当前课程知识点：信号与系统 > 第1章 信号 > 1.7 信号的分解/合成及作图 > 1.7讲 视频
同学们好
我们已经知道
信号分析是系统分析的基础
因此
在了解了基本信号概念之后
就需要掌握信号分析的主要手段
在本课程中
信号分析的主要手段有
算术运算
奇偶运算
时移运算
翻转运算
尺度变换
微积分运算
分解与合成
作图和卷积
其中
“分解与合成” 作图和卷积是我们过去不太熟悉
却是现在必须掌握的重要手段
今天就跟大家聊聊“分解与合成” 及信号作图
卷积运算后面单独介绍
系统分析的目的就是了解系统
对任意一个激励信号所产生的响应是什么
但现实生活中
有千千万万种信号
人们不可能逐一研究分析
因此
人们就想
能否找到并只研究一些基本基础信号通过系统后的响应
而把其他任意一个信号分解为由基本信号描述的形式
从而大大降低研究分析信号的数量和难度
回答是肯定的
答案就是“信号的分解”
具体地说
就是
将一个信号
表示为有限个或无穷个其他信号的过程
或方法就叫“信号分解”
比如
上一讲例题1中用阶跃信号对凸字形信号的描述
还有
任意一个信号f(t)可以分解为一个偶信号分量
和一个奇信号分量的代数和
信号的分解方法有多种
后面要介绍的傅里叶级数
傅利叶变换
拉氏变换
和z变换等都是信号分解概念的体现
可以说
“信号的分解运算”是信号分析的精髓
知道了信号分解就很容易理解信号合成
在系统的输入端
我们采用了“分解”手段
将任意一个信号变为无穷个（通常取有限个）
或若干个基本信号分量的组合形式
那么
在系统的输出端
就需要将由各个基本信号分量产生的子响应
叠加成一个总响应
这就是“信号合成”的目的
其定义就是
将有限个或无穷个其他信号组合起来
表示一个信号的过程或方法就是信号合成
显然
分解与合成互为逆运算
比如
我们可以说凸字形信号能够分解为阶跃信号的代数和
也可以说
阶跃信号能够合成为凸字形信号
再比如
我们可以说任意一个信号可以分解为一个偶信号分量
和一个奇信号分量的代数和
也可以说
一个偶信号分量和一个奇信号分量
能够合成为任意一个给定信号
下面聊聊信号作图
信号作图就是将信号的数学表达式形象化
虽然在“高等数学”中
学过利用微积分特性进行函数作图
但在本课程中
我们则强调利用信号的运算特性和信号本身所具有的特点
进行作图
在本课程中
由于大多数信号作图题都是围绕着符号信号 阶跃信号
和冲激信号而设计的
所以
大家要对这三个基本奇异信号的定义和特点烂熟于心
实际中
不少作图题的形式都是包含奇异信号的复合信号或复合函数
解这类题的关键点是要记住奇异信号的值域和定义域
请看下面的例题
第1题
另外
需要提醒注意的是
对由冲激函数构成的复合函数的处理方法（比如求导）
不同于普通复合函数
因为由冲激函数构成的复合函数可表示为
式中
对该信号的求导
实际上是对两个时移的冲激信号求导
下面看两道与冲激信号求导相关的例题
【例题2】画出下列信号的波形
本题虽可用刚才的复合函数公式求解
但比较麻烦
下面通过奇异函数定义及其特性求解
（1）因为阶跃信号的自变量为正弦函数
则由阶跃信号定义可知
在正弦波形的所有正半周期间
复合阶跃信号值为1
所有负半周期间
值为0
因此
复合阶跃信号的波形为一个周期矩形脉冲波
其导函数波形则为一连串正负相间的单位冲激信号
见图1.7-4
（2）参考（1）题的解法
有
可见
f(t)的波形为一连串位于不同位置的单位阶跃信号之和
见图1.7-5
因为本课程的信号作图方法与数学中的有较大差异
所以
希望大家多做习题
掌握各种信号的概念及作图技能
下面进入问答环节
老师
对于一个信号f(t)而言
把它分解为其他几个信号或用其他几个信号合成为f(t)
在结果上好像没有什么区别
实际中如何利用分解及合成运算呢
嗯
在系统分析中
分解及合成运算通常针对的是不同的信号
分解用于对激励信号f(t)的处理
而合成是对响应y(t)的处理
老师
基于奇异信号的复合信号在实际中有吗
对这样的信号作图有意义吗
在我们学习知识的过程中
很多习题的设计目的
不是为了直接应用于实践
而是为了帮助大家理解掌握基础理论 概念和方法
基于奇异信号的复合函数作图
就是这类巩固概念和训练技能的习题
虽然在实际的系统分析中
这样的问题很少见
但对奇异信号概念的理解
