11.3 统计检验力及其影响因素在线视频

大家好

今天我们接着学习

效应量和统计检验力的相关知识

前面我们学习了效应量的相关知识

效应量的测量

以及均值中效应量的计算的相关知识

今天我们主要介绍统计检验力

以及影响统计检验力的相关因素

首先我们来看一下什么叫统计检验力

也就是说呢

在统计里面

我们知道都是在一定的概率意义下去下结论

其中有一种情况的判断

我们把它叫做统计检验力

对于统计检验力这个概念

实际上是在假设检验的原理的部分了

我们讲到第一类错误和第二类错误的时候

也介绍过统计检验力

我们用这个图来看一下

对于总体它的结论是否成立

也就是说我们的虚无假设H0是否成立

其实来讲它有两个结论了

一个就是说H0是真的也就是它是成立的

还有一个结论就是H0是假的

但是我们知道假设检验是基于一个样本的信息

那么我们说基于样本的结果来推断

我们H0的假设是否成立

我们最后的结果是有两种可能

一种可能是没有拒绝H0

一种可能是我们拒绝了H0

所以在这里面我们就有可能

说我在拒绝H0的时候本身H0是对的

但是我拒绝了

也有可能说H0它不对

那么我拒绝了

所以在这个里面的话我们就会有一个说

我的判断是正确的

就是本身H0是正确的

我最后的结果也没有拒绝H0

但是也有一种可能就是说H0不对

但是我最后我也没有拒绝它

这时候我们其实是把它叫做第二类型的错误了

那么同样我们会有说H0本身是正确的

但是我拒绝了H0

这时候所犯的错误其实就是第一类型的错误

但在统计里面就还有一种结论

我们的推断也是正确的

也就H0本身不成立

也就是举个例子

就说我这个实验效果是显著的

或者说我是有实验效果的

我最后基于这个数据的判断

也是说这个实验是有效果的

也就是它真的有差异

我最后检验的结果也是能够判断它有差异

这时候我们把它叫做统计检验力1-β

那么我们说这个统计检验力

是我们今天重点要学习的内容

因为在统计里面的话

我们总是期望我们能够真正的判断出来

有差异的结果

也就我们希望统计检验力比较大

但是我们说什么样的东西会影响它的统计检验力呢

我们下面重点来看这样的一个问题

首先我们通过一个例子来看说

假设说总体

均值μ是等于80

标准差是等于10

并且总体服从正态分布

那么现在我们从总体中去抽取样本

这时候我们知道我们有两种可能

一个H0是真的

一个H0

不是真的

那么我们说假如说H0是成立的

也就是说我现在所抽取的样本

是真正的从均值是80

标准差是10的正态总体中抽取的

那么我现在抽取了一个样本

那么我们说我抽取的样本总体的均值就是80

标准差就是10

然后n等于25的一个样本

我最后我知道样本均值它会服从什么样的分布

根据前面的抽样分布和中心极限定理的内容

我们就知道我现在的样本均值所服从的分布

均值就是80

那么我们说标准差是多少

其实就是它的标准误了是σ除以根号n

那么我们说我现在的σ是等于10的

样本量n是等于25

所以我就知道这时候的标准误

其实是等于2的

所以我们说我就可以得到说

H0它如果说是成立的

也就是说我就是从这个总体里面抽取出来的话

我的X均值的分布就像我这个图上左边所划到

的这样的一个分布

在假设检验里面我们就去判断了

说你的X均值到底会落在哪儿

也就是说你计算得到的这个样本的均值会落在哪

如果说落在这个中间

那么我们说标准化以后就是-1.96到1.96

我们知道这个α是等于0.05的

我们说如果你落到这个中间我就接受

如果落到外面就拒绝

就是这样

这是我们说我是从总体

80标准差是等于10这个总体中抽取出来的

但是还有一种情况

如果说我这个H0就是不成立的

我这个实验处理它是有效果的

假如说它的效果是八点

也就是说它会把原来的均值80增加到88

那么我现在我所抽取的这个样本就是从均值是88

标准差是10的这样的一个样本里面抽取的

同理我就可以得到它的分布

实际上就是我这个图里面的右边的这样的一个分布

那么我们再在这个图上来理解一下

什么叫做统计检验力呢

统计检验力就是说H0不成立的时候

比如说我现在H0不成立

那么我们说我这个样本是来自均值等于88

标准差是等于10的这样的一个分布

那么我们说我就是在这个分布里面了

