7.3 假设检验的不确定性和误差在线视频

大家好

今天我们来学习第七章

假设检验第三节

假设检验的不确定性和误差

首先我们来看一下这节所涉及的主要内容

首先我们来介绍一下假设检验中的误差

然后就是他假设检验中的两类错误

然后就介绍一个很重要的概念统计检验力

最后对本章的内容进行一个小结

首先我们来看假设检验中的误差

我们知道假设检验是一个我们通过样本

这种不完全的信息来对总体进行推论的过程

那么在这个过程中就可能有误差

首先我们抽取的样本可能就是一个有偏的样本

在这种情况下

我们对总体作出的估计就是一个有偏的估计

这样当然会带来很大的误差

那么第二

即使我们所抽取的样本能够代表总体

能够作出一个无偏的估计

但是由于我们样本到总体

这个过程中损失了一定的信息

所以我们仍然会存在着抽样误差

这些误差都可能导致研究者

对总体作出错误的判断

那么在假设检验中一般有两类误差

这里我们举一个例子来看

类似于我们的法院陪审团在审理案件

那么我们的虚无假设就是认为

这名嫌疑犯是无罪的

那么我们在对这个案件作出审判的时候

可能犯两类错误

第一类错误就是嫌疑犯确实无罪

也就是我们的虚无假设确实为真

但是我们却把嫌疑犯判为有罪

也就是说我们拒绝了虚无假设

那么第二种错误的可能就是嫌疑犯是有罪的

也就是我们的虚无假设为假

而在这种情况下

我们却认为嫌疑犯无罪将他释放了

也就是说我们错误地接受了虚无假设

那么

我们回到我们虚无假设和备择假设的情境中

我们可以看出

假设检验中这两种的错误分为第一种

就是在我们的虚无假设H0正确的情况下

我们拒绝了虚无假设

第二种错误就是在H0不正确的情况下

我们没有拒绝虚无假设

下面我们根据H0是真还是假

以及我们根据我们抽样结果所作出的结论

是拒绝H0还是接受H0

我们得到了一个2×2的表格

那么注意到在这个表格中空白的位置

就是我们做出的判断是正确的情况

而对角线上红色的位置

就是我们做出错误判断的情况

那么我们把H0为真的时候

我们错误地拒绝H0

这种情况叫做我们犯了第一类错误

也就是α类型的错误

而我们把H0为假的时候

我们错误地接受了H0

这种现象叫做第二类错误

也就是β类型的错误

那么我们下面在这个图中来具体看一下

两类错误是怎么表示的

这个是假设H0为真的时候

我们得到的一个分布

这个分布的均值是80

标准差是10

然后这边分布是我们假设备择

假设H1为真的时候得到了一个分布

这个分布的均值是88

标准差也是10

我们看到这两个分布他们不是截然分开的

而是有一定的交叉

然后这个时候我们假设

在显著性水平等于0.05的情况下

我们得到了一个临界值

从而划分出了拒绝域

也就是这一块的部分

那么下面如果我们从一个样本中

得到的样本均值的Z分数

我们发现他的值位于了拒绝域这个区域

那么根据我们假设检验的一般的原理

我们这个时候就认为一个小概率的事件发生了

这时候我们做出的统计推论应该是

拒绝虚无假设而接受备择假设

但是有这样一种情况

可能我们得到的样本

它只是H0为真的时候

总体里面的一个极端的数值

它仍然是属于H0总体的

那么这个时候我们就犯了第一类错误

也就是当H0为真的时候

我们错误地拒绝了H0

那么还有这样一种可能

我们看到在这个临界值

基于H1为真的分布以后

它的左边的这一块区域

那么假使说我们在某一次抽样中

得到的样本均值的Z分数

它位于了这个区域

那么会发生什么情况呢

这个区域是在我们的接受域中

所以我们根据我们假设检验的原理

我们应当是接受虚无假设的

但是我们发现我们抽取的样本

它可能还是来自于H1为真的总体的

只是他因为他们有一定的交叉

所以它落在了接受域内

这个时候我们就犯了第二类错误

也就是说当H1为真的时候

我们却错误地接受了H0假设

下面我们再来总结一下

假设检验中的这两类错误

第一类错误又叫做α错误

它是指当H0为真的时候

研究者拒绝虚无假设发生的错误

那么它的实际意义就是指

当我们的处理效应不存在的时候

研究者却错误地认为这个处理效应存在

那么在我们的现实中

这第一类错误往往带来的后果是比较严重的

因为它会使研究者报告一个根本不存在的处理

效应

这样会对公众进行一个误导

所以我们在实际中是要严格控制第一类错误的

那么这个时候α水平

我们回忆到我们之前

学习α水平的时候

它是指的我们小概率事件发生的一个概率值

在这里α水平又被赋予了另一个含义

它就决定了当虚无假设为真的时候

我们在拒绝域得到我们样本数据的一个概率

也就是说我们犯第一类错误的概率

而我们的第二类错误β错误

就指的是当H0为假的时候