和信号作图技能的提高很有必要
以上就是本讲的全部内容
同学们 再见
-1.1 《信号与系统》是门什么样的课？
--1.1讲 视频
-1.2《信号与系统》的特点、学习目的和研究路线
--1.2讲 视频
-1.3《信号与系统》与《电路分析》的关系
--1.3讲 视频
-1.4 什么是信号
--1.4讲 视频
-1.5 信号的分类
--1.5讲 视频
-1.6 八个基本信号
-1.7 信号的分解/合成及作图
--1.7讲 视频
-1.8 什么是卷积积分
--1.8讲 视频
-习题讲解
--第1章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-讨论3
-测试：选择题
-测试：判断题
-2.1 什么是系统？
--2.1讲 视频
-2.2 什么是状态
--2.2讲 视频
-2.3 什么是线性系统
--2.3讲 视频
-2.4 什么是时不变系统和因果系统
--2.4讲 视频
-2.5 什么是动态与静态，开环与闭环，稳定与不稳定系统
--2.5讲 视频
-2.6 什么是系统模型？如何分析系统？
--2.6讲 视频
-习题讲解
--第2章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-讨论3
-测试：选择题
-测试：判断题
-3.1 有哪几种系统时域分析方法
--3.1讲 视频
-3.2 为什么要求冲激响应及阶跃响应
--3.2讲 视频
-3.3 系统时域分析法中的三个问题
--3.3讲 视频
-习题讲解
--第3章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-讨论3
-测试：选择题
-测试：判断题
-4.1 为什么要在频域分析信号？如何分析？
--4.1讲 视频
-4.2 什么是信号的频谱
--4.2讲 视频
-4.3 什么是系统通频带？
--4.3讲 视频
-4.4 如何画周期信号的频谱？
-4.5 为什么要引入傅氏变换？
--4.5讲 视频
-习题讲解
--第4章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-讨论3
-测试：选择题
-测试：判断题
-5.1 为什么要引入拉氏变换？
--5.1讲 视频
-5.2 什么是收敛域？
--5.2讲 视频
-5.3 为什么拉氏变换可以求得全响应？
--5.3讲 视频
-5.4 什么是复频域电路模型分析法？
--5.4讲 视频
-5.5 系统函数的本质是什么，三域分析法之间的关系如何？
--5.5讲 视频
-习题讲解
--第5章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-讨论3
-测试：选择题
-测试：判断题
-6.1 为什么要对系统进行模拟？如何模拟？
-6.2 什么是系统的稳定性？为什么要研究稳定性？
--6.2讲 视频
-6.3 如何判断系统稳定性？
--6.3讲 视频
-习题讲解
--第6章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-测试：选择题
-测试：判断题
-7.1 几个主要的基本离散信号
-7.2 离散信号的几种运算
--7.2讲 视频
-7.3 离散信号与离散系统的时域分析
--7.3讲 视频
-7.4 离散系统时域分析法
--7.4讲 视频
-习题讲解
--第7章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-测试：选择题
-测试：判断题
-8.1 z 变换
--8.1讲 视频
-8.2 离散信号与离散系统的z 域分析
--8.2讲 视频
-习题讲解
--第8章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-测试：选择题
-测试：判断题
-9.1 系统状态模型的建立
--9.1讲 视频
-9.2 系统状态模型的求解
--9.2讲 视频
-习题讲解
--第9章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-测试
-《信号与系统》期末考试试题
