17.3 等级相关慕课视频播放-心理统计-MOOC慕课视频教程-柠檬大学

同学们好

今天我们来学习相关分析与检验这一章的

第三节等级相关

等级相关

这一章包括斯皮尔曼等级相关肯德尔和谐系数

以及小结这三块内容

那么什么是等级相关呢

它是指以等级次序排列

或者表示的变量之间的相关

比如说语文成绩的排名和数学成绩的排名

我们可以计算二者的等级相关

首先来看斯皮尔曼等级相关

它是等级相关的一种

适用于两个以等级次序表示的变量

他不要求两个变量的总体是正态的

也不要求样本容量必须大于30

当连续数据不能满足计算皮尔逊积差相关的

条件的时候

我们可以先把数据转换成等级数据

来计算斯皮尔曼等级相关

它的计算公式是这样的

我们来以一个例子来说明

比如说我们有十个高三学生的学习潜能测验

和自学能力测验

这是X是学业潜能测验Y是自学能力测验

X是一个连续性的变量

Y本身就是一个等级变量

RX也就是说我们把X做一个排序

我们叫这种在统计上叫秩次

我们通俗的讲就是等级

第一个孩子

他的成绩是90

他排在第一名

所以他的秩次为1

然后第十个孩子

他的成绩是64

排名是第十

所以它的秩次是10

那么Y它本身就是一个等级变量

这就是它的秩次

我们计算D

D是两个秩次的差

也就是1减去2等于负1

2减去1等于1

这一列是差

我们这一列是D的平方

这样它的符号就都去掉了

这个13是平方和

我们把它带入斯皮尔曼等级的计算公式

就是1减去∑D的平方就是这个13

然后分母部分10

就是样本量是10乘以N的平方减去一

所以斯皮尔曼等级相关的系数

等于0.9212

我们看一下

斯皮尔曼等级相关和皮尔逊积差相关的关系

这是我们第一个例子

我们有XY两个变量

有五对数据

看第二列

另外一个例子

它的Y变量和例一是不一样的

看一下例三

Y又有一个变化

例四

如果我们计算这四个例子的

皮尔逊积差相关的话

它们的取值一定是不一样的

如果我们计算斯皮尔曼等级相关

会出现什么情况呢

我们需要把数据首先转成等级数据

这里我们不需要再转换了

我们看例二

这个Y需要做一个转换

这是他们的秩次12345

Y3也是需要做一个转换

按照大小顺序有一个排序

大家发现没有

当我们转换成等级数据以后

他们的Y是变成了一样的

也就是对这四个例子来说

他们的斯皮尔曼等级相关将会是完全一样的

所以我们说等级相关

它反映的是两个变量等级间的相关

并不是两个变量间的数值关系

如果说我们的数据满足计算皮尔逊积差相关的

条件的时候

我们应该尽量计算皮尔逊积差相关

我们说当我们有了样本的相关系数的时候

我们还需要对总体的相关系数进行假设检验

这是我们的零假设

总体的相关系数为零

我们做假设检验

可以直接去查附表斯皮尔曼等级相关的临界值

我们去看在样本量为一个特定的值的时候

斯皮尔曼等级相关的临界值

如果我们计算出来的样本的相关系数

大于临界值

那么我们可以做出

总体相关系数显著不为零的推断

好

我们看肯德尔和谐系数

肯德尔和谐系数常以rw来表示

它适用于多列等级变量的资料

可以反映多个等级变量变化的一致性

它常用于K个评价者

对N个事物进行等级评价时

来判断这些评价者评价的一致性

它的计算公式rw是这样的一个式子

rw表示肯德尔和谐系数

K表示的是等级评价者的数量

那么n代表的是被评价值的数量

R是K个等级之和

SSR是R的离差平方和

我们举一个例子

我们有四位教师

K1K2K3K4来评价六个学生的作文

123456

第一个评价者K1他认为

第五个学生的作文是最好的

所以给他的秩次是1

其次是第三个学生给他的秩次是2

他认为第四个学生最差

所以给他的秩次是6

任何一个评价者都需要对这六个学生的作文

进行一个评价

而且这个评价就是一个排序

从好到差有一个排序

我们下面想衡量这四个评价者

他们的评价是否一致

如果评价非常不一致

比如说对于第一个学生

有的人认为是第三排至

有的认为第四

有的认为是一有的认为甚至到六等等

非常不一致

那么我们说这个学生

到底他的成绩是好还是不好

无法作出判断

因为评价者自身不一致

只有评价者评价比较一致的情况下

我们才能够来判定学生的成绩的优劣

看一下

这样一张表

我们求一下这四个

比如说针对第一个学生来说

这四个评价者一共给了多少等级

就是3+4+2+1等于10

这个是4+3+1+3等于11等等

那么我们假设评价者非常一致

一致到什么程度完全一样

比如说第一个人给他们的秩次是342615

第二个人如果完全一样

他应该也是342615

第三个人也是这样

第四个人也是这样

那么他们的等级和会出现什么情况呢

应该是比较大的差异

也就是说像3333如果完全一样

就是三四一十二

这里如果都是给4就是16

如果都是给2

那就是8

这是如果都是给6就是24等等

就是有这样的值

那么它们的差值会比较大

我们看一下

那么它们的离差平方和会是多少

就是12 16 8

24等等会是多少

就是我们肯德尔和谐系数的分母部分

就是它的分母部分

我们再举一个极端的情况

如果说1234非常不一样

非常不一样

比如说他给他是3

那么第二个被试就给6

第3号被试就给4

第4号被试给1

也就是差异非常大

对于每个被试来说

他的差异非常大

那么他们的等级和就会比较接近

就会比较接近

比如说这里就是3641就是14

这里比如说它是4 4

这个是1 6

我们看4+4=8

这个地方就是15

非常接近

好

我们肯德尔和谐系数的计算

分母部分是代表完全一样的时候

我们R之间的离差平方和

分子部分上面是指什么

就是它的实际观测值

就是你实际得到的是多少

这是我们刚才这些真正的实际判断

他们得到的离差平方和就是分子部分

那么二者的比值代表什么呢

比值越大就说明分子跟分母就越接近

就说明它的肯德尔就一致性会越强

也就是取值越大

我们就说它分子跟分母越接近

