11.2 均值检验效应量在线视频

大家好

这节课我们接着学习

效应量和统计检验力的相关知识

效应量和统计检验力

作为统计里面重要的一个部分的内容

上一节课我们介绍了效应量概念的引入

和常见的两种效应量的测量的方法

这一节课我们主要介绍均值检验的效应量

在这一节课主要包含三个方面的内容

对应于我们前面的三种不同的检验

一个是单样本T检验的效应量的测量

一个是独立样本T检验的效应量的测量

还有相关样本T检验的效应量的测量

首先我们来看单样本T检验的效应量的测量

对于单样本的T检验效应量的测量

那么我们说根据Cohen d的定义

它是均值的差异除以标准差

但是我们知道在单样本的T检验里面

总体的标准差西格玛是未知的

那么西格玛未知的时候

我们的分母上

需要使用样本的标准差

来估计总体的标准差

因此这时候Cohen d系数

它就变化为均值的差异

除以样本的标准差

也就是说在单样本的T检验后面

效应值如果说要采用Cohen d值的话

那么我们的分母上是要用样本的标准差

来估计总体的标准差

关于这一点

我们可以通过一个例子

来看一下它的具体的计算

那么在这一例子里面

我们说

对于小学生注意时间的这样一个研究里面

他说经过训练的九名学生注意力

算出来它的平均值是36分钟

离均差的平方和SS是等于72

那么我说如果对于没有训练

或者说是训练无效的

总体的均值的话

μ是等于30分钟

那么我们现在要计算的是

根据这九名学生的结果

那么训练的效应量是多少

我们来看Cohen d系数的计算

那么在这个例子里面

我们只知道总体的均值是等于30

对于总体的标准差σ我们是不知道的

所以说对于前面的假设检验我们会用到T检验

然后为了计算Cohen d值

我们需要首先计算样本的标准差

那么根据样本标准差的这样的一个定义的话

它实际上是可以直接根据离均差的平方和

ss除以df

这是方差了

那么方差再开方

我们得到样本的标准差等于3

那么Cohen d值就是均值的差异

我们知道现在我们样本所得到的均值是36

如果说处理没有效果的话

这个均值是30

那么它的差异就是36减去30

再除以样本的标准差

我们得到了这个效应值

d是等于2

那么再根据上一节课我们讲到的Cohen d值的

判断的标准

这个2是大于0.8了

所以我们就知道这是一个大的处理效应

这是我们说单样本的T检验

它的效应值的一个测量

下面我们再来看第二个问题

均值检验里面独立样本的T检验

我们可以稍微回忆一下

对于独立样本的T检验的话

是有两列数据

我们要检验的是这两列数据均值的一个差异

这两类数据之间是一个相互独立的关系

在独立样本的研究设计里面

假设说标准差不知道

但是这两个总体的标准差是已知的

那么我们说对于均值的差异

我们说总的标准差的一个估计

可以用两个样本联合起来的

一个标准差

所以我们说我们前面讲过合并标准差的概念

所以对Cohen d系数的计算

这时候我们说总体的标准差是未知的

那么我们说要用样本来估计总体了两个总体

用它的合并的标准差

也就是说

我们可以先来计算出来它的合并的方差

然后开方得到它的合并的标准差

那么我们说分子上面是两个均值的差异

来计算他的Cohen d值

所以在这个里面我们要重点

理解的就是我们标准差的估计

我们这个地方用到了一个合并的标准差

这是d的一个计算

下面我们可以通过一个例子来看一下

在独立样本T检验的后面

这个Cohen d系数如何计算

有这样的一个研究问题

那么说为了探讨表象是不是会影响记忆

那么心理学家做如下的一个实验

这个实验过程说随机的选取了20名被试

然后随机的分成两组

那么我们说这样的随机分组的话

就意味着它是一个独立的设计

准备了40组名词

这是他的记忆测试的材料

然后给其中的一组被试呈现词组五分钟

让他们记忆这40组名词

另外一组被试同样也是呈现这40度名词

但是那么我们说除了第一组的指示以外

告诉他们每一组单词形成一个表象

然后让他们来记忆这个单词

这是这两组实验处理上的一个不同

