布

--6.3 概率与正态分布

-6.3 概率与正态分布--作业

-6.4 抽样分布与推论统计

--6.4 抽样分布与推论统计

-6.4 抽样分布与推论统计--作业

7 假设检验

-7.1 假设检验的一般原理

--7.1 假设检验的一般原理

-7.1 假设检验的一般原理--作业

-7.2 假设检验的一般过程

--7.2 假设检验的一般过程

-7.2 假设检验的一般过程--作业

-7.3 假设检验的不确定性和误差

--7.3 假设检验的不确定性和误差

--7.3假设检验的不确定性和误差--讨论

-7.3 假设检验的不确定性和误差--作业

-7.4 有方向的假设与单侧检验

--7.4 有方向的假设与单侧检验

-7.4 有方向的假设与单侧检验--作业

8 样本平均数的假设检验

-8.1 t统计量与t检验

--8.1 t统计量与t检验

-8.1 t统计量与t检验--作业

-8.2 单样本t检验的方法

--8.2 单样本t检验的方法

-8.2 单样本t检验的方法--作业

-8.3 有方向的检验和单侧检验

--8.3 有方向的检验和单侧检验

-8.3 有方向的检验和单侧检验--作业

9 独立样本t检验

-9.1 独立样本t检验

--9.1 独立样本t检验

-9.1 独立样本t检验--作业

-9.2 独立样本t检验的应用

--9.2 独立样本t检验的应用

-9.2 独立样本t检验的应用--作业

10 相关样本t检验

-10.1 相关样本t检验方法

--10.1 相关样本t检验方法

-10.1 相关样本t检验方法--作业

-10.2 有方向的假设和单侧检验

--10.2 有方向的假设和单侧检验

--10.2有方向的假设和单侧检验--讨论

-10.2 有方向的假设和单侧检验--作业

11 效应量和统计检验力

-11.1 效应量的测量

--11.1 效应量的测量

-11.1 效应量的测量--作业

-11.2 均值检验效应量

--11.2 均值检验效应量

-11.2 均值检验效应量--作业

-11.3 统计检验力及其影响因素

--11.3 统计检验力及其影响因素

-11.3 统计检验力及其影响因素--作业

12 参数估计

-12.1 参数估计的基本内容

--12.1 参数估计的基本内容

--12.1参数估计的基本内容--讨论

-12.1 参数估计的基本内容--作业

-12.2 用t统计量作参数估计

--12.2 用t统计量作参数估计

-12.2 用t统计量作参数估计--作业

-12.3 假设检验和参数估计

--12.3 假设检验和参数估计

-12.3 假设检验和参数估计--作业

13 方差分析概述

-13.1 方差分析的逻辑

--13.1 方差分析的逻辑

--13.1方差分析的逻辑--讨论

-13.1 方差分析的逻辑--作业

-13.2 方差分析的计算

--13.2 方差分析的计算

-13.2 方差分析的计算--作业

14 完全随机单因素方差分析

-14.1 完全随机单因素方差分析

--14.1 完全随机单因素方差分析

-14.1 完全随机单因素方差分析--作业

-14.2 方差分析的测量效应和事后检验

--14.2 方差分析的测量效应和事后检验

-14.2 方差分析的测量效应和事后检验--作业

15 重复测量单因素方差分析

-15.1 重复测量单因素实验设计

--15.1 重复测量单因素实验设计

-15.1 重复测量单因素实验设计--作业

-15.2 重复测量单因素方差分析的逻辑和计算

--15.2 重复测量单因素方差的逻辑和计算

--15.2重复测量单因素方差分析的逻辑和计算--讨论

-15.2 重复测量单因素方差分析的逻辑和计算--作业

16 完全随机两因素方差分析

-16.1 完全随机两因素实验设计

--16.1 完全随机两因素实验设计

-16.1 完全随机两因素实验设计--作业

-16.2 完全随机两因素方差分析的逻辑和计算

--16.2 完全随机两因素方差分析的逻辑和计算

-16.2 完全随机两因素方差分析的逻辑和计算--作业

-16.3 简单效应检验

--16.3 简单效应检验

-16.3 简单效应检验--作业

-16.4 完全随机两因素方差分析的效应值和事后检验

--16.4 完全随机两因素方差分析的效应值和事后检验

-16.4 完全随机两因素方差分析的效应值和事后检验--作业

17 相关分析与检验

-17.1 相关概述

--17.1 相关概述

-17.1 相关概述--作业

-17.2.1 皮尔逊相关1

--17.2.1 皮尔逊相关1

-17.2.1 皮尔逊相关1--作业

-17.2.2 皮尔逊相关2

--17.2.2 皮尔逊相关2

-17.2.2 皮尔逊相关2--作业

-17.3 等级相关

--17.3 等级相关

-17.3 等级相关--作业

-17.4 点二列相关和二列相关

--17.4 点二列相关和二列相关

-17.4 点二列相关和二列相关--作业

-17.5 φ相关

--17.5 φ相关

-17.5 φ相关--作业

18 回归与预测

-18.1 简单线性回归

--18.1 简单线性回归

--18.1简单线性回归--讨论

-18.1 简单线性回归--作业

-18.2 回归模型和回归系数

--18.2 回归模型和回归系数

-18.2 回归模型和回归系数--作业

-18.3 线性回归的基本假设

--18.3 线性回归的基本假设

-18.3 线性回归的基本假设--作业

-18.4 变异的分解

--18.4 变异的分解

-18.4 变异的分解--作业

-18.5 回归方程的估计标准误

--18.5 回归方程的估计标准误

-18.5 回归方程的估计标准误--作业

-18.6 回归方差的有效性检验

--18.6 回归方差的有效性检验

-18.6 回归方差的有效性检验--作业

19 计数数据的检验

-19.1 二项检验

--19.1 二项检验

-19.1 二项检验--作业

-19.2 卡方检验

--19.2 卡方检验

-19.2 卡方检验--作业

-19.3 四格表及列联表

--19.3 四格表及列联表

-19.3 四格表及列联表--作业

20 非参数检验

-20.1 非参数检验概述

--20.1 非参数检验概述

--20.1非参数检验概述--讨论

-20.1 非参数检验概述--作业

-20.2 单样本非参数检验

--20.2 单样本非参数检验

-20.2 单样本非参数检验--作业

-20.3 两独立样本非参数检验

--20.3 两独立样本非参数检验

-20.3 两独立样本非参数检验--作业

-20.4 多个独立样本非参数检验

--20.4 多个独立样本非参数检验

-20.4 多个独立样本非参数检验--作业

-20.5 两个配对样本非参数检验

--20.5 两个配对样本非参数检验

-20.5 两个配对样本非参数检验--作业

-20.6 多配对样本的非参数检验

--20.6 多配对样本的非参数检验

-20.6 多配对样本的非参数检验--作业

17.1 相关概述笔记与讨论

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