当前课程知识点：计算方法 > 第4章 插值法 > 4.8 数值实验 > 4.8 数值实验
在本章的最后
我们做一个数值实验
应用三次样条插值函数
画出下面狗的上部轮廓图
我们观察这只狗的上部曲线
发现它是一个分段光滑的曲线
我们将它的上部
分成三部分
第一部分
为尾部和背部
记作曲线1
第二部分
是它的头部记作曲线2
第三部分是它的前爪
记作曲线3
建立坐标系
设f(x)是它上部曲线
各点的y坐标,
我们给出三部曲线
端点处的曲线斜率
和每一个节点处的f(x)函数值
列表如下
第一部分蓝色的4列
对应于曲线1
第二部分黑色的4列对应于曲线2
最后一部分红色的4列对应曲线3
那么由我们给出的数据来看
这是第一型边界条件的
三次样条插值问题,
我们说是固支样条插值
我们要求三个固支样条插值函数
分别位于区间[1,17],
[17,27.7]
以及[27.7,30]这三个区间上.
那么首先呢
我们根据三湾矩法
列出线性方程组
系数矩阵中的μi，λi
以及
等号右端项中的di
我们按照下面的公式来计算.
然后
求解方程组.
对于曲线1,
n取8
来解出
未知量Mi,
这里i取0，1到8.
对于曲线2
n取6
我们要解出
七个未知量.
对于曲线3,
n取3
我们要求解4个未知量
我们要求解4个未知量.
把解出的未知量
带入上面这个
f(x)的表达式,
这样我们就可以画出
每段对应的曲线.
我们将
如上三次样条函数曲线
与下面的
狗的上半部轮廓图进行对比,
发现它们的相似度是很高的.
这说明
三次样条函数的逼近精度
也是很好的.
-1.1 引言
--1.1 引言
-1.2 算法与效率
-1.3 计算机数系与浮点运算
-1.4 误差与有效数字
-1.5 四则运算与函数求值的误差
-1.6 问题的性态与条件数
-1.7 算法数值稳定性
-第1章 作业
--第一章 作业
-2.1 引言 2.2 线性空间
-2.3 内积空间与元素的夹角
-2.4 赋范线性空间
-2.5 向量范数与向量序列极限
-2.6 矩阵范数
--2.6 矩阵范数
-第二章 作业
--第二章 作业
-3.1 引言
--3.1 引言
-3.3 不动点迭代法
--3.2 二分法
-3.4 不动点迭代法的收敛条件
-3.5 牛顿迭代法及其变形
-3.6 迭代法收敛阶
-3.7 重根的计算与加速收敛
-3.8 数值实验
--3.8 数值实验
-第3章 作业
--第3章 作业
-4.1 引言
--4.1 引言
-4.2 Lagrange插值
-4.3 Lagrange插值余项
-4.4 Newton差商插值
-4.5 Hermite插值
-4.6 分段多项式插值
-4.7 三次样条插值
-4.8 数值实验
--4.8 数值实验
-第4章 作业
--第4章 作业
-5.1 函数逼近与曲线拟合基本概念
-5.2 连续函数的最佳平方逼近
-5.3 曲线拟合的最小二乘法
-第5章 作业
--第5章 作业
-6.1 引言 6.2 高斯消元法
-6.3 矩阵分解与应用
-6.4 误差分析 6.5 数值实验
-第6章 作业
--第6章 作业
-7.1 引言 7.2 线性方程组的迭代法（上）
-7.2 线性方程组的迭代法
-7.3 非线性方程组的迭代法
-7.4 数值实验
--7.4 数值实验
-第7章 作业
--第7章 作业
-8.1 引言
--8.1 引言
-8.2 幂法与反幂法
-8.3 矩阵的正交分解
-8.4 QR方法
--8.4 QR方法
-8.5 Jacobi方法
-第8章 作业
--第8章 作业
-9.1 引言
-9.2 牛顿-柯特斯公式
-9.3 复合牛顿-柯特斯公式
-9.4 龙贝格算法
-9.5 高斯型求积公式
-9.6 数值微分
--9.6 数值微分
-10.1 引言
--10.1 引言
-10.2 梯形公式和改进的欧拉方法
-10.3 单步法的误差与稳定性收敛性
-10.4 高阶单步方法
-10.5 线性多步法
-10.6 多步法的误差与稳定性
-10.7 一阶微分方程组与高阶微分方程
-第10章 作业
--第10章 作业