那么学习五分钟以后来对他们进行记忆的测试

也就是说给每一对词汇中要求他们回忆

他所能够回忆起来的这个词

那么我们就得到如下的实验的数据

也就是说

这是回忆起的单词的数量有两个组

这是形成表象的那一个组

这是没有表象的那个组

那么我说每一组是有十个被试

这是他的实验的结果

我们现在的问题就是说

基于这样的一个实验的数据

这个Cohen d值到底是多少

那么根据刚才我们前面的分析

我们知道为了计算出来Cohen d值的话

实际上首先那么我们要得到标准差的一个估计

对于两个组

那么我们说有一个合并的标准差

所以我们说要计算合并的标准差

那么我们来看一下如何来做

首先第一个我们来计算合并的方差

也就是SP的平方

那么SP的平方相当于是

用样本加权的这样一个方法了

那么我们有SS1 SS2

然后它们对应的各自的样本量

我们可以得到它的自由度

这是可以算出来合并的方差

对于两个独立样本的

它的均值分别是26和18

合并的方差是20

所以我们带入这个公式就可以得到这个d值

最后计算得到d值是1.79

那么再根据Cohen

它关于d值大小的这样的一个判断的话

我们可以知道这也是一个大的处理的效应

也就是说

那么我们说我们是可以根据实验的结果

下一个结论说有表象是确实是比无表象的组

下一个结论说有表象是确实是比无表象的组

它的记忆力的成绩是要高的

这是我们说d值的这样的一个计算

那么我们前面说过

除了Cohen d值还有另外一个

描述实验效果的一个效应量r的平方

那么r平方它的一个含义

其实就是说实验处理

所带来的变异在总的变异里面的一个比例

在总的变异里面的一个比例

也就是说他来看看这个处理

到底能够解释总变异的多大的成分

如果能解释的多

就说明这个实验处理它的实际的效应更大

这是我们说r平方

为了计算得到r平方的话

首先我们是要能够得到一个总的离差是多少

因为这个r平方他说的是

处理的变异在总的变异里面

所以我们要算一个总的变异

总的变异我们可以用这个公式来计算

这个公式在后面的方差分析里面

我们还会进一步的去讲它的一个来源

这是总的变异

那么我们说在这个数据里面

总的变异其实是由两个部分组成了一个部分

就是组内的它的一个随机的这样一个误差

那么另外一个

其实就是处理所导致的这样的一个组间的离差

所以我们说组间的部分处理的它就可以

直接用总的减去组内的

那么组内的实际上我们题目上面已经得出就是

SS1加上这个SS2这样的一个值

这是我们说r平方计算我们要先做的一些事情

我们来看一下

对于这一组数据来讲

我们可以计算

得到它的总的平方和总的平方和的计算

其实就是所有数据的平方和再减去所有数据

和的平方除以这个总的数据的个数

得到总的平方和是680

然后处理的平方和是在总的平方和里面

把组内的平方和减去

也就是说680减去200再减去160

我们得到

组间的或者说处理就是两个组之间的差异

它所带来的变异是320

那么我们说r平方是什么呢

r平方就是说在这个里面

处理在总的里面所占的这样的一个比例

所以我们说他是等于0.47

也就是说有47%的变异是优于实验处理

或者说组间的差异所导致的

这是r平方的计算

同理我们说r平方的计算

我们还可以基于T检验的结果

利用这样的一个公式得到

那么我们说可以先来计算出来T统计量的值

那么前面我们讲过sp知道了

然后我们很容易计算得到T的值

然后和独立样本T检验它所对应的自由度

我们直接带入这个公式可以得到r平方的值

那么我们可以看到r平方的值

实际上给我刚才前面直接用分解平方和的方法

得到的结果是一样的

这是我们今天讲的第二个问题

也就是说均值检验里面

独立样本T检验的效应值怎么算

我们讲到了两个指标

Cohen d值和r的平方

r平方我们也讲到了两种不同的计算的方法

那么最后得到的这个值应该都是一样的

下面我们来看第三个问题

均值检验的效应量里面关于相关样本T检验的

这一个部分

那么对于相关样本的T检验

同样的我们回忆前面相关样本T检验里面

T统计量的这样的一个计算

我们是把两列数据

