当前课程知识点：信号与系统 > 第5章 连续系统的复频域分析 > 5.1 为什么要引入拉氏变换？ > 5.1讲 视频
同学们好
傅氏变换作为一种行之有效的数学工具
可以帮助我们通过频域完成系统
对一些非周期信号（以及一些周期信号）的响应分析
但是
这种分析方法也有其局限性
主要表现在两个方面
（1）对不存在傅氏变换的信号无法实施
一个非周期信号ft的傅氏变换存在是有条件的
即信号ft必须满足绝对可积
严格点说
就是ft要满足狄利赫里条件
通俗点说
就是ft要有界
在定义域内不能趋于无穷大
（2）不能给出系统的全响应
为了克服傅氏变换分析法的不足
我们引入另一个数学工具 拉普拉斯变换
由于变量s 被称为“复频率”
所以
对照傅氏变换的概念
我们说拉氏变换提供了一条在复频率域中
分析系统对非周期信号响应的新途径
与傅氏变换相比
虽然拉氏变换没有明确的物理意义
且只是在理论上构造出的一种数学工具
但却有着傅氏变换达不到的运算能力
能够完成傅氏变换完不成的任务
总结一下上述内容
1 一些信号因不满足狄利赫里条件而没有傅氏变换
2 无法对这些信号用傅氏变换法求解系统响应
3 拉氏变换可以弥补傅氏变换的这个缺点
简言之
引入拉氏变换的目的就是为了用类似傅氏变换法的方法
求解系统对没有傅氏变换信号的响应
至于傅氏变换给不出全响应的问题如何解决
我们后面再说
今天的讲课内容就到这里
下面进入问答环节
老师
一个信号因不满足绝对可积而没有傅氏变换
那为什么会有拉氏变换呢
这个问题问到了点子上
我们看看拉氏变换是如何构造出来的
就可以回答这个问题了
拉氏变换可以从傅氏变换中引出
其思路是
可以用一个例子解释这个概念
比如
可以把一个信号变化趋势比作一个氢气球的运动情况
不满足绝对可积的信号就像一个裸气球
手一松
就飞了
好像一个信号的取值趋于无穷大
现在
若给气球挂上一个重物
它就可能飞不了很高
而保持一定高度或缓缓坠落
就像一个信号乘以衰减因子后
其取值也可能不会趋于无穷大
而保持在一定范围内或渐渐归零
我们再看看这两幅动图
你有什么体会
老师
看了前面的动图我觉得
重物的大小会影响气球是否坠落或坠落的速度
那么
为保证氢气球不飞出去
是否应该对重物的重量进行设定呢
这个问题问得有水平
是的
这就引出了我们下次课要讲的“收敛域”问题
好
今天的课程就到这里
下课
同学们再见
-1.1 《信号与系统》是门什么样的课？
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