17.4 点二列相关和二列相关慕课视频播放-心理统计-MOOC慕课视频教程-柠檬大学

同学们好

今天我们继续学习相关分析与检验这一章中

点二列相关和二列相关这一节

它的内容包括点二列相关二列相关和小结

首先我们来看点二列相关

它的适用条件是一个变量

是正态连续型的变量

另一个变量是真正的二分名义变量

比如说性别

这两个变量之间的相关称为点二列相关

它的计算公式

rpb等于Xp杠

减去Xq杠除以St乘以根号下pq

我们具体来看一下它们的意义

比如说我们想看学习成绩和性别的相关

学习成绩是正态连续型的变量

性别是二分名义变量

那么Xp杠指的是什么呢

比如说它指的是男生的学习成绩

Xq杠

他指的是女生的学习成绩

p和q分别代表的是男生的比例和女生的比例

St指的是学习成绩的标准差

这是第一个公式

我们还可以用第二个公式

比如说这里Xp杠和Xt杠

这里主要是多了一个Xt杠

这里指全体学生

就不管男生跟女生合在一起

他们的平均分数

学习成绩的分数

p和q还是男生和女生的比例

其他和第一个公式是一样的

这两个公式是等价的

只是不同的形式而已

我们举一个例子

比如说有18个五岁幼儿掷砂袋

成绩如右表所示

这是四点零三点六三点五等等

我们是18个孩子

最后一个孩子的成绩是3.4

性别我们以零一来标示

一是男生

零代表女生

我们是两类变量成绩和性别

我们想看一下它们的相关是怎么样的

我们带入刚才的提到的点二列相关的公式

这个4.688是男孩的成绩

这个3.390是女孩的平均成绩

男孩呢所占的比例也就是在18个孩子当中

它的比例是0.444

女孩的比例是0.556

这是成绩的标准差

我们rpb算出来等于0.910

如果你带入第二个式子

主要是这个地方不太一样

它是3.967

这个是无论男孩和女孩她的总的平均成绩

然后这个式子是p除以q算出来是0.909

其实二者是一样的

就是在我们进位的时候稍微有点差异

实际上本质是一样的

我们来看这个点二列相关

它的性质是什么样子的

我们刚才介绍了它的公式

我们看一下

如果我们把数据整理成这样的一个形式

这是性别

这是成绩

我们以前讲过T检验

T检验的假设

H0男生和女生的成绩是一样的

也就是μ男等于μ女

我们做T检验的时候

我们需要知道样本量

N1等于8

男孩八个

N2等于10

女孩是十个

那么所有的男孩的平均数

4.69

女孩的平均数是3.39

我们需要进行独立样本T检验

在计算独立样本T检验的时候

我们首先要计算合并方差

我们是两个离差平方和除以它们的自由度

等于0.098

这是我们独立性T检验的公式

分子上面是两个均值的差

下面是估计标准误

等于8.784

那么它的自由度

我们知道是n1加n2减去2是16

那么你可以去查在自由度等于16的时候

T的临界值

那么我们可以去看这个T值是否大过了

超过了临界值

如果超过了我们就说H0被推翻了

就也就是说男孩的成绩和女孩的成绩

是不一样的

但是我们在讲T检验的时候

因为它属于假设检验

我们说如果H0被推翻了

也就是男孩和女孩的成绩是不一样的

我们是需要进一步计算效应值的

那么这个效应值我们有两种

一种是Cohen'sd值

一种是解释率R的平方

还记得吗

这个R的平方代表解释率

它等于T的平方

R除以T的平方加自由度

那么你把上面的式子带进去

它等于0.828

那么0.828和点二列相关是什么关系

也就是说成绩和性别的相关

我们叫rpb

如果你带入式子

你会发现r的平方它正好等于我们刚才讲的

rpb0.909的平方等于0.828

也就是说我们做独立样本T检验的时候

效应值也就是这个解释率r的平方和我们刚才

算的pb点二列相关的平方是一致的

大家可以回忆一下

我们在讲皮尔逊积差相关的时候

实际上也讲了一个相关的概念

叫决定系数

决定系数也是r方

它也是解释率的意义

也就是说我们的自变量性别能够解释

因变量成绩的变异的多少

我们再来看

对于这样的一个数据

我们还可以做方差分析

比如说我们的自变量是性别

因变量是成绩

我们可以做一个单因素的方差分析

我们的已知数据还是一样的

我们做方差分析的时候要进行平方和的分解

我们有总的平方和SST有组间平方和

也就男生跟女生的差异平方和

我们在做方差分析的时候也会讲到一个效应值

叫η的平方

η的平方等于组间平方和除以总平方和

在这里就是7.511除以9.06

等于0.828

很显然η的平方也等于点二列相关的平方

等于0.909的平方

等于0.828

我们再来看这样的一个式子

SSx叫x的离差平方和y的离差平方和

和sp离差集合

那么我们算这个式子

r等于SP除以根号下

下面是离差平方和的乘积开根号

我们算出来等于0.909

大家可以看相关系数式子你熟悉不熟悉

这个很显然是皮尔逊积差相关

它等于多少

也等于0.909

也就是说我们对于这样的一个数据

你使用皮尔逊积差相关的公式来计算

和你使用点二列相关的公式

点二列相关的公式来计算

实际上取值是一样的

是0.909

那么也就是说点二列相关是皮尔逊积差相关的

一个特例

好

我们下面前面已经讲了

我们说在T检验里边的效应值

r方和方差分析里的像值η方

那么它们都等于相关系数的平方

也就是解释率的意义

那么同时对于这样的一个数据

你去做点二列相关

实际上和你去做皮尔逊积差相关是一样的

我们来看下面一个叫二列相关

二列相关

它的适用条件是两个变量

均为正态连续性的变量

但是其中一个变量被人为地分成了

二分名义变量

这两个变量之间的相关称为二列相关

比如说一列变量是学习努力

另外一列变量是学习成绩

但是我们的学习成绩被划分成了两类

一类叫及格

一类叫不及格

也就是说本来它是一个正态连续性的变量

但是被我们分成了两分类及格和不及格

那么这个时候学习努力和及格和不及格的变量

它们之间的相关称为二列相关

我们来看一下二列相关的计算公式

它和点二列相关是非常像的

前面是一样的

也就是说这一块代表的是

及格学生的学习努力的平均数

这个是不及格学生的学习努力的平均数

下面是学习努力的标准差

p和q分别代表的是

学习及格和不及格的学生的比例

主要是Y

公式当中

这个Y为标准正态分布曲线中

与P值对应的纵线高度

我们可以查表去知道

比如说这是标准正态分布曲线

这里P等于0.4

那么0.4

它的面积是P那么这个高我们也叫密度

就这条线

它的取值

我们把它带入公式里边

其实是做一个矫正

二列相关

一般比点二列相关要大一些

我们看一下这一节的小节

它包括点二列相关和二列相关的使用条件

二者的计算公式等等

那么感谢大家收看点二列相关和二列相关

谢谢大家

心理统计课程列表：

1 统计学入门

-1.1 统计学的意义

-1.2 心理统计简介

-1.3 基本概念介绍1

-1.4 基本概念介绍2

-1.4 基本概念介绍2--作业

-1.5 研究方法

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2 统计图表和频数分布

