当前课程知识点:Fundamentals of Inorganic Materials Science > 6 Diffusion > 6.2 The kinetic equations of diffusion > 6.2 The kinetic equations of diffusion
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同学们好
今天我们来学习描述扩散的动力学方程
它是在1855年由德国著名物理学家菲克提出来的
是在傅立叶建立的导热方程的基础上
并通过大量实验和研究
对浓度场作用下物质的扩散
作了定量的描述
提出了研究物质扩散的菲克第一定律和菲克第二定律
这是菲克本人
下面这个图片就是一个非常典型扩散的例子
左边质点会通过这个界面
然后扩散到右边
那么能扩散过来多少质点
怎么描述呢
首先我们来看菲克第一定律
它描述的是在稳定扩散条件下
也就是认为浓度是不随时间而发生变化的
即任何时刻浓度都是相等的
在浓度梯度的推动下
单位时间内通过垂直于扩散方向上单位面积的物质数量
单位时间内通过垂直于扩散方向上单位面积的物质数量
和它此处的浓度梯度是成正比的
用扩散通量J来表示
那么菲克第一定律的表达式就可以写成
代表的是此处的浓度梯度
注意这里的浓度C
代表了单位体积的质点数
单位是质点数/cm^3
J的单位是质点数/s cm^2
那么比例系数D的单位就成了cm^2/s
我们把它叫做扩散系数
也就是单位浓度梯度的扩散通量
前面这个“-” 代表的是扩散的方向
表示是从高浓度向低浓度进行扩散
表示是从高浓度向低浓度进行扩散
这是菲克第一定律的一维表达式
只考虑x方向上的扩散
那么通过这个表达式
我们可以得到扩散速率取决于两个方面的因素
一个可以把它归结为外界条件
也就是浓度梯度;
另外一个是扩散系统的内因
用扩散系数D表示
所以D是一个很重要的参数
它是单位浓度梯度、单位截面、
它是单位浓度梯度、单位截面、
单位时间内通过的质点的数目
单位时间内通过的质点的数目
所以在扩散系统中
D主要取决于两个方面
首先它主要取决于质点的半径的大小
电荷以及它的极化性能等等
在基质一定的情况下
质点越小
扩散系数越大;
此外 它还取决于基质结构的紧密程度
对于同样的质点
在结构比较疏松的基质中更容易进行扩散
比如说CaF2中存在1/2立方空隙
the void space is very large.
间隙非常大
使得质点在其中容易扩散
扩散系数比较大
我们已经了解了菲克第一定律的一维表达式
它的三维表达式怎么表示呢
如果每个方向上扩散系数都相等
如果每个方向上扩散系数都相等
也就是各向同性的时候
它的三维表达式就如下面的方程所示
扩散第一定律的用途
在于求解稳定扩散的问题
该类问题中 扩散质点浓度分布不随时间变化
例如
if the concentration gradient through a certain section is known,
已知通过某一截面的浓度梯度
如果可以测出通过的质点数
那么我们就可以通过菲克第一定律来求解扩散系数
那如果发生的是不稳定扩散
浓度要随时间的变化而变化 即 ≠0
那它等于多少呢
菲克第二定律就对它进行了解答
我们先来简单推导一下
取一个小的体积元 为单位横截面
这两个平行平面的距离是dx
用Jx和Jx+dx分别表示流入和流出体积元的扩散通量
用Jx和Jx+dx分别表示流入和流出体积元的扩散通量
那么Jx可以借用菲克第一定律来描述
也就是说它和此处的浓度梯度成正比
那么流出的物质的量
是在流入的物质量的基础上
是在流入的物质量的基础上
再加上在这样一个体积单元里扩散通量的变化
可用这样一个式子来表示
这两个式子相减
就是扩散通量的净增量
通过变形可以得到下式
根据物理意义
单位距离的扩散通量
与浓度梯度相等
或者单位时间内浓度的变化
就是单位时间内流入和流出的扩散通量在这个单元之差
就是单位时间内流入和流出的扩散通量在这个单元之差
就是单位时间内流入和流出的扩散通量在这个单元之差
再把这个关系式带进去
就可以得到菲克第二定律的一维表达式
在该式中
如果我们认为这个扩散系数D
如果我们认为这个扩散系数D
与物质的浓度是无关的
且在三个方向均是相等的
即该扩散是各向同性的
即可得到菲克第二定律的三维表达式
它主要用于求解不稳定扩散的问题
其中扩散质点浓度分布随时间和距离而变化
那我们再来总结一下这两个定律
分别要记住他们的一维表达式和三维表达式
以及他们各自的适用范围
菲克第一定律适用于稳定扩散
while the second law is to solve the problem of nonsteady-state diffusion,
而第二定律用于解决不稳定扩散的问题
用于求解哪些问题呢
例如
要求穿过某一平面或者曲面的扩散通量
单位时间内通过某个截面的物质量浓度分布等
具体问题要具体分析
如何评价这两个定律呢
他们其实是有一定缺陷的
第一 它们只是从宏观上定量描述了扩散
第一 它们只是从宏观上定量描述了扩散
定义了扩散系数
但没有给出扩散系数与结构的明确关系;
但没有给出扩散系数与结构的明确关系;
但没有给出扩散系数与结构的明确关系;
第二 这两个定律更多的是现象的描述
它把浓度以外的一切影响扩散的因素都包括在扩散系数中
它把浓度以外的一切影响扩散的因素都包括在扩散系数中
第三 研究的是一种质点的扩散(自扩散)
也正是因为有这些不足
且在研究的基础上
且在研究的基础上
后人又从热力学方面描述了扩散过程
好 扩散的动力学方程我们就讲到这里
-Test for chapter 1
-2.1 Type of defect
-2.2.1 The expression methods of point defects
--2.2.1 The expression methods of point defects
--2.2.1 The expression methods of point defects
-2.2.2 The rules for writing of defect reaction equation
--2.2.2 The rules for writing of defect reaction equation
--2.2.2 The rules for writing of defect reaction equation
-2.3 Calculation of thermal defect concentration
--2.3 Calculation of thermal defect concentration
--2.3 Calculation of thermal defect concentration
-2.4 Non-stoichiometric compounds
--2.4 Non-stoichiometric compounds
--2.4 Non-stoichiometric compounds
-Homework for chapter 2
-Test for chapter 2
-3.1 The classification of solid solutions
--3.1 The classification of solid solutions
--3.1 The classification of solid solutions
-3.2 Substitutional solid solution
--3.2 Substitutional solid solution
--3.2 Substitutional solid solution
-3.3 Interstitial solid solution
--3.3 Interstitial solid solution
--3.3 Interstitial solid solution
-3.4 The research method of solid solutions
--3.4 The research method of solid solutions
--3.4 The research method of solid solutions
-3.5 Questions for crystal imperfection and solid solution
--Questions for crystal imperfection and solid solution
-Homework for chapter 3
-Test for chapter 3
-4.1 Melt structure
-4.2 The properties of the melt
--4.2.1 The properties of the melt_viscosity
--4.2.2 The properties of the melt_surface tension
--4.2 The properties of the melt
-4.3 The characteristics of glass
--4.3 The characteristics of glass
--4.3 The characteristics of glass
-4.4 The formation of glass