因为它有一个一一对应的关系

所以我们求它的差值我们得到了一列数据

我们把它叫做d

问题就转化为d的均值是否等于0的问题了

所以我们说均值的差异

我们在相关样本的T检里面

我们可以用Md来表示

也就是对应检完以后那一列数值

d呢的均值

这时候我们要去算Cohen d值的话

其实知道它和T检验的一个最主要的区别

就是分母上我们要除的是它的标准差

而不是它的标准物

所以我们跟d值的这个公式直接就是

这一列数据的均值除以这一列数据的标准差

我们来得到这个Cohen d值

同样r平方的计算

我们也可以用T检验和自由度的公式得到

那么我们说到r平方

也就是说我们得到T值

我们知道它的自由度

我们就可以利用这个公式得到r平方

下面我们来通过一个例子来看相关样本

T检验它的一个应用

那么说行为医学研究者相信压力往往会导致

呼吸不畅通

那么我们说因而使哮喘病人他的病症更加严重

所以他就说放松训练

有可能能够缓解哮喘病人的研究的程度

为了验证这一个假设

研究者做了如下的一个实验

随机的选取了五名哮喘病人

这是他的样本量的N等于5

然后我们说接受放松训练之前

记录了他的哮喘症状的一个严重性的程度

这是前测了

然后接受放松训练

训练之后在接受测试

所以我们知道他现在的实验其实就是这五个人

有前侧有后侧

那么这样的设计

就是一个典型的重复测量的设计

那么我们说每个人的

前后测的数据是一一对应的

我们用他的后侧减去前侧

就是它前后的这样的一个变化

我们的问题是说计算放松训练

对于症状一个减小的这样的一个效应值了

这是我们所得到的这样的一个数据

五个被式训练前训练后

然后我们说因为是一个相关样本

我们就可以对应的把它减掉

我们去算出来这样的d值

也就是我们就把它转化为求出来一列差值

那么这样的话

我们首先去计算这一列差值的均值

也就是说去计算mb

另外的我们还要计算这一列数据的标准差

那么我们说它的标准差的计算

可以说先去计算它的平方和

然后利用这个式子得到SSD的值

然后SSD再除以它的自由度

我们可以得到样本的方差

那么算出方差以后再开方就得到标准差

那么算出来方差是4

所以这个d值就是 Md

Md现在是等于4

然后Sd呢

那么我们说是四开方等于2

那么这个时候就有一个

就是说你这个地方的d值

我这个地方算出来是负4

那我这块要不要把这符号加上

实际上那么我们说对于Cohen d值来讲的话

你要在解释的时候

你知道他是减弱还是增强就可以了

那么我们说在d值上面

我们实际上是不用带那个符号的

那么现在算出来的值2呢

我们也知道它其实是一个大的处理的效应了

我们下面来看一下r平方的计算

为了计算得到r平方的话

是首先我们可以通过计算得到T值

为了计算得到T值

我们知道在T检验里面

它的分母上实际上除的是它一个标准误了

所以我们首先来计算标准物的一个估计值

标准误什么 标准误呢

其实就是说我们可以知道的是说标准物它下面

是要除以它的样本量的

所以我们说我们刚才前面算出来的它的标准差

然后这块再除以样本量

我们可以得到标准物的值

进而我们就可以计算得到T的值

分子上面是一样的

Md减去μd这个μd地现在是等于0的

因为我们假设它没有效果的话

d的均值就是等于0了

总体的均值是等于0

下面除以它的标准物

我们可以得到这个t的值是负4.47

这是得到的t的统计量

然后我们说算r的平方的话

就是t的平方除以t的平方加上自由度了

那么我们说自由度是由五名被试

然后相关样本的t检验自由度5减1

那么我们说4

我们就可以算r平方是等于0.83

这就是我们所计算得到的r平方的值

同样表示这是一个大的处理效应

也就是说这种练习是有效的

那么我们总结一下这节课我们讲的内容

首先那么我们说讲到了单样本的T检验

跟d系数的一个计算

在这个里面我们知道我们是用样本标准差

来做分母的

同时我们也讲到了独立样本

t检验里面的r平方的计算跟d值的计算

还有相关样本

t检验里面的Cohen d值的计算和r平方的计算

那么这一节课就到这

好 谢谢大家