-2.1 统计表和统计图简介

--2.1 统计图表

-2.1 统计表和统计图简介--作业

-2.2 频数分布表

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-2.2 频数分布表--作业

-2.3 频数分布图

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-2.4 百分位数和百分等级

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3 集中趋势

-3.1 平均数

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-3.2 中数

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-3.3 众数

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-3集中趋势--讨论

4 离散趋势

-4.1 全距和四分位距

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-4.2 标准差和方差

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-4.3 差异系数

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5 Z分数

-5.1 Z分数介绍

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-5.2 Z分数的分布及转换

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-6.1 概率的基本概念

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-6.2 概率与二项分布

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-6.3 概率与正态分布

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7 假设检验

-7.1 假设检验的一般原理

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-8.1 t统计量与t检验

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-10.1 相关样本t检验方法

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-11.1 效应量的测量

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-12.1 参数估计的基本内容

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13 方差分析概述

-13.1 方差分析的逻辑

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-13.2 方差分析的计算

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14 完全随机单因素方差分析

-14.1 完全随机单因素方差分析

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-14.2 方差分析的测量效应和事后检验

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15 重复测量单因素方差分析

-15.1 重复测量单因素实验设计

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-15.2 重复测量单因素方差分析的逻辑和计算

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16 完全随机两因素方差分析

-16.1 完全随机两因素实验设计

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-16.2 完全随机两因素方差分析的逻辑和计算

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-16.3 简单效应检验

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17 相关分析与检验

-17.1 相关概述

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-17.2.1 皮尔逊相关1

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-17.3 等级相关

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-17.4 点二列相关和二列相关

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18 回归与预测

-18.1 简单线性回归

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19 计数数据的检验

-19.1 二项检验

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-19.3 四格表及列联表

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20 非参数检验

-20.1 非参数检验概述

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--20.1非参数检验概述--讨论

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-20.2 单样本非参数检验

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-20.3 两独立样本非参数检验

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-20.4 多个独立样本非参数检验

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-20.5 两个配对样本非参数检验

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-20.6 多配对样本的非参数检验

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