它就会服从这样的 最后呢检验

也能够判断出来我要拒绝这个H0

那么我们刚才在这边分析过

说什么时候会拒绝H0

也就是说它落到了这个范围之外的时候

它会拒绝H0

所以我们现在就是说

如果你的样本是来自这个总体的

你所计算出来的这个样本均值是落在了

这个分布的拒绝域里面的话

那么我们说我们就能够推断出来H0

不正确的这样一个结论

也就是我们会拒绝H0

所以它的统计检验力是什么

其实就意味着说在这样的一个分布里面

我所计算出来的值落在了

假设H0成立时候的拒绝域里面

也就是说我这个图上蓝颜色所标出来的这个区域

即就是说我从这个总体里面抽取一个样本

它的均值要大于这个临界值

那么我们就能够正确的去推断出来

所以我们说

我们是可以去计算出来它的统计检验力的

那么我们来看一下

通过这样的分析

它的统计检验力应该是多少

假如说α是等于0.05的

那么现在是存在8点的处理效应

也就是说我的实际的数据

实际上来自的总体是什么

均值是88

标准差是10的这样的一个总体

那么我现在抽取的这个样本容量是25

我的标准误就是2了

那么我们说我所计算出来的这个样本均值应该要

大于那一个临界值

也就是说要大于这个83.92

那么我就能够正确的去拒绝这个H0了

所以我们再把它标准化一下 转换成Z

就意味着我在这样的一个区域里面的话

那么我就能够正确地去拒绝它

我所算出来的这个检验力

那么我们说Z就要大于负2.04

那么查表你可以得到这个时候的检验力

是0.979

意味着什么

意味着说如果说你的处理效应是8

也就是说原来的均值是80

如果你处理完以后

你这个处理效应能够让它的分数增加8

那么均值如果是88的话

那么我现在就知道我的检验力其实是0.979

也就是说我有97.9%的概率

是能够正确地去拒绝这个H0的假设的

那么我们看一下它会受到这样的一个影响因素

这是我们说如果α等于0.05的时候

但是我们说如果说我这个处理效应现在只有4

也就是说我不是从那个88的均值里面抽取的

我只是从均值等于84的那个总体里面去抽取的了

那么我们知道右边的分布就会往左移四个点

均值就会往左移四个点

那么我们说移到μ＝84的这样的一个位置

然后我们现在

我们要判断的就是说我这个均值减84

因为这时候你的处理效应只有4

那么它的均值是84了

然后我们说同样这个地方均值是84

我们就可以求出来

它的检验力实际上是只有0.516

所以通过这个比较我们可以看出来

说统计检验力实际上是会受到什么因素的影响

首先它会实际的处理效应的大小

是会影响统计检验力的

那么我们可以再看一下就是说

统计检验力实际效应的大小会影响它

在其他条件都不变的情况下

那么我们说减小μ1和μ2之间的距离的话

检验力是会减小的

如果说增大它的实际的差异

这个检验力是会增大的

我们也可以通过这样的一个图来看一下

说它的这个差异的大小

实际上来讲就是H0所假设的均值

和你真正的处理以后的这个均值之间的距离

说如果说你这两个分布离得越远

也就是说实际差异越大

那么我们说我其实蓝颜色部分的这个面积会越大

也就是它的检验力会越大

但是如果说实际差异变小

也就是说我右边的分布往左移

那么我这个蓝颜色的面积就会减小

对应的就是我的统计检验力就会减小

这是我们说它的第一个影响的因素

实际效应的大小会影响它

那么我们下面再来看一下

这是我们说α等于0.05的时候

如果是有8点的这样一个处理效应的话

那么它的检验力的大小

如果这时候我把这个第一类的错误

或者说显著性水平α的值改变了

从原来的0.05变到0.01

那么它的检验力会去做怎么样的一个变化了

那么我说同样的是8点的处理效应

但是现在我的α变了

α变了就意味着那个右边的那个临界值

也就是说如果在标准正态分布里面的话

那个1.96要往右侧再移了

那么我们说原来的H0的这个临界值点

它原来是83.92了

那么对应的是1.96

如果α减小的话

那么这个值会变到2.58的这样的一个位置

那么我们说它就会再向右边去移

这时候它的检验力

那么我们说

其实来讲的话

你就知道这个地方的值

它要比这个值其实是要大了

那么我们可以转换一下

得到P的值 P的值0.922

我们来比较一下这两个值