--4.4.1 The formation of glass_kinetics conditions
--4.4.2 The formation of glass_crystal chemical conditions
-4.5 The structure of glass
-4.6 The typical glass
-4.7 Questions for melt and glass
--Questions for melt and glass
-Test for chapter 4
-5.1 Phase equilibrium in silicate systems
--5.1 Phase equilibrium in silicate system
--5.1 Phase equilibrium in silicate system
-5.2 One-component system phase diagram
--5.2 One-component system phase diagram
--5.2 One-component system phase diagram
-5.3 Applications of one-component diagrams
--5.3 Applications of one-component diagrams
--5.3 Applications of one-component diagrams
-5.4 Binary diagrams
--5.4.1 Binary diagram with eutectic point
--5.4.2 Binary system with a congruent melting compound and one with an incongruent melting compound
--5.4.3 Other five types of phase diagrams of binary systems
-5.5 Applications of binary phase diagrams
--5.5 Applications of binary phase diagrams
--5.5 Applications of binary phase diagrams
-5.6 Ternary diagrams
--5.6.1 Representation of ternary system composition
--5.6.1 Representation of ternary system composition
--5.6.2 Three-dimensional state diagram and plane projection diagram of a simple ternary system
--5.6.2 Three-dimensional state diagram and plane projection diagram of a simple ternary system
--5.6.3 (1) Basic types of ternary phase diagrams
--5.6.3 (2) Basic types of ternary phase diagrams
--5.6.3 (3) Basic types of ternary phase diagrams
--5.6.3 Basic types of ternary phase diagrams
-5.7 Applications of ternary phase diagrams
--5.7 Applications of ternary phase diagrams
--5.7 Applications of ternary phase diagrams
-5.8 Research methods of phase equilibrium
--5.8 Research methods of phase equilibrium
--5.8 Research methods of phase equilibrium
-5.9 Questions for phase equilibria
--Questions for phase equilibria
-Homework for chaper 5
-Test for chapter 5
-6.1 Overview of diffusion
-6.2 The kinetic equations of diffusion
--6.2 The kinetic equations of diffusion
--6.2 The kinetic equations of diffusion
-6.3 The thermodynamic equation of diffusion
--6.3 The thermodynamic equation of diffusion
--6.3 The thermodynamic equation of diffusion
-6.4 Diffusion mechanisms and diffusion coefficient
--6.4 Diffusion mechanisms and diffusion coefficient
--6.4 Diffusion mechanisms and diffusion coefficient
-6.5 Diffusion in solid
-6.6 Factors affecting diffusion
--6.6 Factors affecting diffusion
--6.6 Factors affecting diffusion
-6.7 Questions for diffusion
-Homework for chaper 6
-Test for chapter 6
-7.1 Overview of solid state reactions
--7.1 Overview of solid state reactions
--7.1 Overview of solid state reactions
-7.2 Kinetic equation of solid state reaction
--7.2 Kinetic equation of solid state reaction
-7.3 Factors affecting the solid state reaction
--7.3 Factors affecting the solid state reaction
--7.3 Factors affecting the solid state reaction
-Homeword for chapter 7
-8.1 The categories of phase transformation
--8.1 The categories of phase transformation
--8.1 The categories of phase transformation
-8.2 Crystallization
--8.2.1 Crystallization thermodynamics
--8.2.2 Crystallization kinetics
-8.3 Phase Separation of glass
--8.3 Phase separation of glass
--8.3 Phase separation of glass
-8.4 Questions for phase transformation
--Questions for phase transformation
-Test for chapter 8
-9.1 Overview of sintering
-9.2 The driving forces and models of sintering
--9.2 The driving forces and models of sintering
--9.2 The driving forces and models of sintering
-9.3 Solid state sintering
--9.3.1 Evaporation-Condensation mass transfer
--9.3.2 Diffusion mass transfer
-9.4 Liquid phase sintering
--9.4.2 Solution-Precipitation mass transfer
-9.5 Grain growth and secondary recrystallization
--9.5.2 Secondary recrystallization
--9.5 Grain growth and secondary recrystallization
-9.6 Factors affecting sintering
--9.6 Factors affecting sintering
--9.6 Factors affecting sintering
-9.7 Questions for sintering
-Homework for chapter 9
-Test for chapter 9