也就是说评价者的一致性就会越大

如果有相同等级的时候

肯德尔和谐系数需要用矫正公式

我们具体以例子来看

比如说第一个被试

他认为红色和青色它是一样的

喜欢程度

第二个被试

他认为红橙黄也是一样的

喜欢程度

应该是456排序

然后因为一样它就求平均了是5

第五个被试

他认为红跟蓝是一样的

同时他还认为橙跟黄是一样的

那么我们矫正系数该怎么算呢

就是∑C等于t的三次方减去t这里的t

就是你有多少个是一样的

求和

这个t比如说这里有两个

这有两个

2的3次方减去2

把这2带进去

它代表第一个被试

加上这个是三个3的3次方减去3

第五号被试有两对就分别放进去

等于3.5

然后我们把它带入

肯德尔和谐系数的矫正公式里边

主要是这一块

把∑C代进去

K等于4

计算出来等于0.825

它主要是把分母部分做一个矫正

肯德尔和谐系数的假设检验

也可以去查表

肯德尔W系数

显著性临界值表

同样的道理

如果你计算出来的W系数超过了临界值

我们说总体上这些评价者是一致的

好

我们来看一下这一节的小结

我们介绍了斯皮尔曼相关系数的计算

检验适用条件

肯德尔和谐系数的计算和检验

以及肯德尔和谐系数的适用条件

谢谢大家收看

再见

心理统计课程列表：

1 统计学入门

-1.1 统计学的意义

-1.2 心理统计简介

-1.3 基本概念介绍1

-1.4 基本概念介绍2

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-1.5 研究方法

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-2.1 统计表和统计图简介

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-2.2 频数分布表

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-2.3 频数分布图

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-2.4 百分位数和百分等级

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-3.1 平均数

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-3.2 中数

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-3.3 众数

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4 离散趋势

-4.1 全距和四分位距

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-5.1 Z分数介绍

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-6.2 概率与二项分布

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7 假设检验

-7.1 假设检验的一般原理

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-7.2 假设检验的一般过程

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-8.3 有方向的检验和单侧检验

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-13.1 方差分析的逻辑

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14 完全随机单因素方差分析

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-17.1 相关概述

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-17.3 等级相关

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18 回归与预测

-18.1 简单线性回归

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-18.5 回归方程的估计标准误

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19 计数数据的检验

-19.1 二项检验

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-19.3 四格表及列联表

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20 非参数检验

-20.1 非参数检验概述

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--20.1非参数检验概述--讨论

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-20.2 单样本非参数检验

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-20.4 多个独立样本非参数检验

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-20.5 两个配对样本非参数检验

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-20.6 多配对样本的非参数检验

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