我们可以看出来

如果其他所有的条件都不变

你把α值减小的话

那么这个检验力是会变化的

所以我们说统计检验力的影响因素

也就是说你所给定的这个显著性水平α的大小

是会影响它的

对于α来讲的话

如果说其他所有的条件都不变

α减小

那么我们说意味着我的临界值是要右移

那么我的检验力就会下降

反过来如果α增大

那么意味着我的临界值点要向左移

那么1-β就会增大

也就是说α的变化会决定我们这个临界值的这个点

往左还是往右移

如果减小

那么我们说你往右移的话

其实你这条线往右移

那么意味着你蓝颜色的面积就会减小

所以这是

第二个

那么我们说α水平是会影响到这个统计检验力的

然后我们现在再来看一下

这还是我们原来的说α是0.05

我现在的样本量25所得来的

如果我现在其他条件都不变

我把这个样本量25变到n等于100

我们看看会有什么样的事情发生

如果n等于100的话

那么我们知道它的分布的标准误

根号n分之σ它就会变

原来那么我们说我的n是等于25的时候

我的标准误算出来是等于2

现在如果我的样本量增大到100

那么我的标准误就会变为1

标准误的变化就意味着分布的形态的一个变化

也就是说原来的分布更加的 分布范围更加的宽

但现在我的这个标准误减小了

所以我就会更加的集中

那么我们说样本的这个抽样分布会变窄

然后Z统计量的分母将会变成1

那么这样的话

那么右侧的原来的这个临界值就会往左边移

因为它变得更加窄了 它就会往左移

那么我们说我们再来算它的检验力

也就是说这个临界点的值会变

它现在它变得更加窄了

所以它会往左移

也就是它的值会变小

那么我们看它的检验力接近于1

接近于1

所以我们从这上面我们可以看出来

我增大了这个样本量

其实这个检验力的值变了

并且样本量大的时候

它的检验力是变大了

所以说我们说这个检验力会受到的一个

影响就是样本量的大小

它改变的是什么

说样本量小的时候

它的分布可能更加的宽一些

随着样本量的增大

它会变得更加的集中

那么我们说这时候样本量增大

抽样误差减小

那么这时候检验力会增大

同样如果说样本量减小了

那么它的标准误会增大

它就会变得更加的扁阔

那么这时候它的检验力是会减小的

这是我们要知道的

但是我们知道说样本量的变化

它其实是改变了它的分布的形态

最主要的就是它的标准误的一个减小

这是我们知道的

它所受到的这样的一个影响因素

那么我们再来看一下

这还是我刚才一开始讲到的

说α等于0.05的时候

我们说如果存在8点的处理效应

那么我们现在说对于双侧的检验

我刚才是不是说α等于0.05

我双侧的我们知道左边的临界值-1.96

右边的临界值1.96

但是现在如果说我说同样我α还是取0.05

我的处理效应还是只有8点

但是我现在我把它改为单侧检验

单侧检验意味着什么

也就是说我的拒绝域只会落在一侧

但是我这一侧的概率是0.05

那么如果变成单侧的话

它的临界值就会有原来的1.96变成1.645

这个是可以查正态分布表得到的

然后我们说右侧的临界值就变化了

然后我们说

由原来的83.92变到现在的83.29

那么我们说我们再来算

它的检验力我们可以得到0.991

要比这个0.979要大一些

这一点就告诉我们这个检验你把它由双侧变到单侧

或者说由原来的单侧变到双侧

这个检验力是会变化的

也就是说在你一开始你所检验的这个问题是

一个单侧检验还是双侧检验

那么我们说会影响它的统计检验力

对于单侧检验和双侧检验来讲的话

那么我说在同样的显著性水平下

往往单侧检验要比双侧检验的统计检验力要高

当然了这个时候我们知道它改变的是什么呢

说你双侧的时候是两边加起来的概率是α

但是单侧的时候是一侧是α

所以我们知道这个临界值的值

是要比这边的临界值要小的

所以我们说会导致它的一个检验力的增大

那么这一节课

我们主要就讲到了这个检验力和它的影响因素

我们总结一下

首先要理解什么叫统计检验力

它指的是正确的拒绝一个虚无假设的

这样的一个概率

然后我们也讲到了影响检验力的因素

比如说我们就讲到了实际效应的大小

α水平

样本量的大小

以及是一个单侧检验还是双侧检验

这四个影响因素

那么这节课就到这

好 谢谢大家