我们却错误地接受了虚无假设这样一种错误

那么它的实际意义就是指当我们的处理效应

确实存在的时候

我们的假设检验却不能够识别它

错误地认为这个处理效应不存在

那么在我们的实际应用中

第二类错误他可能没有第一类错误这么严重

我们的实验的研究者可以通过改进实验

等等的方式

来尽量的降低第二类错误发生的可能

使得我们的实验能够正确地识别出处理的效应

那么第二类错误的概率值

它的计算不像第一类错误

直接等于α

它相对复杂

要通过一定的函数来进行计算

另外我们在实际的研究中

我们还比较关心的一个问题是

如果我们实验的处理效应是存在的

那么我们的

假设检验是不是能够正确的识别它呢

这也就是指当H0为假的时候

我们的研究者正确拒绝H0的概率

这里我们就用1-β来表示

也就是一减去我们犯第二类错误的概率

这个就叫做统计检验力

那么我们可以看到在刚才2×2的表格中

我们就可以加入统计检验力的概念

也就是指当H0为假的时候

我们正确的拒绝H0的一个概率值

那么这两类错误的概率和统计检验力到底是

受到哪些因素的影响

下面我们来看几个例子

第一个

我们看一看

如果真正的参数μ0与μ它们的距离增大

第二类错误的概率会怎么变化

我们看这个图上就有μ0和μ

他们的两个分布

然后这一条竖直的线就是我们

在一定的显著性水平下得到的临界值

那么如果μ和μ0的距离增大

也就是指在现实中我们处理的效应增大了

那么我们犯第二类错误的概率就是指的

基于平均数是μ的这样一个分布

然后临界值所划分的左边的区域

也就是这个区域

那么如果这两个值的差距增大的话

我们可以看到这个区域的概率是减小的

那么随着β值的减小

那么统计检验力1-β的值就会增大

这个就是它的影响

那么第二种情况我们看一下

如果我们把显著性水平变小

比如说我们把它设为0.01

而不是0.05

两类错误的概率会怎么变呢

同样我们从这个图里面来看一看

假设这条竖直的线是我们以前的α水平

那么我们当把α水平变小了以后

这个临界值就会向右移动

就会变成这一条深色的线

那么我们的第一类错误

也就是基于平均数等于μ0的分布在临界值

右边的这个区域

就是这个区域

那么这个区域就会变小

所以说我们犯一类错误的概率也会减小

那么二类错误的概率就是指

基于这一条临界值的线

它左侧的区域

那么我们就可以看到犯二类错误的概率值

其实是增大的

那么相应的1-β

也就是统计检验力的值就会减小

如果我们将通常的双侧检验变成单侧检验时

会带来什么后果呢

我们知道

当我们的显著性水平一定时

我们把双侧检验变成单侧检验

就会使我们的拒绝域变大

那么在这种条件下

就会使我们的临界值向左移动

也就是由这条深色的线变成浅色的线

那么这个时候我们犯二类错误的概率

也就是临界值

左侧的区域就会变小

所以二类错误就会减小

而相应的统计检验力1-β

这个概率的值就会增大

下面我们看一看

如果抽样分布的标准误增大

第二类错误的概率会如何变化呢

同样我们以这个图来看一看

如果我们抽样分布的标准误增大的话

那么也就是说明

两个总体它们分布的会更加分散

就会更加的扁平

那么在这种情况下

我们来看一看这个临界值

左侧的这个部分

也就是犯二类错误的概率部分它就会增大

而我们的统计检验力1-β

就会减小

那么如果增加样本量会带来什么样的变化呢

我们知道我们抽样分布的标准误是等于δ

除以根号N如果我们增加样本量的话

就会使得抽样分布的标准误减小

那么回到这个图上就会使得分布变为更加集中

那么集中了过后我们就会发现这个临界值

左侧的这个区域也就是二类错误发生的概率

就会变得小一些

那么统计检验力1-β就会增大

那么第三种情况就是总体的标准差减小的情况

那么同样的也是抽样分布的标准误

等于δ除以根号N

如果总体的标准差减小

那么抽样分布的标准误也会减小

所以跟第二条应该是一样的

也是第二类错误的概率就会减小

而统计检验力就会增大

所以我们根据这些两类错误或者统计检验力的

影响因素

我们就可以在真实的实验设计中进行控制

比如说我们想要我们的统计检验力比较大的话

我们可能就可以通过增加样本量

这样一些方式来达到

下面我们来对这一节的内容

进行一个简单的小结

在这一节中我们首先引入了

假设检验误差的概念

就是因为我们在假设检验中

是利用样本有限的信息来对总体作出推论的

所以会存在一定的误差

然后我们介绍了两类典型的错误

第一类错误α错误和第二类错误β错误

然后我们就介绍了统计检验力的概念

也就是说当一个处理效应存在的时候

我们将它正确地识别出来的这样一种概率

今天的内容就介绍到这里

谢谢大家